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课时跟踪训练（六） 机械能守恒定律
A级—学考达标
1．(2019·东营高一检测)关于机械能守恒的叙述，正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒
B．做变速直线运动的物体机械能不可能守恒
C．合外力为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能不一定守恒
解析：选A 物体做匀速直线运动，意味着所受合外力为零，但并不一定满足机械能守恒的条件，故选项A正确，C错误；只要满足机械能守恒的条件，不论物体做变速直线运动，还是变速曲线运动，机械能均守恒，故选项B错误；只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒，故选项D错误。
2．(2019·济宁高一检测)如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是( )
A．动能 B．动能、重力势能
C．重力势能、机械能 D．动能、重力势能、机械能
解析：选C 无人机的重力势能Ep＝mgh，与高度有关，动能Ek＝mv2，与速度的平方成正比，机械能等于动能和重力势能之和，无人机匀速上升，所以动能保持不变；高度不断增加，所以重力势能不断增加，机械能不断增加，所以选项C正确。
3．忽略空气阻力，下列几种运动中满足机械能守恒的是( )
A．电梯匀速下降 B．物体沿斜面匀速下滑
C．子弹射穿木块的运动 D．物体自由下落的运动
解析：选D 电梯匀速下降时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项A错误；物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项B错误；子弹射穿木块的运动中因为木块的阻力对子弹做负功，则子弹的机械能减小，选项C错误；物体自由下落的运动中，只有重力做功，则机械能守恒，选项D正确。
4．下列四个选项图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，其运动过程中机械能守恒的是( )
解析：选C 图A、图B中，除重力外，力F对木块做功，机械能不守恒；图C中只有重力做功，机械能守恒；图D中除重力外，摩擦力对木块做功，机械能不守恒，故C项正确。
5．(2019·德州高一检测)质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10 m/s2)( )
A．0，－5 J B．0，－10 J
C．10 J,5 J D．20 J，－10 J
解析：选A 物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，即为0，下滑到斜面中点时的重力势能Ep＝－mg·sin 30°＝－5 J。故选项A正确。
6.如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)( )
A.mv＋mgh B.mv－mgh
C.mv D.mv＋mg(H－h)
解析：选C 小球下落过程机械能守恒，所以EA＝E初＝mv，C正确。
7．在上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下降过程中( )
A．失重且机械能增加 B．失重且机械能减少
C．超重且机械能增加 D．超重且机械能减少
解析：选B 据题意，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减小；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，故选项B正确。
8．(2018·浙江6月学考)如图所示，质量为m的小球，从距桌面h1高处的A点自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，则小球( )
A．在A点时的重力势能为mg(h1＋h2)
B．在A点时的机械能为mg(h1＋h2)
C．在B点时的重力势能为0
D．落到B点时的动能为mg(h1＋h2)
解析：选D A点在参考平面上方h1高处，小球在A点时的重力势能EpA＝mgh1，机械能为EA＝EkA＋EpA＝0＋mgh1＝mgh1，选项A、B错误；B点在参考平面下方，所以重力势能EpB＝－mgh2，选项C错误；根据机械能守恒定律有EA＝EB，解得EkB＝mg(h1＋h2)，选项D正确。
9.如图所示，总长为L的光滑匀质铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始底端相齐，当略有扰动时某一端下落，则铁链脱离滑轮的瞬间，其速度为多大？(滑轮半径可忽略不计)
解析：设铁链总质量为m，初状态至末状态可等效为一半铁链移至另一半下端，其重力势能的减少量为
ΔEp＝·＝
设末状态时链条的速度为v，则动能的增量为ΔEk＝mv2
由机械能守恒定律，得＝mv2
解得v＝ 。
答案：
B级—选考提能
10.(2019·三亚高一检测)如图所示，蹦极是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程，做以下简化：将体验者视为质量为m的质点，他沿竖直方向由静止开始下落，忽略弹性绳的质量和空气阻力。整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。已知：弹性绳的原长为l0，弹性绳的弹力大小可以用F＝kx来计算，式中k为常量，x为弹性绳的伸长量。重力加速度为g。在下落过程中( )
A．体验者的机械能保持不变
B．当弹性绳刚好被拉直时，弹性绳的弹力大小为kl0
C．当弹性绳的弹力等于体验者的重力时，体验者速度达到最大
D．体验者达到的最大速度为
解析：选C 因弹性绳被拉直后，弹性绳的弹力对体验者做负功，则此时体验者的机械能减小，选项A错误；当弹性绳刚好被拉直时，弹性绳无形变，此时的弹力大小为零，选项B错误；因弹性绳被拉直后，开始阶段弹力小于重力，体验者的加速度向下，即加速向下运动；当弹性绳的弹力等于体验者的重力时，体验者的加速度减为零，此时体验者速度达到最大，选项C正确；因弹性绳刚好被拉直时体验者达到的速度由机械能守恒定律得mgl0＝mv2，解得v＝ ，以后还会加速运动一段时间，直到速度最大，可知体验者达到的最大速度大于，选项D错误。
11．(2019·烟台高一检测)如图所示是某类潮汐发电示意图。涨潮时开闸，水由通道进入海湾水库蓄水，待水面升至最高点时关闭闸门(如图甲所示)，落潮时，开闸放水发电(如图乙所示)。设海湾水库面积为5.0×108 m2，平均潮差为3.0 m，一天涨落潮两次，发电机的平均能量转化效率为10%，则一天内发电的平均功率约为(ρ海水＝1.0×103 kg/m3，g取
10 m/s2)( )
A．2.6×104 kW B．5.2×104 kW
C．2.6×105 kW D．5.2×105 kW
解析：选B 放水发电时，海水的重力势能减少，其中10%转化为电能。一天内提供的重力势能为Ep＝2mgh＝2ρVgh＝2×1.0×103×5.0×108×3.0×10×1.5 J＝4.5×1013 J，则一天内发电的平均功率为P＝≈5.2×104 kW。故选项B正确。
12.如图所示，A物体用板托着，位于离地h＝1.0 m处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态。已知A物体质量M＝1.5 kg，B物体质量m＝1.0 kg。现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，g取10 m/s2，问：
(1)A落地前瞬间的速度大小；
(2)B在上升过程中离地的最大高度。
解析：(1)A落地时，A、B系统重力势能的减少量
ΔEp减＝Mgh－mgh
系统动能的增加量ΔEk增＝(M＋m)v2
根据系统机械能守恒定律得：Mgh－mgh＝(M＋m)v2
故A落地时，A、B物体瞬间的速度大小v＝2 m/s。
(2)A落地后，B上升过程机械能守恒，设上升h′后速度变为零，取地面为参考平面
故：mgh＋mv2＝mg(h＋h′)
解得h′＝0.2 m
故B离地面的最大高度为h＋h′＝1.2 m。
答案：(1)2 m/s (2)1.2 m
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