八下特殊平行四边形复习课共42张.pptx

四边形四边形四边形四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形正方形正方形梯形梯形梯形梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形两组对边两组对边两组对边两组对边分别平行分别平行分别平行分别平行有一个角有一个角有一个角有一个角 是直角是直角是直角是直角邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等有一个角有一个角有一个角有一个角 是直角是直角是直角是直角 一组对边平行一组对边平行一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行另一组对边不平行另一组对边不平行两腰相等两腰相等两腰相等两腰相等 有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角且邻边相等且邻边相等且邻边相等且邻边相等 项目项目项目项目四边形四边形四边形四边形对边对边对边对边角角角角对角线对角线对角线对角线对称性对称性对称性对称性平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形正方形正方形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行平行平行且四边相等且四边相等且四边相等且四边相等平行平行平行平行且四边相等且四边相等且四边相等且四边相等对角相等对角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补邻角互补邻角互补四个角四个角四个角四个角都是直角都是直角都是直角都是直角对角相等对角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补邻角互补邻角互补四个角四个角四个角四个角都是直角都是直角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质：三、特殊四边形的常用判定方法三、特殊四边形的常用判定方法三、特殊四边形的常用判定方法三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行平行平行 四边形四边形四边形四边形（1 1 1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2 2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；（3 3 3 3）两组对角）两组对角）两组对角）两组对角（4 4 4 4）对角线互相平分；）对角线互相平分；）对角线互相平分；）对角线互相平分；（5 5 5 5）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等矩矩矩矩 形形形形 （1 1 1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2 2 2 2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（3 3 3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。菱菱菱菱 形形形形（1 1 1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2 2 2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形；（3 3 3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形正方形正方形正方形（2 2 2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3 3 3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等分别相等分别相等分别相等;（1 1 1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；1 1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（是平行四边形。（）2 2、两条对角线相等的四边形是矩形。（、两条对角线相等的四边形是矩形。（）3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（、一组邻边相等的的矩形是正方形。（）4 4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）5 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）x判断题xx1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，AC=_ A=_，D=_ABCDABCDO2、在 ABCD中，A+C=150那么那么A=_，D=_ 3、在 ABCD中，A:B=4:5，那么，那么B=_，C=_ 4、请在横线上写出结论，在括号里填理由、请在横线上写出结论，在括号里填理由 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 _()选择题：选择题：2.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。矩形。(B)正方形。正方形。(C)菱形。菱形。(D)平行四边形平行四边形3.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。对角相等。(B)邻角互补。邻角互补。(C)对角互补。对角互补。(D)内角和是内角和是360。(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。）。(C)一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等4.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等。一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。两条对角线互相垂直。(D)一对邻角的和为一对邻角的和为180。5.不能判定四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（是平行四边形的条件是（）/(A)AB=CD,AD=BC。(B)BC AD。(C)AB/DC,AD/BC。(D)AB=CD，AD/BC。1 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A A、对角相等、对角相等、对角相等、对角相等 B B、对角线相、对角线相、对角线相、对角线相 C C、对边相等、对边相等、对边相等、对边相等 DD、对角线互相平分、对角线互相平分、对角线互相平分、对角线互相平分2 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A A、对角相等、对角相等、对角相等、对角相等 B B、对角线互相平分、对角线互相平分、对角线互相平分、对角线互相平分C C、对边平行且相等、对边平行且相等、对边平行且相等、对边平行且相等 DD、对角线互相垂直、对角线互相垂直、对角线互相垂直、对角线互相垂直3.3.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)(A)对角相等对角相等对角相等对角相等 (B)(B)邻角互补邻角互补邻角互补邻角互补 (C)(C)对角互补对角互补对角互补对角互补 (D)(D)内角和是内角和是内角和是内角和是360360(4).(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。）。）。）。(A)(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)(B)一组对角相等，另一组对角也相等一组对角相等，另一组对角也相等一组对角相等，另一组对角也相等一组对角相等，另一组对角也相等(C)(C)一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等；(D)(D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等(5).(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)(A)一组对角相等一组对角相等一组对角相等一组对角相等 (B)(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)(C)两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直 (D)(D)一对邻角的和为一对邻角的和为一对邻角的和为一对邻角的和为180180(6)(6)、在、在、在、在ABCABC中，中，中，中，AB=AC=AB=AC=cmcm，DD是是是是BCBC上一点，且上一点，且上一点，且上一点，且DEDE ACAC，交，交，交，交ABAB于于于于E E，DFDF ABAB，交，交，交，交ACAC于于于于F F，则四边形，则四边形，则四边形，则四边形AEDFAEDF的周长为（）的周长为（）的周长为（）的周长为（）A、cmB、12cmC、18cmD、24cmABCDEF1 1、平行四边形一边长为平行四边形一边长为12cm12cm，那么它的两条，那么它的两条对角线的长度可以是（对角线的长度可以是（）A A、8cm8cm和和14cm B14cm B、10cm 10cm 和和14cm 14cm C C、18cm18cm和和20cm D20cm D、10cm10cm和和34cm34cm2 2、四边形的四个内角的度数比是、四边形的四个内角的度数比是 2 2：2 2：3 3：1 1，则此四边形是，则此四边形是()()A A、任意四边形、任意四边形 B B、任意梯形、任意梯形 C C、等腰梯形、等腰梯形 D D、直角梯形、直角梯形 3 3 3 3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（个四边形，那么这个四边形一定是（个四边形，那么这个四边形一定是（个四边形，那么这个四边形一定是（）A A A A、矩形、矩形、矩形、矩形 B B B B、菱形、菱形、菱形、菱形 C C C C、正方形、正方形、正方形、正方形 D DD D、等腰梯形、等腰梯形、等腰梯形、等腰梯形 1.如如图图所所示示，平平行行四四边边形形ABCD的的对对角角线线相相交交于于O点点，且且ABBC，过过O点点作作OEAC，交交BC于于E，如如果果ABE的的周周长长为为b，则则平平行行四四边边形形ABCD的周长是（的周长是（）A.b B.1.5b C.2b D.3b2.2.将两个边长都为将两个边长都为3cm3cm，5cm5cm，6cm6cm的三角形纸片拼成平行四的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有边形，这样不同拼法共有_种种3.3.已知四边形已知四边形ABCDABCD，从，从AB/DCAB/DC，AB=DCAB=DC，AD/BCAD/BC，B=DB=D中取两个条件加以组合，能推出四边形中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCDABCD是平行四边形的有是平行四边形的有 _（组合序号）（组合序号）4.若平行四边形一边长为若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为，一条对角线长为6cm，则另一条，则另一条对角线长对角线长X的取值范围是的取值范围是_5.M为为ABCD 的边的边AD上一点，若上一点，若MBC的面积为的面积为8cm2，ABCD的的面积为面积为_6.如图，如图，ABCD中，中，AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则，则ABCD周长为周长为_cm，面积为，面积为_cm2ADCFBE 1：如图（如图（1）所示，在平行四边形）所示，在平行四边形ABCD中，中，点点E、F在对角线在对角线AC上，且上，且AECF.请你以请你以F为为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结）连结_；（2）猜想：）猜想：_；（3）说明所猜想的结论的正确性）说明所猜想的结论的正确性.2、如图，、如图，BD平分平分ABC,DE/BC,EF/AC,试判断试判断BE与与CF是否相等？并简要说明。是否相等？并简要说明。3、如图，、如图，ABCD中，中，BM垂直垂直AC于于M,DN垂直垂直AC于于N,试说明：四边形试说明：四边形BMDN是平行四边形。是平行四边形。4、如图，在、如图，在ABCD中，中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接连接EF、GH。试说明：试说明：EF与与GH互相平分。互相平分。1、如图，以、如图，以ABC的三边为边在的三边为边在BC的同的同一侧分别作三个等边三角形，即一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF.请回答下列问题（不要求证请回答下列问题（不要求证明）：明）：（1）四边形）四边形ADEF是什么四边形是什么四边形（2）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？是矩形？（3）当）当ABC满足什么条件时，以满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？为顶点的四边形不存在？2.如图，如图，D是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边BC上上的一点，的一点，E、F分别在分别在AC、AB上，且上，且DE AB，DF AC试问试问DE、DF与与AB之之间有什么关系吗间有什么关系吗?请说明理由请说明理由ABCDEF考点一：矩形 例例2.如图矩形如图矩形ABCDABCD中，中，AB=3，BC=5，过对角线交点过对角线交点O作作OEAC,交交AD于于E,则则AE的长是（的长是（）ABDCO例例1 1如图，矩形如图，矩形ABCDABCD申，对角申，对角线线ACAC、BDBD相交于点相交于点0 0，AOB=60AOB=600 0，AB=5AB=5，则，则ADAD的长是（的长是（)OABDCE例例3.如图，四边形如图，四边形ABCD是矩是矩形，点形，点E在线段在线段CB的延长线的延长线上，连接上，连接DE交交AB于点于点F，AED=2CED，点，点G是是DF的中点，若的中点，若BE=1，AG=4，则则AB的长为（的长为（）2.矩形的判定例例3.3.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，BEBEACAC于于E E，DFDFACAC于于F F，点，点O O既是既是ACAC的中点，的中点，又是又是EFEF的中点的中点(1)(1)求证：求证：BOEBOEDOFDOF；(2)(2)若若OAOA BDBD，则四边形，则四边形ABCDABCD是什么特殊四是什么特殊四边形？请说明理由边形？请说明理由练习练习如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D为边为边BC上一点，以上一点，以AB，BD为邻边作为邻边作 ABDE，连接，连接AD，EC（1）求证：）求证：ADCECD；（2）若）若BD=CD，求证：四边形，求证：四边形ADCE是矩形是矩形3.矩形的折叠问题例例4如图所示，矩形纸片如图所示，矩形纸片ABCD中，中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿，现将其沿EF对折，使得点对折，使得点C与点与点A重合，则重合，则AF长为（）长为（）练习练习.）如图如图2，OABC是一张放在平面直是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点为原点，点A在在x轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点C在在y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=10，OC=8在在OC边上取一点边上取一点D，将纸，将纸片沿片沿AD翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上的点边上的点E处，处，求求D，E两点的坐标两点的坐标 6、如图，已知矩形纸片、如图，已知矩形纸片ABCD中，中，AD9cm，AB3cm，将其折叠，将其折叠，使点使点D与点与点B重合，那么折叠后重合，那么折叠后DE的长和折痕的长和折痕EF的长分别是（的长分别是（）A、4cm、cm B、5cm、cm C、4cm、cm D、5cm、cmABCDEFG2、把一张长方形的纸条按图那样、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得折叠，若得AME70o，则，则EMN（）A、45o B、50o C、55o D、60o 3、如图，矩形、如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的边上的F点处，点处，如果如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（）A15B30 C45 D60 1,1,1,1,如图，矩形纸片如图，矩形纸片如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，AB=3AB=3AB=3AB=3厘米，厘米，厘米，厘米，BC=4BC=4BC=4BC=4厘米，现将厘米，现将厘米，现将厘米，现将A A A A、C C C C重合，使纸片折叠压平，重合，使纸片折叠压平，重合，使纸片折叠压平，重合，使纸片折叠压平，设折痕为设折痕为设折痕为设折痕为EFEFEFEF。试确定重叠部分。试确定重叠部分。试确定重叠部分。试确定重叠部分AEFAEFAEFAEF的面积。的面积。的面积。的面积。A AB BE EC CD DF FGGA AC CDDOOB B1 1、如图，在矩形、如图，在矩形、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，中，中，ACAC、BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点OO，AOB=60AOB=60，AB=6AB=6，则，则，则，则AC=_AC=_2,2,2,2,在矩形在矩形在矩形在矩形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，AB=10cmAB=10cmAB=10cmAB=10cm，AD=5cmAD=5cmAD=5cmAD=5cm，E E E E是是是是CDCDCDCD上的一点，且上的一点，且上的一点，且上的一点，且AE=10cmAE=10cmAE=10cmAE=10cm，则则则则CBE=_CBE=_CBE=_CBE=_ABCDE3直角三角形斜边上的高和直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是斜边上的中线分别是5cm和和6cm，则它的面积是（，则它的面积是（）ABCDE4 4、如图，在矩形、如图，在矩形、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，中，中，ABAB4cm4cm，ADAD12cm12cm，P P点在点在点在点在ADAD边上以每秒边上以每秒边上以每秒边上以每秒1 cm1 cm的速度的速度的速度的速度从从从从A A向向向向D D运动，点运动，点运动，点运动，点QQ在在在在BCBC边上，以每秒边上，以每秒边上，以每秒边上，以每秒4 4 cmcm的速度从的速度从的速度从的速度从C C点出发，在点出发，在点出发，在点出发，在CBCB间往返运动，二点间往返运动，二点间往返运动，二点间往返运动，二点同时出发，待同时出发，待同时出发，待同时出发，待P P点到达点到达点到达点到达D D点为止，在这段时间点为止，在这段时间点为止，在这段时间点为止，在这段时间内，线段内，线段内，线段内，线段PQPQ有（有（有（有（）次平行于）次平行于）次平行于）次平行于ABAB.A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 4A AB BC CD DP PQ Q4,4,4,4,ABCABCABCABC中，点中，点中，点中，点O O O O是是是是ACACACAC边上的一个动点，过点边上的一个动点，过点边上的一个动点，过点边上的一个动点，过点O O O O作直线作直线作直线作直线M M M M N N N NBCBCBCBC，设，设，设，设M NM NM NM N交交交交BCABCABCABCA的平分线于点的平分线于点的平分线于点的平分线于点E,E,E,E,交交交交BCABCABCABCA的外角的外角的外角的外角平分线于点平分线于点平分线于点平分线于点F F F F(1)(1)求证：求证：EO=FOEO=FO(2)(2)当点当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是是矩形矩形?并证明你的结论并证明你的结论A AB BC CD DMMN NE EF FO OA AB BC CD DMMN NE EF FO O(1)证明证明 CE 平分平分 ACB ACE=ECB MN/BC ECB=OEC OEC=ECO OE=OC同理同理OF=OC OE=OF(2)(2)当当当当O O O O为为为为ACACACAC的中点时的中点时的中点时的中点时,四边形四边形四边形四边形AECFAECFAECFAECF是矩形是矩形是矩形是矩形 OA=OC OE=OFOA=OC OE=OF 四边形四边形四边形四边形AECNAECN是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 OE=OC=OFOE=OC=OF AC=EF AC=EF 四边形四边形四边形四边形AECNAECN是矩形是矩形是矩形是矩形考点二：菱形例例5（2012陕西）如图，在菱形陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于点交于点O，OEAB，垂足为，垂足为E，若，若ADC=130，则，则AOE的大小为（）的大小为（）练习：练习：如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，A=60，E、F分别是分别是AB，AD的中点，的中点，DE、BF相交于点相交于点G，连接，连接BD，CG有下列结论：有下列结论：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=其中正确的结论有（）其中正确的结论有（）2.菱形的判定例例6如图，矩形如图，矩形ABCD的对角的对角线相交于点线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形练习：练习：如图，如图，AD是是ABC的角平分的角平分线，过点线，过点D作作DEAB，DFAC，分，分别交别交AC、AB于点于点E和和F（1）在图中画出线段）在图中画出线段DE和和DF；（2）连接）连接EF，则线段，则线段AD和和EF互相垂直平分，这是为什么？互相垂直平分，这是为什么？例、例、如图，在如图，在ABC中，中，BAC=90，AD BC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于E，EF BC于于F求证：四边形求证：四边形AEFG是菱形是菱形ABCDEFG3.菱形的面积例例7：如图，菱形如图，菱形ABCD的边长为的边长为8cm，A=60，DEAB于点于点E，DFBC于点于点F，则四边形，则四边形BEDF的面积为的面积为（）练习：练习：如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的对角的对角线线AC、BD的长分别为的长分别为6cm、8cm，AEBC于点于点E，则，则AE的长是（）的长是（）5.菱形纸片菱形纸片ABCD中，两条对角线中，两条对角线AC=，BD=4。（1）求菱形）求菱形ABCD的面积；的面积；（3）求求ADC的度数。的度数。（2）求菱形）求菱形ABCD的周长；的周长；7、已知已知如图，如图，如图，如图，ABCABCABCABC中中中中ADADADAD平分平分平分平分BACBAC，DEDE AB交交AC于于F F，DFDF AC交交AB于于E E。四边形。四边形。四边形。四边形AFDEAFDE是怎样的四边形？说明你的理由。是怎样的四边形？说明你的理由。是怎样的四边形？说明你的理由。是怎样的四边形？说明你的理由。6 6如图，菱形如图，菱形ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，BADBAD6060，E E是是ABAB的中点，的中点，P P是对角线是对角线ACAC上的一个动点，则上的一个动点，则PE+PBPE+PB的最小值是的最小值是 。8.在菱形在菱形ABCD中，中，ABC=60,有一度数为有一度数为60的的MAN绕点绕点A旋转。旋转。（1）若）若MAN的两边的两边AM、AN分别交分别交BC、CD于点于点E、F,则线段则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论的大小关系如何？请证明你的结论（2）若）若MAN的两边的两边AM、AN分别交分别交BC、CD的延长的延长线于点线于点E、F,则线段则线段CE、DF还有（还有（1）中的结论吗？请）中的结论吗？请说明你的理由说明你的理由ABCDEFNMABCDFENM考点三：正方形考点三：正方形正方形正方形性质性质判定判定O OD DC CB BA A例例8 8如图，正方形如图，正方形ABCDABCD与正三角与正三角形形AEFAEF的顶点的顶点A A重合，将重合，将AEFAEF绕绕顶点顶点A A旋转，在旋转过程中，当旋转，在旋转过程中，当BE=DFBE=DF时，时，BAEBAE的大小可以是的大小可以是 （）练习练习:如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，点，点E E、F F分别在边分别在边ABAB、BCBC上，且上，且AE=BF=1AE=BF=1，CECE、DFDF交于点交于点OO下列结论：下列结论：DOC=90DOC=90，OC=OEOC=OE，SSODCODC=S=S四边形四边形BEOFBEOF中，正确的有（）中，正确的有（）例例9 9如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，E E、F F分别在分别在ODOD、OCOC上，且上，且DE=CFDE=CF，连接，连接DFDF、AEAE，AEAE的延长线交的延长线交DFDF于点于点MM求证：求证：AMDFAMDF7、如图，、如图，ABCD是正方形，是正方形，P是对角线上的一是对角线上的一点，引点，引PE BC于于E，PF DC于于F.求证：（求证：（1）APEF；（；（2）AP EF.ABCDEFP8.8.如图如图如图如图1:1:正方形正方形正方形正方形ABCDABCD的对角线的对角线的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点OO，E E是是是是ACAC上的一点，连接上的一点，连接上的一点，连接上的一点，连接EBEB，过点，过点，过点，过点A A作作作作AMAM BEBE，垂足，垂足，垂足，垂足MM，AMAM交交交交BDBD于点于点于点于点F F（1 1）求证）求证）求证）求证OE=OFOE=OF（2 2）如图）如图）如图）如图2 2所示，若点所示，若点所示，若点所示，若点E E在在在在ACAC的延长线上，的延长线上，的延长线上，的延长线上，AMAM EBEB的的的的延长线于点延长线于点延长线于点延长线于点MM，交，交，交，交DBDB的延长线于点的延长线于点的延长线于点的延长线于点F F，其他条件都不，其他条件都不，其他条件都不，其他条件都不变，则结论变，则结论变，则结论变，则结论“OE=OF”OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证还成立吗？如果成立，请给出证还成立吗？如果成立，请给出证还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由明；如果不成立，请说明理由明；如果不成立，请说明理由明；如果不成立，请说明理由A AB BC CD DOOF FE EMMA AB BC CD DF FE EMMOO 9.9.已知正方形已知正方形已知正方形已知正方形ABCDABCD，MEME BD BD，MFMF AC AC，垂足分别，垂足分别，垂足分别，垂足分别为为为为E E、F F （1 1）MM是是是是ADAD上的点，若对角线上的点，若对角线上的点，若对角线上的点，若对角线AC=12cmAC=12cm，求，求，求，求ME+MFME+MF的长。的长。的长。的长。A AB BC CD DOOMMF FE E （2 2）若）若）若）若MM是是是是ADAD上的一个上的一个上的一个上的一个动点，动点，动点，动点，ME+MFME+MF的长度是否的长度是否的长度是否的长度是否发生改变？发生改变？发生改变？发生改变？（3 3）当）当）当）当MM点运动到何处时，点运动到何处时，点运动到何处时，点运动到何处时，四边形四边形四边形四边形MFOEMFOE的面积最大？的面积最大？的面积最大？的面积最大？1111、20022002年年8 8月在北京召开的国际数月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的拼成的一个大正方形若大正方形的面积是面积是1313，小正方形的面积是，小正方形的面积是1 1，直，直角三角形的较长直角边为角三角形的较长直角边为a a，较短直，较短直角边为角边为b b，则，则a a4 4+b+b3 3的值为（的值为（）A A35 B35 B43 C43 C89 89 D D979710、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD上，上，则则PE+PC的最小值为的最小值为_ CBADPE12.12.12.12.以以以以ABCABCABCABC的边的边的边的边ABABABAB、ACACACAC为边的等边三角形为边的等边三角形为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABDABDABD和等边三角形和等边三角形和等边三角形和等边三角形ACEACEACEACE，四边形四边形四边形四边形ADFEADFEADFEADFE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.（1 1 1 1）当）当）当）当BACBACBACBAC等于等于等于等于 时，平行四边形时，平行四边形时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFEADFEADFE不存在；不存在；不存在；不存在；（2 2 2 2）当）当）当）当BACBACBACBAC等于等于等于等于 时，四边形时，四边形时，四边形时，四边形ADFEADFEADFEADFE是矩形；是矩形；是矩形；是矩形；（3 3 3 3）当）当）当）当ABCABCABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.B BC CA AE EF FD D解解解解:（3)AB=AC3)AB=AC3)AB=AC3)AB=AC时，平行四边形时，平行四边形时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFEADFEADFE时菱形。时菱形。时菱形。时菱形。AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC且且且且BAC=150BAC=150BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFEADFEADFE是正方形。是正方形。是正方形。是正方形。606015015060606060 13.13.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中中 如图（如图（1 1）AEBF.AEBF.AE AE与与BFBF相等吗？相等吗？F FA AB BC CD DE EG GG GA AB BC CD DE EF FH HA AB BC CD DE EF FG GH HM M（1 1）（2 2）（3 3）如图（如图（2 2）AEAEHF HF，AEAE与与HFHF相等吗？相等吗？如图（如图（3 3）MEMEHF HF，MEME与与HFHF相等吗？相等吗？14、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为的一个正方形边长为1，你能求出这个矩形色块，你能求出这个矩形色块的面积吗？的面积吗？aaa-1a-1a-2a-2a-3a-3a-3由由(a-1)+a=(a-2)+2(a-3)得得a=7 故故s=14315151515.已知：如图点已知：如图点已知：如图点已知：如图点A A A A、B B B B、C C C C、D D D D 分别是正方形分别是正方形分别是正方形分别是正方形ABCDABCDABCDABCD的四条边上的点，的四条边上的点，的四条边上的点，的四条边上的点，并且并且并且并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形ABCDABCDABCDABCD是正方形是正方形是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/16161616如图，已知四边形如图，已知四边形如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCDABCDABCD是边长是边长是边长是边长为为为为2 2 2 2的正方形，以对角线的正方形，以对角线的正方形，以对角线的正方形，以对角线BDBDBDBD为边作正为边作正为边作正为边作正三角形三角形三角形三角形BDEBDEBDEBDE，过，过，过，过E E E E作作作作DADADADA的延长线的垂的延长线的垂的延长线的垂的延长线的垂线线线线EFEFEFEF，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为F F F F。（1 1 1 1）找出图中与）找出图中与）找出图中与）找出图中与EFEFEFEF相等的线段，并相等的线段，并相等的线段，并相等的线段，并证明你的结论；证明你的结论；证明你的结论；证明你的结论；（2 2 2 2）求）求）求）求AFAFAFAF的长。的长。的长。的长。18.如图，有一块矩形纸片如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折，将纸片折叠，使叠，使AD边落在边落在AB边上，折痕为边上，折痕为AE，再将，再将AED以以DE为为折痕向右折叠，折痕向右折叠，AE与与BC交于点交于点F，则，则CEF的面积为（的面积为（）(A)4 (B)6 (C)8 (D)1020.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别分别是是AD，BC的中点，把的中点，把BC向上翻折，使点向上翻折，使点C恰好落在恰好落在MN上的上的P点处，点处，BQ为折痕，则为折痕，则PBQ=_度。度。1717小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙 再再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（去一个角打开后的形状是（）21.21.在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两在