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七年级数学推理知识(人教版)第五章 相交线与平行线1、如果两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，那么称这两个角叫做_角；如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做_角。对顶角的性质：对顶角相等。2、垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。ABCDO如右图所示，符号语言记作：BOC90(已知)ABCD（垂直的定义）或 ABCD (已知)BOC90（垂直的定义）3、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_。5、“三线八角”指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角。正确辩认这八个角要注意：同位角即位置相同的角，要求都在被截直线的同一方，都在截线的同旁；内错角要抓住“内部，两旁”，要求都在截线的两侧，都在被截直线的内部；同旁内角要抓住“内部、同旁”，要求都在截线的同旁，都在被截直线的内部。6、在同一平面内，_的两条直线叫做平行线。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。判断两条直线平行的5种方法： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。简称：平行于同一直线的两直线互相平行。如左图所示，几何符号语言： ，（已知）（平行于同一直线的两直线互相平行） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行ABCDEF1234 如左图所示，几何符号语言：32（已知）ABCD（同位角相等，两直线平行）12（已知）ABCD（内错角相等，两直线平行）42180（）ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。简称：垂直于同一直线的两直线互相平行。ab c1 2如右图所示，几何符号语言表示：ba,ca（已知）bc(垂直于同一直线的两直线互相平行)7、平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。ABCDEF1234几何符号语言表示：ABCD（已知）12（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知）32（两直线平行，同位角相等）ABCD（已知）42180（两直线平行，同旁内角互补）8、两条直线平行的其他结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直。9、判断一件事情的语句，叫做命题。每个命题都由_和_两部分组成。题设也叫条件，是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。把一个命题改写成“如果那么”的形式后，“如果”和“那么”之间的语句是题设，“那么”后边的语句是结论。命题分为_和_。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。判断一个命题是真命题，要证明；判断一个命题是假命题，要举反例。经过推理证实而得到的真命题叫做_。10、在多数情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。文字证明题的一般步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。11、把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，叫做平移。平移不改变图形的形状和大小。平移的两条性质：、经过平移，各组对应点之间所连的线段平行（或在同一直线上）且相等；、对应线段平行且相等，对应角相等。平移作图题有三种类型： 已知_ 和_，求作平移后的图形。 已知_和_，求作平移后的图形。 已知原图，_和_，求作平移后的图形。第四章 几何图形初步1、几何图形包括立体图形和平面图形。各个部分不都在同一平面内的几何图形，叫做_；各个部分都在同一平面内的几何图形，叫做_。2、n棱柱有_个顶点；有_条棱；有_个面。正方体的展开图有：（1）“一四一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种。（2）“二三一”（或一三二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种。（3）“二二二”型，成阶梯状。（4）“三三”型，两行只能有1个正方形相连。3、几何体的三视图：主视图与左视图等高，主视图与俯视图等长，左视图与俯视图等宽。直线、射线、线段的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。4、点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。一个点用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母或它经过的两个点的大写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母表示。5、点和直线的位置关系有线面两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点； 点在直线外，或者说直线不经过这个点。6、直线的性质：（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质：（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、线段中点的定义：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点。几何符号语言表示：ABBC（已知）点 B为 AC的中点（线段中点的定义） 或 AB AC（已知）点 B为AC的中点（线段中点的定义）或AC2AB（已知）点B为AC的中点（线段中点的定义） 反之也成立点 B为AC的中点（已知）ABBC（线段中点的定义）或点B为AC的中点（已知） AB= AC（线段中点的定义）或点B为AC的中点（已知） AC=2BC（线段中点的定义）9、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。终边继续旋转，又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。9、角的表示：角可以用一个大写英文字母（在一个顶点处只有一个角时）、两个大写英文字母（一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧）、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示。12、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”；把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。1=60=60一副三角尺能画出的特殊角是_角的整数倍。10、余角和补角的概念：如果两个角的和是90，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是180，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。简称为“直余平补”。11、补角的性质： 同角的补角相等； 等角的补角相等。几何符号语言表示：1+2=180，1+3=180（已知）1=3（同角的补角相等）1+3=180，2+4=180，且1=2（已知）2=4（同角的补角相等）余角的性质： 同角的余角相等； 等角的余角相等。几何符号语言表示：1+2=90，1+3=90（已知）1=3（同角的余角相等）1+3=90，2+4=90，且1=2（已知）2=4（同角的余角相等）12、角平分线的定义：一条射线把一个大角分成两个相等的小角，这条射线叫做这个角的平分线。几何符号语言表示：AOCBOC（已知）OC为AOB的角平分线（角平分线的定义）或AOB2AOC（已知）OC为AOB的角平分线（角平分线的定义）或COB=AOB（已知）OC为AOB的角平分线（角平分线的定义）反之也成立OC为AOB的角平分线（已知）AOCBOC（角平分线的定义）或OC为AOB的角平分线（已知）AOB2AOC（角平分线的定义）或OC平分AOB（已知）COB=AOB（角平分线的定义）13、等量代换 几何符号语言表示：1+3=90，且1=2（已知）2+3=90（等量代换）或1=2，2=3（已知）1=3（等量代换）或ABAC，BCAC（已知）ABBC（等量代换）14、等式性质 几何符号语言表示：a=b（已知）a+c=b+c(等式性质)1=2，2=3（已知）1=3(等式性质)或ABAC，BCAC（已知）ABBC(等式性质)或ABBC，DEEF，且BCEF（已知）ABDE(等式性质)