自考04183概率论与数理统计历年真题模拟共14套.doc

自考04183概率论与数理统计历年真题共14套

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全国 7月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A、B为两事件，已知P(B)=，P()=，若事件A，B相互独立，则P(A)=
( )
A． B．
C． D．
2．对于事件A，B，下列命题正确的是( )
A．如果A，B互不相容，则也互不相容
B．如果，则
C．如果，则
D．如果A，B对立，则也对立
3．每次试验成功率为p(0<p<1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( )
A．(1-p)3 B．1-p3
C．3(1-p) D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)
4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：
X
-1 0 1 2 4

P
1/10 1/5 1/10 1/5 2/5
则下列概率计算结果正确的是( )
A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0
C．P(X>-1)=l D．P(X<4)=l

5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率( )
A．0 B．
C． D．1
6．设(X，Y )的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，(p，q)=( )
Y
X
-1
1
0

P
1
q

2

A．(,) B．(,)
C．() D．()
7．设(X,Y )的联合概率密度为则k=( )
A． B.
C．1 D．3
8．已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X-1的方差为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
9．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤( )
A. B.
C. D.1
10.设X1，X2，X3，为总体X的样本，，已知T是E(x)的无偏估计，则k=( )
A. B.
C. D.

二、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。
11.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P()=________.
12.袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________.
13.设随机事件A，B相互独立，P()=，P(A)=P(B)，则P()=________.
14.某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________.
15.在时间[0，T]内经过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间[0，T]内至少有一辆汽车经过的概率为_________.
16.设随机变量X～N(10，)，已知P(10<X<20)=0.3，则P(0<X<10)=________.
17.设随机变量(X，Y)的概率分布为
Y
X
0
1
2
0

1

则P{X=Y}的概率分布为________.
18.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=
(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.

19.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数________.
20.设是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量的概率分布近似服从________(标明参数).
21.设是来自正态总体N(3，4)的样本，则～________.(标明参数)
22.来自正态总体X～N()，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)
23.设总体X的分布为：p1=P(X=1),
其中0<<1.现观测结果为{1，2，2，1，2，3}，则的极大似然估计=________.
24.设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(x1，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为________.
25.已知一元线性回归方程为________.

三、计算题(本大题共2小题,每小题8分，共16分)
26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同.
27.设随机变量X的概率密度为试求E(X)及 D(X).

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分，共24分)
28.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:
(1)X的分布函数;(2)Y=X2的概率分布.

29.设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,
求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).

五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：
45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4
根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(，1.52)，在=0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?(u0.01=2.32，u0.05=2.58)

全国 4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B)
C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A-B)=P(A)
2．设A，B为两个随机事件，且，则P(A|B)=（ ）
A．1 B．P(A)
C．P(B) D．P(AB)
3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）
A．1 B．
C． D．

4．设离散型随机变量X的分布律为 ，则P{-1<X≤1}=（ ）
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
X
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.4
0.3

5．设二维随机变量(X，Y)的分布律为
Y
X
0
1
0
1
0.1
a
0.1
b
且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）
A．a=0.2，b=0.6 B．a=-0.1，b=0.9
C．a=0.4，b=0.4 D．a=0.6，b=0.2
6．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)=
则P{0<X<1，0<Y<1}=（ ）
A． B．
C． D．
7．设随机变量X服从参数为的指数分布，则E (X)=（ ）
A． B．
C．2 D．4
8．设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，9)，Y～N (0，1)，令Z=X-2Y，则D (Z)=（ ）
A．5 B．7
C．11 D．13
9．设(X，Y)为二维随机变量，且D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．设总体X服从正态分布N()，其中未知．x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：=0，H1：≠0，则检验统计量为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P (A)=0.6，则P (AB) =______．
12．设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，则P () = ______．
13．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______．
14．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．
15．设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数F(x)= ______．
16．设随机变量X～N(1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：=0.8413)
17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为
Y
X
1
2
3
0
0.20
0.10
0.15
1
0.30
0.15
0.10
则P{X<1,Y}=______．
18．设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，则X，Y的相关系数= ______．
19．设随机变量X服从二项分布，则E (X2)= ______．
20．设随机变量X～B (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40<X<60}≈______．
(附：(2)=0.9772)
21．设总体X～N(1，4)，x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，，则= ______.·
22．设总体X～N (0，1)，x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则服从自由度为______
的分布．
23．设总体X服从均匀分布U()，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则的矩估计=______．
24．设样本x1，x2，…，xn来自总体N(，25)，假设检验问题为H0：=0，H1：≠0，则检验统计量为______．‘
25．对假设检验问题H0：=0，H1：≠0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______．
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26．设变量y与x的观测数据(xi，yi)(i=1，2，…，10)大致上散布在某条直线的附近，经计算得出
试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程．
27．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％．
求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；
(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率．

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28．设随机变量X的概率密度为
试求：(1)常数A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|1}．
29．设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位：万小时)．
求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率；
(2)该型号电视机的平均使用寿命．

五、应用题(10分)
30．设某批建筑材料的抗弯强度X～N(，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值=43，求的置信度为0.95的置信区间．(附：u0.025=1.96)

全国 1月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（　　　）
A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）
C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=
2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（　　　）
A. B.
C. D.
3.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，，则P（B）=（　　　）
A. B.
C. D.
4.设随机变量X的概率分布为（　　　）
X
0
1
2
3
P
0.2
0.3
k
0.1
则k=
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.4
5.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（　　　）
A.F(-a)=1- B.F(-a)=
C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1
6.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y
X
0
1
2
0

1

0
2

则P{XY=0}=（　　　）
A. B.
C. D.
7.设随机变量X，Y相互独立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），则（　　　）
A.P{X-Y≤1}= B. P{X-Y≤0}=
C. P{X+Y≤1}= D. P{X+Y≤0}=
8.设随机变量X具有分布P{X=k}=,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（　　　）
A.2 B.3
C.4 D.5
9.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（）的样本，其样本均值和样本方差分别为和，则服从（　　　）
A.t(4) B.t(5)
C. D.
10.设总体X~N（），未知，x1，x2，…，xn为样本，，检验假设H0∶=时采用的统计量是（　　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（）=___________.
12.设A，B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）=___________.
13.设随机变量X~B（1，0.8）（二项分布），则X的分布函数为___________.
14.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=___________.
15.若随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，且P{2≤X≤4}=0.3, 则P{X≤0}=___________.
16.设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，则P{X≤1,Y≤1}=___________.
17.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)= 则P{X>1,Y>1}=
___________.
18.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则Y的边缘概率密度为___________.
19.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.
20.设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的=___________.
21.设随机变量X~N（0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X2+Y2，则当C=___________时，Z~.
22.设总体X服从区间（0，）上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，为样本均值，为未知参数，则的矩估计= ___________.
23.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第___________类错误.
24.设两个正态总体X~N（）,Y~N(),其中未知，检验H0：，H1：，分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得=572.3, ,样本方差，，则t检验中统计量t=___________（要求计算出具体数值）.
25.已知一元线性回归方程为,且=2, =6，则=___________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.
27．已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28. 设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为
f(x)=
（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？
（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？
29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（），若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=X2+2.
试求：（1）参数的值；
（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；
（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）.

五、应用题（本大题共1小题，10分）
30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：
21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48
根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.(0.025=1.96, 0.05=1.645)(精确到小数点后三位)

全国 7月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ）
A．P()=l B．P(A)=1-P(B)
C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=1
2．设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）
A．P(AB)=0 B．P(A-B)=P(A)P()
C．P(A)+P(B)=1 D．P(A|B)=0
3．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）
A．0.125 B．0.25
C．0.375 D．0.50
4．设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)能够作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a，b]应为（ ）
A．[] B．[]
C． D．[]
5．设随机变量X的概率密度为f(x)=，则P(0.2<X<1.2)=（ ）
A．0.5 B．0.6
C．0.66 D．0.7
6．设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为（ ）
A． B．
C． D．
7．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为

则有（ ）
A． B．
C． D．
8．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ ）
A．-2 B．0
C． D．2
9．设是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的，均有（ ）
A．=0 B．=1
C．> 0 D．不存在
10．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0 ：=0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ）
A．不接受，也不拒绝H0 B．可能接受H0，也可能拒绝H0
C．必拒绝H0 D．必接受H0

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______．
12．袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为______．
13．已知事件A、B满足：P(AB)=P()，且P(A)=p，则P(B)= ______．
14．设连续型随机变量X～N(1，4)，则～______．
15．设随机变量X的概率分布为

F(x)为其分布函数，则F(3)= ______．
16．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=，则P{Y≥1)= ______．
17．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则X的边缘分布函数Fx(x)= ______．
18．设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=，则A=______.
19．设X～N(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=______．
20．设X1、X2、X3、X4为来自总体X～N（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，则当C=______时，CY～.
21．设随机变量X～N(，22),Y～，T=，则T服从自由度为______的t分布．
22．设总体X为指数分布，其密度函数为p(x ;)=，x>0，x1，x2，…，xn是样本，故的矩法估计=______．
23．由来自正态总体X～N(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是______．()
24．假设总体X服从参数为的泊松分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值为，样本方差S2==。已知为的无偏估计，则a=______.
25．已知一元线性回归方程为，且=3，=6，则=______。

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。
27．设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．某地区年降雨量X（单位：mm）服从正态分布N（1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续 内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750）
29．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？

五、应用题（本大题共1小题，10分）
30．某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为X元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X～N（35，102），因此公司定价为35元。今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元。在α=0.01下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？
（u0.01=2.32，u0.005=2.58）

全国 10月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（　　　）
A．A1A2 B．
C． D．
2．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，她向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（　　　）
A．p2 B．(1-p)2
C．1-2p D．p(1-p)
3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（　　　）
A．0 B．0.4
C．0.8 D．1
4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（　　　）
A．0.20 B．0.30
C．0.38 D．0.57
5．设随机变量X的分布律为
X
0 1 2
，则P{X<1}=（　　　）
P
0.3 0.2 0.5
A．0 B．0.2
C．0.3 D．0.5
6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（　　　）
A． B．
C． D．
7．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，)，则E(X-Y)=（　　　）
A． B．
C．2 D．5
8．设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数为（　　　）
A． B．
C． D．1
9．设总体X～N()，X1，X2，…，X10为来自总体X的样本，为样本均值，则～（　　　）
A． B．
C． D．
10．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则样本方差S2=（　　　）
A． B．
C． D．

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.
12．设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)= ________.
13．设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=________.
14．设，P(B|A)=0.6，则P(AB)=________.
15．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.
16．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________.
17．设连续型随机变量X的分布函数为

其概率密度为f (x)，则f ()=________.
18．设随机变量X～U (0，5)，且Y=2X，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY (y)=________.
19．设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)=________.
20．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=则P{X+Y≤1}=________.
21．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_______.
22．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.
23．设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为

则E(XY)=________.
24．设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=________.
25．设总体X～N ()，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，为其样本均值；设总体Y～N ()，Y1，Y2，…，Yn为来自总体Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，则D()=________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：
(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），
且取这些值的概率依次为，，，.
（1）写出(X，Y)的分布律；
（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.
27．设总体X的概率密度为其中，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数的矩估计.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．设随机变量X的概率密度为

且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X).
29．设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;
(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；
(3)求E(Y).

五、应用题（10分）
30．设某厂生产的零件长度X～N()(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值=1960，标准差s=120，如果未知，在显著水平下，是否能够认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?
（t0.025(15)=2.131）

全国 4月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（　　　）
A．P（AB）=0 B．P（A∪B）=P（A）+P（B）
C．P（AB）=P（A）P（B） D．P（B-A）=P（B）
2．设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）>0，则P（A|B）=（　　　）
A． B．
C． D．
3．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（　　　）
A． B．
C． D．
4．设随机变量X ~ B，则P{X1}=（　　　）
A． B．
C． D．
5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
1
2
3
1

2

则P{XY=2}=（　　　）
A． B．
C． D．
6．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （　　　）
A． B．2x
C． D．2y
7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
0
1
0

1

0
则E（XY）=（　　　）
A． B．0
C． D．
8．设总体X ~ N（），其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个估计：，，，中，哪一个是无偏估计？（　　　）
A． B．
C． D．
9．设x1, x2, …, x100为来自总体X ~ N（0，42）的一个样本，以表示样本均值，则~（　　　）
A．N（0，16） B．N（0，0.16）
C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）
10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（xi，yi），i=1，2，…，n，得到的回归方程是否有实际意义，需要检验假设（　　　）
A． B．
C． D．

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A）=__________.
12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.
13．设随机变量X的概率密度 则常数A=_________.
X
-1
0
1
P
2C
0.4
C

14．设离散型随机变量X的分布律为 则常数C=_________.

15．设离散型随机变量X的分布函数为F（x）=则P{X>1}=_________.
16．设随机变量X的分布函数为F（x）=则当x10时，X的概率密度f（x）=__________.
17．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则P{0X1,0Y1}=___________.

18．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
1
2
3
1

2

则P{Y=2}=___________.
19．设随机变量X ~ B，则D（X）=_________.
20．设随机变量X的概率密度为则E（X）=________.
21．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=____________.
22．设随机变量X ~ B（100，0.2），应用中心极限定理计算P{16X24}=__________.
（附：Φ（1）=0.8413）
23．设总体X的概率密度为x1 , x2 , … , xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，则E（）=____________.
24．设x1 , x2 , … , x25来自总体X的一个样本，X ~ N（），则的置信度为0.90的置信区间长度为____________.（附：u0.05=1.645）
25．设总体X服从参数为（>0）的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为X的一个样本，其样本均值，则的矩估计值=__________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；
（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？
27．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X的分布律.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：
（1）5次预报全部准确的概率p1；
（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2.
X
0
1
P
p1
p2

29．设离散型随机变量X的分布律为 且已知E（X）=0.3，试求：

（1）p1,p2; （2）D（-3X+2）.

五、应用题（10分）
30．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值=120，方差的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值=123，从生产情况看，寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.（）（附：u0.025=1.96）

全国 1月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（　　　）
A.0.125 B.0.25
C.0.375 D.0.5
2.设A、B为任意两个事件，则有（　　　）
A.（A∪B）-B=A