钢筋混凝土箱型构件的统一破坏模型.pdf

第 3 7卷第 1 期 2 0 1 1 年 2月 四川建筑科学研究 Si c h ua n Bui l d i n g S c i e n c e 钢筋混凝土箱型构件的统一破坏模型 骆华勋 ， 刘 西拉 ( 上海交通大学土木工程系 ， 上 海2 002 ~ ) 摘要： 在较为成熟的钢筋混凝土破坏模型——N i e l s e n模型基础上， 根据 y o n Mi s e s 屈服准则引入了钢筋的销栓作用， 建立起 钢筋均匀分布的混凝土构件在拉 、 压、 弯、 剪、 扭复合作用下的破坏统一模型， 并推导出箱形截面下的破坏统一表达式。该模 型由于考虑了钢筋销栓作用 ， 使得计算结果更为接近实际情况。针对钢筋混凝土箱形截面的抗剪承载力， 将该模型的理论计 算结果与原 N i e l s e n模型、 国内外规范计算方法和综合应力合成简化法 ( S i m p l i f i e d M e t h o d f o r C o mb i n e d S t r e s s — R e s u l t a n t s ， S MC S ) 的抗剪承载力进行比较， 验证了该模型有更好的精度。 关键词： 钢筋混凝土； 销栓作用 ； 屈服准则； 箱形截面 中图分 类号 ： T U 3 7 5 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 8—1 9 3 3 ( 2 0 1 1 ) 0 1— 00 1 ～ O 6 UI l i fie d f a i l u r e m0 d e l 0 n t h e r e i n f o r c e d c o n c r e t e m e mb e r s wi t h b o x s e c t i 0 n L UO Hu a x u n． U U Xi l a ( D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e ri n g ， S h a n g h a i J i a o t o n g U n i v e r s i t y ， S h a n g h a i 2 002 4 0 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： Ba s e d o n t h e e x i s t i n g r e i n f o r c e d c o n c r e t e t i n 击e d f a i l u r e mod e 1 — — Ni e l s e n mod e l an d y o n Mi s e s f a i l u r e c ri t e ri o n， a u n if i e d f a i l u r e mo d e l o n r e i nfo rce d c o n c r e t e me mb e r s w i t h d i s t r i b u t e d r e i n f o r c e me n t s u n d e r t h e c o mb i n e d f o r c e s o f t e n s i o n。 c o mp r e s s i o n． b e n d i n g ． s h e a r a n d t o r s i o n wa s f o r me d b y i n t r o d u c i n g t h e d o we l a c t i o n o f r e i n f o rce me n t s ． e u n i fi e d f a i l ure e x p r e s s i o n s o f b o x s e c t i o n me mb el~ we r e d e riv e d a c c o r di ng t o t h e n ew mo de 1 ． n1e a d v a n t a g e o f t h i s mod e l i s t o c o n s i d e r t h e d o we l a c t i o n s o f t he r e i n f o rce men t s． w h i c h ma k e s t h e c a l c ula t i o n r e s ult s mo r e c l o s e t o t h e p r a c t i c al s i t u a t i o n s ．T h e t h e o ret i c al r e s ult s o f s h e a r c a p a c i t y w e re c o mp are d wi t h Ni e l s e n mo d e l ， t h e c ale ula t i o n r e s u l t s i n s e v e r al d e s i g n c o de s o f c o n c r e t e s t r uc t u r e s， a n d als o wi t h t h e Si mpl i f i e d Me t ho d for Co mbi n e d S t r e s s — R e s u l t a n t s( S M C S ) ， w h i c h h as v e ri fi e d b e t t e r a c c u r a c y o f t h e p r e s e n t n e w m o d e 1 ． Ke y wor ds： r e i nfo r c e d c o nc r e t e； do we l a c t i o n； f ail ur e c rit e rio n； b o x s e c t i o n 0 引 言 我 国是一个多地震国家 ， 也是世界上遭受地震 灾害最为严重的国家之一。而地震观测表明 ， 引起 建筑结构破坏的 内力大 多不是单一 的， 多是 由拉、 压、 弯 、 剪 、 扭 多种 内力的不 同组合而引起。钢筋混 凝土结构在土木工程 中应用最为广泛 ， 因而 ， 合理地 分析钢筋混凝土构件在复杂受力状态下的强度和破 坏形态 ， 对应付在突发地震灾害下结构抗倒塌是十 分重要 的。 目前 的许 多研究成果 大多是把 拉、 压 、 弯、 扭、 剪部分分开 ， 没有充 分利用塑性力学、 断 裂力学和组合材料力学 的一些最新研究 成果。例 如 ， 以前 的钢筋模型一般不考虑销栓作用 ， 不能从三 维的角度反映混凝土材料的破坏准则。又如， 有的 方法虽然理论基础 比较完善 ， 但计算过程十分繁琐 ， 收稿 日期 ： 2 0 1 0 - 0 8 -02 作者简介 ： 骆华勋( 1 9 8 0一) ， 男 ， 浙江建德人 ， 博 士研究生 ， 研究 方 向 为钢筋混凝土破坏理论。 基金项 目： 国家 自然科学基 金资助项 目( 5 0 3 7 8 9 5 4 ) ； 国家重点 基础 研究发展规划 ( 9 7 3 ) 项 目( 2 0 0 2 C B 4 1 2 7 0 9 ) E —m a i l ：l u o h u a x u n @ 1 6 3 ． c o i n 甚至需要借助计算机进行大量 的迭代计算 ， 这在工 程界缺乏同行的认 可， 很难推广。一个成熟的研究 成果在理论上应该是统一的， 在表达形式上应该是 简单的 J 。 本文借鉴了已有的钢筋均匀分布的混凝土板破 坏模型——N i e l s e n模型 ， 用三维破坏面建立了一个 新的统一破坏模型 ， 新模型的重点是引入 v o n Mi s e s 屈服准则来考虑钢筋的销栓作用 ， 在此基础上 ， 推导 出钢筋均匀分布的混凝土板在拉 、 压 、 弯、 剪、 扭复合 作用下 的统一破坏模 型。与之前 的破坏模 型相 比， 该模型计算方法简单 ， 结果直观 ， 并且也符合实际情 况 。依照此模型 ， 推导出钢筋均匀分布的箱形截面 的统一破坏表达式 ， 并将新模型 的理论计算成果与 收集到的国内外计算箱形截面构件抗剪承载力的有 关方法进行了对 比分析 ， 结论也验证 了新模 型的可 行性 。 1 新 的钢 筋 混 凝 土板 的统 一 破 坏 模 型 借鉴较成熟的 N i e l s e n钢筋混凝土平板破坏准 2 四川建筑科学研究 第 3 7卷 则~ 6 -7 ] ， 研究对象是一个在 和Y双向配筋的板 ， t 为 板厚 ； 每单位长度沿 轴和 Y轴的配筋面积分别为 A 和 A ； 应力记为 or ， 和 ．r ； 向钢筋的应力 记为 和 7 ； Y向钢筋 的应力记为 o r 和 r ， 混 凝土的应力记为 o r O - 和 7 - ； 混凝土的抗压强度 为． ， 钢筋的屈服强度为 ( 图 1 ) 。 丁 ( a ) 钢 筋 混 凝 土 ( b ) 混 凝 土 ( c ) 钢 筋 图 l 等效均质板应力 F i g ． 1 E q u i v a l e n t fl a t s l a b s u b j e c t e d t o i n - p l a n e s t r e s s e s 1 ． 1 假定 为了建立钢筋混凝土构件的破坏统一模型 ， 需 要采取一些常用的计算假定 ： ( 1 ) 钢筋和混凝土保持变形协调； ( 2 ) 不考虑混凝土的抗拉能力 ； ( 3 ) 计算中钢筋按照混凝土厚度均匀分布 ， 按 屈服强度弥散成等效的钢筋混凝土均质面。 引人 称为板 的配筋度 J ， 指的是在纯压状 态下， 构件单位长度内钢筋所承担 的力 和混凝土可 承担的力的比值。对 轴和 Y轴， 有 ： = A 。d ／ tf o ， =A ／ ti c ( 1 ) 首先 ， 考虑双向配筋度相等的情况 ， 令 A 。 =A = A 。 ， 也即 = = 。 1 ． 2钢筋的销栓作用 针对钢筋 ， 本文 中引入经典 的金 属屈服 准则 y o n Mi s e s 准则 J ： = k ( 2 ) 式中 r 。 为八面体剪应力 ； J 2 为偏应力张量的第 二不变量； k 为材料常数 ， 代表纯剪试验 中的屈服应 f 力。通过单轴拉伸， 可确定 ： 为钢筋的屈服 √ 强度。 对于平面应力状态并且考虑剪切力的情况下， v o n Mi s e s 准则在 一r 平面上的轨迹为 ： = 1 L 2 一 o r yy+ )+7 - 2 ( 3 ) 则 ( 2 ) 式可重新写为： 1 盯 2 一 + ； ) + 丁 2 = = 等( 4 ) 在钢筋混凝土板内， 一般只考虑沿钢筋纵向的 正应力， 而不考虑剪应力的影响。本文所考虑的破 坏模型里， 钢筋需要考虑的是沿钢筋纵向的正应力 以及剪应力 ， 后者即所谓的销栓作用。此时， ( 4 ) 式 可变为 ： 1 z +丁 = 3 ( 5 ) 必须说明， 在上式中只考虑了沿钢筋纵向的应 力 ， 而忽略钢筋横向应力 。 1 ． 3统一模型的推导 先考虑受拉的情况 ， 此时只有钢筋作用 ， 即 。 = c 2=0。此处为简化起见 ， 令 1= s 2=o r 。 ， s 1= 吕 2=． rs 。 当钢筋屈服时， 满足 ： 1 2 2 = 孚 ( 6 ) 可求出此应力状态下的主拉应力为 ： ： ( 7 ) 1 — — — ■ ■ — 一 ， 而在另一主应力方向上的应力 ： ：： ( 8 ) ，=—— O 在 方向上从 0到 改变混凝土的应力 ： ≥ ： ≥ 一 ( 9 ) 由 的定义 ， 再令 ： = ( 1 0 ) 而且， 和 满足以下关系： + = 1 ( 1 1 ) 由上 式可得 ： = ( + ary ) + √ ( 一 ) + = ( + ” ) f o ( 1 2 ) 一E 1一( 一 ) ] ≤ ： = 下 1( + )一 √ ( 一 ， ) + ．r ≤ ( 一 ”)f o( 1 3 ) 其中， ( 1 2 ) 式可变形为： ( ) ‘ 一 [ ( + ) 一 f o ] [ ( + ) 一 】 = 。 ( 1 4 ) 并且由( 1 2 ) ， ( 1 3 ) 两式可得： + ≥一( 1—2 0 ( 1 5 ) 这代 表一个 顶 点为 B， 轴 为 B D 的圆锥面 ( 图 2 ) 。 骆华勋 ， 等 ： 钢 筋混 凝土箱型构件 的统一破坏模型 3 ． 1 + 。 I ’ 1 』 F 曰 一 r ＼ ／ } - J ￡ + 一 ＼ G 0 ． 5： = 譬 + 务 丢 H 一 孚 + ) 一 ( ( H 一 3 t 一 t g ) ( 3 2 ) 式中Hg ， B ， t 分别表示等效钢带的高度、 宽度和 厚度。 ( 3 ) 剪力 tr v ( 3 3 ) ( 4 ) 扭矩 rt 方 ( 3 4 ) 2 ． 2 箱形截面破坏统一模型 混凝土的破坏分为拉区破坏和压区破坏两种形 式 ： 第一种破坏主要体现为钢筋首先达到其屈服拉 应力而导致全构件破坏； 第二种破坏主要体现为混 凝土达到其破坏压应力而导致全构件破坏。前者是 延性的， 后者则是脆性的。 2 ． 2 ． 1 拉 区破 坏起 控 制作 用 当 = + = N + M在 [ 一( 1一 ) f o ， ]内时： ( ) + ( ) = ( + ，，y [ ( + ，，I 一 ( N + ) 】 ( 3 5 ) 当 = + = N + M 在 [ 一 ( 1+ ) ， 一 ( 1一 ) f o ]内时： ( ) + ( ) = ( 1 ，y ( 1 + ，x + ) + ( N + ) 】 ( 3 6) 骆华 勋 ， 等 ： 钢 筋混凝土箱型构件的统一破坏模型 5 Z． Z． Z 压 破 坏 起 控 制 作 用 当 一 = N+ = N 一 M 在 [一 ( 1一 ) 厂 c ， ]内时： ( ) + ( ) = ( ，y + 【 ( + ，，I 一 ( N 一 ) 】 ( 3 7 ) 当 一 = + = N 一 在 [ 一( 1+ ) ， 一 ( 1一 ) f o ]内时 ： ( ) + ( ) = ( 1 + + ，； ) 【 ( 1 + + ) + ( N 一 M ) ] ( 3 8 ) 2． 2 ． 3总破 坏 面方程 通过上面的分析 ， 可 以得出箱形截面总的屈服 方程为： 1 2 丽+ 1 而 l 1 + 了 m l ‘ + = 1 ( 3 9 ) ( 1+ + 『『x ) ( 1+ + ) 2+ __ 1 耐 一 ( 1 + + r，I ) ( + + ，，v ) 一 1南m = l + + ⋯ ( 4 0 ) 两+ l一 丽 + 凡 一 ( + ) ( + ，，v) ‘ + r，I” m =1( 4 1 ) 1 ， + —————————— 2 ( 1+ + r，x ) ( 1+ + r，v ) l 丽 + 其中： l 1+ + ，，I N M v 一 ’ 一 ’ 一 獗 ( 4 3 ) 上述 4个方程 ( 式 ( 3 9 )～( 4 2 ) ) 均可以用相对 应 的曲线( 面) 表 达， 其 中， 公共部分为最终 的相关 曲线( 面) 。如图 5所示为 — — 相互作用曲面 ( 此 时 N =0) 。 图5 箱形截面 相关 曲面 Fi g ． 5 r e l a t e d c u rv e o f box s e c t i o n me mbe r s 相对于原 N i e l s e n模型， 新模型关键之处在于考 虑了钢筋 的销栓作用 ， 使得在 一O y一．r 应力空 间上能够承担更多的剪应力。因而， 本文在算例验 证时， 突出考核计算模型的抗剪承载力 ， 将其与国内 外规范及综合应力合成简化法( S MC S ) 进行 比较。 3 算例验证 为了验证并分析本模型 的正确性 ， 设计如 图 6 所示的箱形截面梁 ， 截 面宽 b=6 0 0 mm， 高 h=8 0 0 mm， 壁厚 t =1 0 0 m m； 配筋如图6所示 ， 纵筋采用的 是 H R B 3 3 5 ， 屈服强度 =3 0 0 N ／ mm ， 箍筋采用的 是 H P B 2 3 5 ， 屈服强度 =2 1 0 N ／ ra m ； 纵筋合力作 用点至混凝土边缘距离 0 ：口 =3 5 m m； 混凝 土强 度等级 C 2 5 ， 抗压强度 =1 1 ． 9 N ／ ra m ， 抗拉强度 ：1 ． 27 N／ram l 电 4 l i 0 ~ 1 4 ● ‘ 口 ●d l 0 尘 1 4 ~ 1 2 @8 0 _ d ID 6 也 2 0 — - - l ． - 图 6 钢筋混凝土箱形梁截面配筋 Fi g ． 6 Bo x s e c t i on of t he r e i nf o r c e d c o nc r e t e be a m 经计算 ， 可得 出该截面梁总的破坏面方程如下。 6 四川建筑科学研究 第 3 7卷 ( 1 )原 N i e l s e n模 型 1 1 ．1 4 + 1 1 ．1 4t + 2 ． 7 8 +2 ． 78 m= 1 0 5 9 +0 59 一0 7 4n 一 0 7 4m = 1 r 4 4 1 1 ．1 4v 。+ 1 1 ． 1 4t + 2 ． 7 8 n 一 2 ． 78 m= I 、 0 ． 5 9 。 +0 ．5 9t 一0． 7 4n +0． 74m = 1 ( 2 )修改的 N i e l s e n模型 8 ． 5 6 + 8 ． 5 6 t 2 +2 ．41 +2． 41 ， n = i 0 5 5 +0 5 5 一0 7 1 n一0 7 1 m = 1 r 4 5) 8． 5 6 v +8． 5 6 t + 2 ． 41 ／ -t一2 ． 41 ， n = 1 0． 5 5 +0． 5 5 t 一 0 ． 71 n +0 ． 71 ， n = 1 由式 ( 4 4) ， ( 4 5 ) 可求 得 该箱 形 截 面梁 在 原 N i e l s e n 模型和修改后 的 N i e l s e n模型下的抗剪承载 力， 并与国内外常用方法计算所得的抗剪承载力进 行比较 ， 结果见表 1 。 表 1 新旧 N i e l s e n模型抗剪承载力与其他方 法对 比 Ta b l e 1 Co mp a r i s o n o f s he a r c a p a c i t y o f mo d i fi e d Ni e l s e n 参考 文献 ： [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] mode l 。 N i e l s e n mode l a n d o t h e r me t h ods [ 9 ] 从表 1的比较结果可看出， 新模型比起原 N i e l s ． e n 模型来 ， 因为考虑 了钢筋的销栓作用 ， 可承担更 大的剪力 ， 与 国内混凝 土规 范 、 欧洲 混凝 土规 范⋯ 以及 S M C S法 计算 的抗剪承载力也更为 接近。 4 结 论 本文通过 经典 的金属 塑性 屈 服 准则——v o n M i s e s 准则考虑了钢筋的销栓作用 ， 并将此引人较为 成熟的钢筋混凝土板破坏模型——N i e l s e n模型 中， 建立 了新的钢筋混凝土板在拉 、 压 、 弯、 剪、 扭复杂受 力情况下的破坏统一模型。之后 ， 推导出了钢筋混 凝土箱形截面构件的统一破坏方程。将新模型的理 论计算结果与原 N i e l s e n模型及 国内外常用方法的 抗剪承载力进行 比较 ， 验证了该模型的合理性 。 [ 1 O ] [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ] [ I 5 ] [ 1 6 ] Hs U T T C．U n i fie d Th e o r y o f R e i n f o me d C o n c r e t e 『M] ．C RC P r e s s ： B o c a Ra t o n， F L， 1 9 9 3 ． Hs u T T C ． U n i fi e d a p p r o a c h t o s h e a r a n a l y s i s a n d d e s ig n [ J ] ． C e — m e n t a n d C o n c r e t e C o m p o s i t e s ， 1 9 9 8 ， 2 0 ( 6 ) ： 4 1 9 43 5 ． 李宏 ， 刘西拉． 混凝 土拉、 剪临界破坏及纯剪 强度[ J ] ． 工 程 力学， 1 9 9 2， 5 4 ( 4) ： 2 3 - 2 9 ． Hs u T T C． T o w a r d a u n i fi e d n o me n c l a t u r e f o r r e i n f o r e e d—c o n c ret e t h e o ry[ J ] ． J o u r n a l o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g ， 1 9 9 6 ： 2 7 5 - 2 8 3 ． 刘西拉． 结构工程学科 的进展与前景 [ M] ． 北京 ： 中国建筑工 业 出版社 ， 2 0 0 7 ． N i e l s e n M P ．L i m i t A n a l y s i s a n d C o n c re t e P l a s t i c i ty [ M ] ．P re n — t ic e — Ha l l E n g l e wo o d Cl i ff s ， N J ．， 1 9 8 4 ． 霍锦锋． 钢筋混凝 土构件破坏 的统一表达 [ D] ． 上海 ： 上海交 通大学 ， 2 0 0 4 ． 陈惠发 ， 萨里普 A F ． 弹性 与塑性力 学[ M] ． 北京 ： 中国建 筑工 业 出版社 ， 2 0 04 ： 3 3 5 ． 黄真 ， 刘 西拉 。 阳光． U n ifi e d e x p r e s s i o n f o rf a i l u re o f rei n — f o r c e d c o n c r e t e m e m b e r s i n b ri d g e [ J ] ．浙江大学学报 A( 应用物 理及工程版) ( 英文版) ， 2 0 0 6 ( 3 ) ． 中华人民共和 国建设 部．混凝土结构设计规范 [ S ] ． 北京 ： 中 国建筑工业 出版社 ， 2 0 0 2 ． E u r o p e a n Co mmi t t e e for S ta n d a r d i z a t i o n ． E u r o c o de 2：D e s i g n o f c o n c ret e s tr u c tl l r e s —Pa r t 1：G e n e r a l r u l e s a n d r u l e s for b u i l d — i n g s [ M] ．2 0 0 2 ． Ra h al K N． Co mb i n e d T o r s i o n a n d Be n d i n g i n Re in f o r c ed a n d P r e s tr e s s e d C o n c r e t e Be a ms Us i n g S i mp l i fied Me t h o d f o r C o m— b i n e d S t r e s s —R e s u l t a n t s [ J ] ．A C I S t r u c t u r a l J o u r n a l ， 2 0 0 7 ， 1 0 4 ( 4 ) ： 4 0 2 - 4 1 1 ． R a h al K N ．Me mb r a n e E l e me n t s S u b j e c t e d t o I n—P l a n e S h e a r i n g a n d N o r m al S tr e s s e s [ J ] ．A S C E S t r u c t u r a l J o u r n al， 2 0 0 2 ， 1 2 8 ( 8 ) ： 1 0 6 4 — 1 0 7 2 ． Ra h al K N．S h e a r S t ren g t h o f Re i nfo r c e d C o n c ret e ：P a r t I I — B e a m s S u b j e c t ed t o S h e ar， B e n d i n g M o m e n t ， a n d A x i al a d [ J ] ． A C I S t r u c t u r a l J o u r n al， 2 0 0 0 ， 9 7 ( 2 ) ： 2 1 9 - 2 2 4 ． Ra h a l K N． S h e a r S t ren g t h o fR e i nfo r c ed Co n c ret e：P a r t I -- Me m— b r a n e E l e m e n t s S u b j ect e d t o P u r e S h e a r [ J ] ． A C I S t r u c t u r a l J o u r - n a l ， 2 0 0 0， 9 7 ( 1 ) ： 8 6 - 9 3 ． Ra h a l K N ， Co l l i n s M P ．S i mp l e mo d e l for p r ed i c t i n g t o r s i o n al s t ren g t h o f rei n f o r c ed and p r e s t r e s s ed c o n c ret e s e c t io n s[ J ] ． AC I S t r u e t u r a 】 J o u mal。 1 9 9 6， 9 3 ( 6 ) ： 6 5 8 - 6 6 6 ．