七年级数学上册第一章《有理数》测试题1(含解析)(新版)新人教版.doc

七年级数学上册第一章《有理数》测试题1(含解析)(新版)新人教版

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第一章 《有理数》单元测试题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．﹣的相反数是（　　）
A． 4 B． ﹣ C． D． ﹣4
2．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作 （ ）
A． ﹣500元 B． ﹣237元 C． 237元 D． 50
3．下列说法正确的是（ ）
A． 正数和负数统称有理数 B． 正整数和负整数统称为整数
C． 小数不是分数 D． 整数和分数统称为有理数
4．在 ，+7， 0， ， 中，负数有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
5．下列说法中错误的是（ ）
A． 正分数、负分数统称分数 B． 零是整数，但不是分数
C． 正整数、负整数统称整数 D． 零既不是正数，也不是负数
6．下列各数：，，，，，，…中，有理数的个数有（ ）
A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 0个
7．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（　　）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 不存在
8．“厉害了我的国”一档电视节目展示了我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2017年的82.712万亿元，用科学记数法表示应为（　　）
A． 0.82712×1014 B． 8.2712×1013 C． 8.2712×1014 D． 8.2712×1012
9．如果a、b互为相反数，且b≠0，则式子a+b，，|a|﹣|b|的值分别为（　　）
A． 0，1，2 B． 1，0，1 C． 1，﹣1，0 D． 0，﹣1，0
10．数轴上一点表示的有理数为，若将点向右平移个单位长度后，点表示的有理数应为（ ）
A． B． C． D．
11．京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为，则它精确到 ( )
A． 万位 B． 十万位 C． 百万位 D． 千位
12．若，，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
13．比较大小：________；________；________
14．如果定义为与中较大的一个，那么________．
15．下列算式中，①，②，③，④，⑤．计算错误的是________．（填序号）
16．若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则m+n+xy+=__．
17．已知|x|＝5，|y|＝4，且x>y，则2x＋y的值为____________.

三、解答题
18．将下列各数填入相应的集合中:
—7 , 0，, —2.55555……, 3.01, +9 , 4.020020002…， +10﹪,
有理数集合:{ };
无理数集合:{ };
整数集合:{ };
分数集合:{ }

19．计算：
(1)|－3|－5×(－)＋(－4); (2)(－2)2－4÷(－)＋(－1)2017.

20．计算：
（1）－18×； （2）（－1）3－÷3×[2－（－3）2].

21．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连接起来，然后指出哪些是负数、哪些是分数、哪些是非负整数．，，，，，

22．已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d为倒数，m的绝对值为3，求m(2a＋2b)2015＋(cd)2016＋()2017－m2的值．

23．蜗牛从某点O开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为 （单位：厘米）：，，，，，，．
通过计算说明蜗牛是否回到起点O．
蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？
在爬行过程中，如果每爬厘米奖励粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？

24．阅读下面的解题过程：
计算：(－15)÷×6.
解：原式＝(－15)÷×6(第一步)
＝(－15)÷(－1)(第二步)
＝－15.(第三步)
回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第________步，错误的原因是________________；第二处是第________，错误的原因是________________．
(2)把正确的解题过程写出来．

7

参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【详解】
解：的相反数是．
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据条件“收入为正、支出为负”进行解答.
【详解】
依题意，规定收入为正，支出为负，那么支出237元应记作﹣237元，选项B正确.
【点睛】
本题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题.
3．D
【解析】
【分析】
根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可．
【详解】
A中正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A错误；
B中正整数，负整数和0统称为整数，故B错误；
C中小数3.14是分数，故C错误；
D中整数和分数统称为有理数，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据小于0的数即为负数解答可得．
【详解】
在，+7， 0， ， 数中，负数有-1,共2个，
故选C．
【解答】
解：在-4，0，-1.5，3，-2，
1
5

数中，负数有-4、-1.5、-2这3个，
故选：B．
【点评】
本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据有理数、分数、整数的含义和分类，逐项判断即可．
【详解】
：∵正分数、负分数统称分数，
∴选项A正确；
 ∵零是整数，但不是分数，
∴选项B正确；
 ∵正整数、负整数、0统称整数，
∴选项C不正确；
 ∵零既不是正数，也不是负数，
∴选项D正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了有理数、分数、整数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：0是自然数．
6．C
【解析】
【分析】
根据有理数的定义解答即可．
【详解】
在﹣6，﹣3.14，﹣π，，0.307，4，0.212121…中，有理数有﹣6，﹣3.14，，0.307，4，0.212121…共6个．
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的定义，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
先根据自然数，整数，有理数的概念分析出a，b，c的值，再进行计算．
【详解】
∵最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，
∴a+b+c=0+（﹣1）+0=﹣1，
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是知道最小的自然数是0，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0．
8．B
【解析】
【分析】
科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10 )的记数法.
【详解】
82.712万亿= 8.2712×1013
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：科学记数法. 解题关键点：理解科学记数法意义.
9．D
【解析】
【详解】
∵a、b互为相反数，且b≠0，
∴a+b=0，=﹣1，|a|﹣|b|=0，
则式子a+b，，|a|﹣|b|的值分别为0，﹣1，0.
故选D.
10．C
【解析】
【分析】
根据平移的性质，进行分析选出正确答案．
【详解】
﹣2+3=1．
故A点表示的有理数应为1．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴，利用点在数轴上左减右加的平移规律是解决问题的关键．
11．B
【解析】
【分析】
根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字5实际在哪一位，写出原数即可得出答案．
【详解】
∵2.5×106=2500000，5在十万位，
∴2.5×106精确到十万位；
故选：B.
【点睛】
考查近似数的精确度问题，解决问题的关键是正确区分精确度与有效数字的确定方法.
12．A
【解析】
【分析】
根据﹣1＜m＜0，可得：0＜m2＜1，＜﹣1，据此判断出m，m2，的大小关系即可．
【详解】
∵﹣1＜m＜0，∴0＜m2＜1，＜﹣1，∴＜m＜m2．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13．
【解析】
【分析】
先根据乘方的定义进行计算，再根据有理数大小比较方法比较即可求解．
【详解】
解：∵43=64，34=81，64＜81，
∴43＜34；
∵（-5）2=25，52=25，
∴（-5）2=52；
∵-|-3|=-3，-（-3）=3，-3＜3，
∴-|-3|＜-（-3）．
故答案为：＜；=；＜．
【点睛】
考查了有理数大小比较，本题的关键是根据乘方的定义进行计算，求出结果．
14．
【解析】
【分析】
根据规则计算出与，比较大小即可得到答案．
【详解】
∵－（﹣3）×2=6，－（﹣3）+2=5，∴（﹣3）*2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，根据规律解题是解题的关键．
15．①②③④
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方，有理数的除法和乘法的法则，计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
①﹣（﹣2）2=﹣4，故错误；
②﹣5÷×5=﹣125，故错误；
③=，故错误；
④（﹣3）2×（﹣）=﹣3，故错误；
⑤﹣33=﹣27．故错误．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．0
【解析】
【分析】
互为相反数的两个数的和为0，商为－1，互为倒数的两个数的积为1．
【详解】
∵m、n互为相反数，x、y互为倒数， ∴m+n=0，，xy=1
∴原式=0+1+(－1)=0．
【点睛】
本题主要考查的是相反数和倒数的性质，属于中等难度题型．明确互为相反数的两个数的和为零，互为倒数的两个数的积为1是解决这个问题的基础．
17．6或14
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质可得x=±5，y=±4，再根据x＞y，可得①x=5，y=4，②x=5，y=﹣4，然后可得2x+y的值．
【详解】
∵|x|=5，|y|=4，∴x=±5，y=±4．
∵x＞y，∴①x=5，y=4，2x+y=14；
②x=5，y=﹣4，2x+y=6．
故答案为：6或14．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．
18．—7 , 0，, —2.55555……, 3.01, +9, +10﹪ ； 4.020020002…，；—7 , 0, +9 ；, —2.55555……, 3.01, +10﹪.
【解析】
【分析】
根据有理数，无理数，整数，分数的概念进行分类即可.
【详解】
有理数集合:{ —7 , 0，, —2.55555……, 3.01, +9,+10﹪ };
无理数集合:{ 4.020020002…， };
整数集合:{ —7 , 0, +9 };
分数集合:{ , —2.55555……, 3.01, +10﹪ }
【点睛】
考查有理数，无理数，整数，分数的概念，整数和分数统称为有理数；无理数指的是无限不循环小数；整数包含正整数，0和负整数.
19．（1）2；（2）9.
【解析】【分析】（1）先化简绝对值、进行乘法运算，然后再进行加减法运算即可；
（2）先进行乘方运算、再进行乘除运算、最后进行加减运算即可得.
【详解】(1) )|－3|－5×(－)＋(－4)
=3-（-3）-4
=3＋3－4
=2；
(2) (－2)2－4÷(－)＋(－1)2017
=4-（-6）-1
=4＋6－1
=9.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.
20．(1)－6；(2) .
【解析】分析：（1）运用乘法分配律计算可得；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
详解：(1)原式＝－9－12＋15＝－6．
(2)原式＝－1－××(－7)＝－1＋＝．
点睛：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
21．见解析.
【解析】
【分析】
首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大比较大小；再根据负数小于0和有理数的分类找出负数、分数、非负整数．
【详解】
，
负数：，；
分数：，，；
非负数：，，，．
【点睛】
考查了有理数的大小比较以及有理数的分类，掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大是解题的关键.
22．－9.
【解析】
【分析】
根据相反数、互为倒数、正整数的性质，推出 a+b=0，cd=1，m=1，整体代入即可解决问题.
【详解】
由题意得a＋b＝0，cd＝1，＝－1，|m|＝3，
∴m＝±3，
∴m2＝(±3)2＝9，
∴原式＝m[2(a＋b)]2015＋12016＋(－1)2017－9＝m(2×0)2015＋1＋(－1)－9＝－9.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、相反数、互为倒数、正整数的性质等知识，属于中考常考题型.
23．（1）是回到起点O；（2）8厘米；（3）108．
【解析】
【分析】
（1）分别相加，看是否为0，为0则回到了起点O；
（2）分别计算绝对值，再比较大小即可；
（3）计算绝对值的和，就是总路程，列式可得结论．
【详解】
（1）﹣6+12﹣10+5﹣3+10﹣8=0．
所以蜗牛可以回到起点O．
（2）|﹣6|=6，|﹣6+12|=6，|﹣6+12﹣10|=4，|﹣6+12﹣10+5|=1，|﹣6+12﹣10+5﹣3|=2，|﹣6+12﹣10+5﹣3+10|=8，所以蜗牛离开出发点O最远时是8厘米；
（3）（6+12+10+5+3+10+8）×2=54×2=108
答：蜗牛一共得到108粒芝麻．
【点睛】
本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量；相加减时要注意同号相加比较简便．
24． 第二 运算顺序错误 第三步 符号错误
【解析】分析：（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．
（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．
详解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．
（2）（﹣15）÷（）×6
=（﹣15）×6
=（﹣15）×（﹣6）×6
=90×6
=540．
故答案为：二、运算顺序错误；三、符号错误．
点睛：（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
（2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．