七年级数学有理数全章导学案.docx

七年级数学有理数全章导学案

2.6 有理数的加法
2.6.1 有理数的加法法则

课堂目标导航
1、理解并熟记有理数加法法则，能熟练运用法则进行有理数加法运算。（重点）
2、经历探索有理数加法法则过程，掌握运用数轴探索有理数加法方法。（难点）
3、加强数感培养、感受数的意义，培养实事求是的科学态度，独立思考，勇于创新。

自主学习方法（预习与交流）
1、3的相反数是 ， 的相反数是5。
2、|-3|= ；|+10|= ；|-10|= ；
|-2|= ；|-45|= ；|+20|= 。
请同志们预习教材P35～P37的内容，独立完成下面的问题。
3、同号两数相加： ；
异号两数相加： ；
一个数同0相加： ；
互为相反数的两个数相加： 。
4、计算：
(1)3+2= -3+（-2）=
5+3= -5+（-3）=
4+6= -4+（-6）=
(2)-3+4= 3+（-4）=
2+（-5）= -2+5=
4+（-1）= -4+1=
(3)-5+0= 0+5=
(4)-3+3= 5+（-5）=

课堂导学方案（合作与探究）
教学点1 法则运用
归纳：同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：取较大的绝对值的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加得这个数；互为相反数的两个数相加得0。
例1 计算下面各题，并说出理由。
(1)180+（-10）； (2)-10+（-1）； (3)6+(-6)； (4)0+（-2）。
分析：根据有理数的加法法则，先确定和的符号，再计算和的绝对值。
解：
学点训练
1、计算：
(1)（+3）+（+8）； (2)(-)+(-)；
(3)1+（-2）； (4)（-+1）。
解：
2、判断下列各题计算正确与否，错误的请改正。
(1)+56+(-88)=88-56=32 (2)（+3.2）+（-4.6）=-（3.2+4.6）=-7.8
解：
教学建议
以同桌为单位，每位同学出三道有理数加法的计算题给对方完成并给予评价，展示同桌解答过程中的错误。
教学点2 引申拓展
例2 已知|x+3|与+|y-2|互为相反数，求x+y的值。
解：
教学结论：互为相反数的两个数相加和为0。

学点训练
3、已知|a+|+|b+|+|c-1|=0，求a+b+c的值。
解：

当堂评价方案（反馈与诊断）
1、早上气温是-15℃，中午上升了10℃，则中午的气温是 ℃。
2、两数之和为负数，则这两个数（ ）
A.同为负数 B.同为正数 C.一正一负 D.至少有一个负数
3、下列说法中正确的是（ ）
A.两个数的和是正数，则这两个数一定都是正数
B.两个数的和是负数，则这两个数一定都是负数
C.两个数的和一定大于每个加数
D.两个数的和是零，则这两个数互为相反数
4、用“＞”“＜”填空：
(1)若a＞0，b＜0，则a+b 0；
(2)若a＜0，b＜0，则a+b 0；
(3)若a＜0，b＞0，则|a|＞|b|,则a+b 0。
5、计算：
(1)（-3）+（-2）； (2)（-1.2）+（+1）；
(3)+（-）； (4)（-）+（-）。
6、若a,b互为相反数，c和d互为倒数，m=-|-2|，求+cd+m的值。
课堂反思：
对照课堂目标导航思考：
1、我今天学到了什么知识？
2、我感受到了什么？
3、还存在什么疑惑呢？

2.6.2 有理数加法的运算律

课堂目标导航
1、理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算。（重点）
2、经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法。（难点）
3、加强数感培养，感受数的意义。

自主学习方法（预习与交流）
1、说出有理数加法运算的法则。
请同学们预习教材P38～P40的内容，独立完成下面的问题：
2、加法的交换律： 。
加法的结合律： 。
3、计算：(1)（-7）+（-5）； (2)（-5）+（-7）；
(3)[8+（-5）]+（-4）； (4)8+[（-5）+（-4）]。
课堂导学方案（合作与探究）
教学点1 灵活运用有理数加法运算律
归纳：运用加法运算律，通常有以下规律：
①符号相同的先相加；
②互为相反数的，可先相加；
③相加为整数的数，先相加；
④同分母的数，可先相加。
例1 计算：(1)16+（-25）+24+(-32)；
(2)31+（-28）+28+69；
(3)（-3.8）+（+2.7）+（-0.43）+（+1.3）+（-0.2）；
(4)3+（-12）+2+6。
教学结论：(1)题把同符号的结合在一起；
(2)题把互为相反数的结合在一起；
(3)题把能够凑成整数的结合在一起；
(4)题把分母相同的结合在一起，这些方法都可以简便运算。
学点训练
1、用简便方法计算：
(1)（-51）+（+12）+（-7）+（-11）+（+36）；
(2)（-3.45）+（-12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（-7.5）；
(3)3+（-8）+（+2）+（-1）；
(4)（+7）+（-9）+（-5）+ 2 +（-4）。
教学点2 加法运算律的实际应用
例2 学校食堂购回十袋面粉，每袋50kg，入库时复称结果如下：（超过的称数记为正数，不足的记为负数）：+0.8、-0.5、+1.1、0、-0.3、+0.4、-1.2、-0.7、+0.6、0，问该食堂共买进面粉多少千克？
分析：+0.8表示该袋面粉50.8kg，-0.5表示该袋面粉49.5kg，所以计算时，可先将这些正负数相加减，最后再加上50×10。
解：

学点训练
2、一农民经纪人出售10袋大豆给粮油批发市场，按规定，每袋应为100千克，在过秤时，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，误差记录如下：-4，+3，+1，0，0，+2，+1-1，0，-1，用简便方法计算这名经纪人共出售了多少千克大豆？
解：

当堂评价方案（反馈与诊断）
1、计算：（-3.75）+5+（-2）+（-4）+ +（-1）的结果是（ ）
A.8 B.0 C.-6 D.-8
2、计算（+）+（+）+（+）+（+）+（+）+（+）的结果是（ ）
A.5.5 B.5.65 C.6.05 D.6.85
3、计算：2+（-3）+（+6）+（-8）= ，
（-18.65）+（-6.15）+20.65+9.15= 。
4、5筐蔬菜，以每筐30千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：+4，-5，+3，-2，-6。则这5筐蔬菜的总重量是 。
5、计算：
(1)（-25.4）+24+（-32）+（+16）+25.4+（-18）；
(2)（-）+3+2.75+（-6）。

课堂反思：
对照课堂目标导航思考：
1、我今天学到了什么知识？
2、我感受到了什么？
3、还存在什么疑惑呢？

2.7 有理数的减法

课堂目标导航
1、掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。（重难点）
2、培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习的转化思想。

自主学习方法（预习与交流）
1、计算（口答）：
(1)1+（-2）= ；(2)-10+（+3）= ；+10+（-3）= 。
请同学们预习教材P42～P43的内容，独立完成下面的问题：
2、有理数减法法则： 。
3、计算：(1)6-（-8）；(2)（-2）-3；(3)（-2.8）-（-1.7）；(4)0-4；
解：

课堂导学方案（合作与探究）
教学点1 法则推导
探究：不妨我们看一个简单的问题：
9-（-7）= 9+（+7）=
观察上面的两个算式，你能发现什么规律？
归纳：有理数减法法则： 。

学点训练
1、在下列括号内填上适当的数。
(1)（-5）-（-3）=（-5）+（ ）
(2)（-7）-4=（-7）+（ ）
(3)0-（-2）=0+（ ）

教学点2 法则运用
例1 计算：(1)-9-（-11）； (2)3-15； (3)-37-12。
解：

教学结论：解题时按“一看、二套、三运算”来进行，“一看”即看清是加法还是减法，“二套”即套用减法法则——减号变加号，减数变为其相反数，被减数不变；“三运算”即按加法法则进行计算。
例2 计算：（+）-（+）-（-）。（请在括号里填写每个步骤的方法）
解：

学点训练
2、计算：(1)（-0.47）-(-3)； (2)-11-7-9+6； (3)-1-1-。
3、小明家蔬菜大棚的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃，棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？

当堂评价方案（反馈与诊断）
1、(1)16比-2大 ； (2)-14.25比7小 ；
(3)-8比 小16； (4)-8比 大16。
2、判断题：
(1)减去一个数，等于加上这个数。 （ ）
(2)零减去一个数仍得这个数。 （ ）
(3)一个数减去零仍得这个数。 （ ）
(4)两个有理数的差一定小于被减数。 （ ）
(5)比-3小3的数是0。 （ ）
(6)两个负数之和小于两个正数之和。 （ ）
(7)任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差。 （ ）
3、计算：(1)（-23）-（-1）； (2)-8-8；
(3)（-36）-（-25）-（+36）； (4)7-3-（-）。

课堂反思：
对照课堂目标导航思考：
1、我今天学到了什么知识？
2、我感受到了什么？
3、还存在什么疑惑呢？

2.8 有理数的加减混合运算

课堂目标导航
1、让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。（重难点）
2、通过尝试、比较，让学生了解加减法统一为加法对简化计算所起的作用，让学生感受生活中加减法运算的存在与价值，感知数学知识具有相互转化性。
3、正确理解省略加号的和的形式的意义。

自主学习方法（预习与交流）
1、有理数的加法法则： 。
有理数的减法法则： 。
请同学们预习教材P45～P47的内容，独立完成下面的问题：
2、把（-15）-（+8）+（-11）-（-5）写成省略括号的和的形式为 ；
结果为 。
3、式子15-6+8-4，用代数和的方法来读，读法为 ；
从运算方面来读，读法为 。
4、下列化简正确的是（ ）。
A．（-5）-（-4）+（-1）=-5-4-1 B．（-5）-（-4）+（-1）=-5+4-1
C．（-5）-（-4）+（-1）=-5-4+1 D．（-5）-（-4）+（-1）=-5+4+1

课堂导学方案（合作与探究）
教学点1 有理数加减法统一成加法的意义
例1 把（-5.5）-（3）-（+7）-（-8）写成省略加号的和的形式，并把它用两种不同的读法读出来。
解：

学点训练
1、把下面的式子写成省略加号的和的形式。
(1)（-7）+6+9+（-8）+（-5）；
(2)（-8）+3.54+（-4.72）+16.46+（-5.28）；
(3)（-6）-（-7）+（-9）-（-3）；
(4)4.7-（-8.9）-7.5+（-6）。

教学点2 利用运算律简化运算
例2 (1)-3+7+5-8； (2)-+2+-1。

2、计算：
(1)-0.5-（-3）+2.75-7； (2)-32+5+3-5+12。

当堂评价方案（反馈与诊断）
1、如果一个数与另一个数的和是-30，其中一个数比-3的相反数小8，则另一个数是 。
2、负数a减去它的相反数的差的绝对值是（ ）
A.0 B.2a C.-2a D.以上都有可能
3、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于（ ）
A.4 B.-2 C.-10 D.8
4、已知a=11，b=-13.8，c=-12，d=32.7，求a-b+c-d的值。
5、a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求a-b+c的值。
6、阅读下面的文字，完成后面问题。
我们知识=1-，=-=-，那么= ，= 。
用含有n的式子表示你发现的规律： 。
并依此计算+++…+。

课堂反思：
对照课堂目标导航思考：
1、我今天学到了什么知识？
2、我感受到了什么？
3、还存在什么疑惑呢？

2.9 有理数的乘法
2.9.1 有理数的乘法法则

课堂目标导航
1、了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则。（难点）
2、能熟练地进行有理数的乘法运算。（重点）
3、经历探索有理数的乘法法则及多个有理数相乘积的符号的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。

自主学习方法（预习与交流）
1、说出下列各数的符号是什么，绝对值是什么。
-3，-1，6.5，-，8，
2、如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m该如何表示？如果连续向东走4次，每次走5m，那么最后的位置该怎么表示？如果连续向西走4次，每次走3m，那么最后的位置该怎么表示？

探究有理数乘法法则
3、(1)5+5+5+5= = m
（2）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）= = m
请同学们预习教材P50～P52的内容，独立完成下面的问题：
4、有理数的乘法法则：
(1)两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。
(2)任何数和0相乘 。
5、计算：（-3）×4= （-3）×（-2）=
（-2）×6= （-2）×（-6）=
（-5）×2= （-5）×（-2）=
（-1.5）×5= （-1.5）×（-2）=
（-8）×0= （-7）×（-4）=

课堂导学方案（合作与探究）
教学点 有理数的乘法法则
归纳：有理数的乘法法则：
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
(2)任何数与0相乘，得0。
例 计算：(1)6×（-9）；(2)（-6）×0；(3)（-）×（-）；
(4)（-1）×（-2）×3；(5)（-4）×（-0.5）×（-3）。

思考：用“＞”、“＜”或“=”填写。
(1)如果a＞0，b＞0，那么a·b 0。
(2)如果a＞0，b＜0，那么a·b 0。
(3)如果a＜0，b＜0，那么a·b 0。
(4)如果a=0，b≠0，那么a·b 0。

学点训练
1、观察：下列各式的积是正的还是负的？
(1)2×3×4×（-5）；
(2)2×3×（-4）×（-5）；
(3)2×（-3）×（-4）×（-5）；
(4)（-2）×（-3）×（-4）×（-5）。
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
2、计算。(1)（-8）×（-7）；(2)12×（-5）； (3)2．9×（-0.4）；
(4)-30.5×0.2； (5)100×（-0.001）； (6)-4.8×（-1.2）；
(7)（-72）×（+1）； (8)（-）×（-2）。
3、判断下列式子是否正确。
(1)（-3）×4=12 （ ）
(2)（-11）×（-2）=22 （ ）
(3)（-）×（）=- （ ）
(4)（-3）×2=-1 （ ）
(5)（-）×（-）=- （ ）
(6)（-6）×（-2）=-8 （ ）
4、计算：(1)-5×8×（-7）×（-0.25）；
(2)（-）×××（-）；
(3)（-1）×（-）×××（-）×0×（-1）。

当堂评价方案（反馈与诊断）
1、一个有理数与它的相反数的积（ ）
A.是正数 B.是负数 C.一定不大于0 D.一定不小于0
2、下列说法中正确的是（ ）
A.同号两数相乘，符号不变
B.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
C.两数相乘，积为正数，那么这两个数都为正数
D.两数相乘，积为负数，那么这两个数异号
3、两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.符号不能确定
4、如果两个有理数的积小于零，和大小零，那么这两个有理数（ ）
A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大
5、计算下列各题：
(1)-×（-1）； (2)3×（-5）×（-7）×4；
(3)-8×[-（-）]； (4)-×2.5×(-) ×(-8).

课堂反思：
对照课堂目标导航思考：
1、我今天学到了什么知识？
2、我感受到了什么？
3、还存在什么疑惑呢？

2.9.2 有理数的减法

课堂目标导航
1、熟练掌握有理数的乘法法则；会运用乘法运算律简化乘法运算。（重难点）
2、经历探索有理数乘法运算律的过程，激发学生学习数学的兴趣。

自主学习方法（预习与交流）
1、下面四组练习，计算并比较它们的结果：
(1)（-7）×8 8×（-7）
(2)[（-2）×（-6）] ×5 （-2）×[（-6）×5]
(3)（-）×（-） （-）×（-）
(4)[×（-）]×（-4） ×[（-）×（-4）]

请同学们预习教材P52～P56的内容，独立完成下面的问题：
2、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。即ab= ；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，
积 。即（ab）c= ；
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把 。即a（b+c）= 。
3、计算：
(1)（-7）×（-）×； (2)9×9。
课堂导学方案（合作与探究）
教学点 有理数乘法的运算律
例 运用乘法运算律计算。
(1)（-85）×（-25）×（-4）； (2)（-）×30；
(3)×（-7）； (4)（-56）×（-32）+（-44）×（-32）。

教学结论：熟练运用乘法交换律，结合律，分配律计算，能简化运算。

学点训练
1、运用运算律填空。
(1)-2×（-3）=（-3）×（ ）；
(2)[（-3）×2] ×（-4）=（-3）×[（ ）×（ ）]；
(3)（-5）×[（-2）+（-3）]=（-5）×（ ）+（ ）×（-3）。
2、计算：(1)（-）×15×（-1）；
(2)-9×（-11）+12×（-9）；
(3)-×（8-1-0.4）。

当堂评价方案（反馈与诊断）
1、计算（-+1）×12时，可以使运算简便的是（ ）
A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律
2、下列计算中，正确的是（ ）
A.（-12）×（--1）=--4+3+1=0
B.（-12）×（--1）=--4-3-12=-19
C.（-18）×[-（-）]=9
D.（-5）×2×|-2|=-20
3、运用运算律计算：
(1)（--）×16； (2)（+-）×（-36）；
(3)60×-60×+60×； (4)18×（-）+13×-4×。
4、学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样的一道题。
计算71×（-8），看谁计算得又快又对，下面是两名同学给出的解法：
小红：原式=-×8=-=-575
小明：原式=（71+）×（-8）=71×（-8）+×（-8）=-575
(1)对于以上两种解法你认为谁的解法好？理由是什么？对你有何启发？
(2)此题还有其他的解法吗？如果有，请用另外的方法解出来。

课堂反思：
对照课堂目标导航思考：
1、我今天学到了什么知识？
2、我感受到了什么？
3、还存在什么疑惑呢？

2.10 有理数的除法

课堂目标导航
1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。（重难点）
2、感受生活中除法运算的存在与价值，感知数学知识具有相互转化性。

自主学习方法（预习与交流）
1、一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.±1
请同学们预习教材P58～P60的内容，独立完成下面的问题：
2、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；
0除以任何一个非0的数都得 。
3、计算：
(1)（ ）×4=-12 （-12）÷（ ）=4
(2)6×（ ）=-18 （ ）÷6=-3
(3)（-）×（ ）=5 5÷（ ）=（ ）
(4)（ ）×（-2）=0 0÷（-0）=（ ）

课堂导学方案（合作与探究）
教学点1 法则推导
例1 做一做，比较下列各组数的计算结果：
(1)1÷（-）与1×（-）；
(2)0.8÷（-）与0.8×（-）；
(3)（-）÷（-）与（-）×（-60）。
发现了什么？

思考：(1)怎样求负数的倒数？
(2)除以一个数等于 ，所以可以将除法运算转化为 。
教学结论：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

学点训练
1、（-25）÷8= ，24÷（-8）= ，（-24）÷（-8）= 。
。
教学点2 法则运用
例2 计算：(1)-42÷（-6）； (2)（-12）÷（-）；
(3)(-2)÷1.25； (4)（-12）÷（-）÷（-100）。

教学结论：有进行有理数除法运算时，先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算。

学点训练
2、计算：(1)（-0.1）÷10； (2)（-2）÷（-）；
(3)（-3）÷（-）÷（-）； (4)（-3）÷[（-）÷（-）]。

数学点3 引申拓展
例3 化简下列分数：(1)； (2)； (3)； (4)

教学结论：通过约分化简。

学点训练
3、化简下列分数：(1)； (2)。

当堂评价方案（反馈与诊断）
1、-2的倒数是 ,-0.2的倒数是 ，的倒数是 。
2、被除数是-5，除数是-的倒数，则商是 。
3、化简：= ，= 。
4、若a·（-5）=，则a= 。
5、计算：(1)3.5÷（-）÷（-3）； (2)（-3）÷2÷（-3）÷（0.75）。

课堂反思：
对照课堂目标导航思考：
1、我今天学到了什么知识？
2、我感受到了什么？
3、还存在什么疑惑呢？

2.11 有理数的乘方

课堂目标导航
1、正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数乘方运算。（重难点）
2、通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。
3、体验小组交流，合作学习的重要性。

自主学习方法（预习与交流）
1、乘法法则是什么？
2、正方形面积S与边长a有什么关系？正方形体积V与棱长a有何关系？

请同学们预习教材P62～P63的内容，独立完成下面的问题：
3、××××应记作 ，读作 。
2×2×2×2×2应记作 ，读作 。
（-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作 ，读作 。
（-0.3）×（-0.3）×（-0.3）应记作 ，读作 。
4、猜想：a·a·a·…·a的结果应记作 ，读作 。
总结：求n个相同因数的积的运算叫 ； 的结果叫做幂；
在an中， 叫做底数， 叫做指数。

课堂导学方案（合作与探究）
教学点1 法则推导和运用
1、填写：
(1)（-2）10的底数是 ，指数是 。
(2)（-3）12表示 个 相乘。
(3)（）8的指数是 ，底数是 。
(4)3.65的指数是 ，底数是 。
2、计算探讨：(1)53； (2)（-3）4； (3)（-）3。

归纳：乘方就是n个 因数的乘积。
3、探讨符号问题。
(1)102，103,104； (2)（-10）2，（-10）3；（-10）4；
归纳：正数的任何次幂都是 ；
负数的偶数次幂是 ，负数的 次幂是负数。
例1 计算：
(1)（-3）3； (2)（-1.5）2； (3)（-）2。

学点训练
1、填空：
幂
（）10
（-3）16
（-12）7
（）17
5
a
底数

指数

2、计算：(1)（-2）4； (2)-24； (3)（-）3； (4)。

教学点2 引申拓展
例2 设n为正整数，计算：(1)（-1）2n； (2)（-1）2n+1；
教学结论：-1的偶次方为1，-1的奇次方为-1。

学点训练
3、观察下列各等式：
1=22 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42……
通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？
你能运用上述规律求1+3+5+7+……+2011的值吗？

当堂评价方案（反馈与诊断）
1、填写：(1)（-3）2的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
(2)-（-3）2的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
(3)-33的底数是 ，指数是 ，结果是 。
2、口算：
(1)（-2）3= ；（-）3= ；（-2）3= ；03= ；
(2)（-1）2n= ；（-1）2n+1= ；（-10）2n= ；（-10）2n+1= 。
(3)-12= ；-= ；-= ；-（-）3= 。
3、计算：(1)3×（-2）3-4×（-3）2+8 (2)（-1）10×22+（-2）3÷2

课堂反思：
对照课堂目标导航思考：
1、我今天学到了什么知识？
2、我感受到了什么？
3、还存在什么疑惑呢？

2.12 科学记数法

课堂目标导航
1、了解科学记数法的意义，会利用10的正整数指数幂表示实际问题中的大数。（重难点）
2、培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。

自主学习方法（预习与交流）
做一做，102= ，103= ,104= ，105= 。
请同学们预习教材P64～P65的内容，独立完成下面的问题：
1、把一个大于0的数就记成 的形式，其中 ，n是正整数，这样的记数法叫做科学记数法。
2、用科学记数法表示下列各数：(1)169600 (2)1000000 (3)58000

课堂导学方案（合作与探究）
教学点1 科学记数法规律
例1 用科学记数法表示下列各数。
(1)400570； (2)-4365.5； (3)0.0678×106； (4)87612.1。

教学结论：(1)一个数用科学记数法表示时，a一定要满足1≤a＜10。
(2)确定n的方法：整数位数-1（n与数的正负无关）。

学点训练
1、用科学记数法表示下列各数：
(1)900200； (2)300； (3)10000000； (4)-510000。

教学点2 科学记数法的运
例2 用科学记数法表示下列各数。
(1)光的速度是300000000米/秒；
(2)银河系中的恒星约有160000000000个。

例3 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数。
(1)2.01×104； (2)6.070×105； (3)6×105； (4)104。

教学结论：整数位数=指数次数+1。
学点训练
2、用科学记数法表示的数2.236×108的原数是 。
3、2001年2月12日，科学家首次公布了人类基因组“基本信息”，经过初步测定和分析，人类基因共有32亿个碱基对，包含了大约3万到4万个蛋白质编码基因，请用科学记数法表示32个碱基对。

教学点3 引申拓展
例4 计算：(1)（8×1012）×（-7.2×106）；
(2)（-6.5×103）×（-1.2×109）；
(3)（3.5×102）×（-5.2×103）.
教学结论：数字和数字相乘，含10的指数相乘，底数10不变，指数相加。

学点训练
4、某工厂向银行申请了甲种贷款1.5×105元，乙种贷款2.0×105元，甲种贷款每年的年利率为7%，乙种贷款每年的年利率为6%，问该厂每年付出的利息是多少元？（用科学记数法表示）

当堂评价方案（反馈与诊断）
1、57000用科学记数法表示为（ ）
A.57×103 B.5.7×104 C.5.7×105 D.0.57×105
2、3400=3.4×10n,则n表示（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3、-72010000000=a×1010，则a的值为（ ）
A.7201 B.-7.201 C.-7.2 D.7.201
4、3.65×10175是 倍数，0.12×1010是 位数。
5、用科学记数法表示3900000： ，用科学记数法表示1020000： 。
6、用科学记数法表示的数5.16×104的原数是 。
7、比较大小： 3.01×104 9.5×103 3.01×104 3.10×104
8、光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球上的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）。
课堂反思：
对照课堂目标导航思考：
1、我今天学到了什么知识？
2、我感受到了什么？
3、还存在什么疑惑呢？

2.13 有理数的混合运算
课堂目标导航
1、进一步理解有理数