一次函数与几何图形综合题10及答案(九).doc

一次函数与几何图形综合题10及答案(九)

专题训练：一次函数与几何图形综合
1、直线y=-x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB
(1) 求AC的解析式；x
y
o
B
A
C
P
Q
x
y
o
B
A
C
P
Q
M

(2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。
(3) 在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

2．如图①所示，直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。
(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。
第2题图①
第2题图②

(3)当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交轴于P点，如图③。
第2题图③
问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

3、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，
（1）求直线的解析式；

（2）过A点在△ABC的外部作一条直线，过点B作BE⊥于E,过点C
作CF⊥于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF

（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足.
(1)求直线AB的解析式；

(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；

(3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线
交AP于点M，试证明的值为定值．

5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。（1）求直线BC的解析式：

（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？
（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

6.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=S△AOB．

(1)求直线BC的解析式；
(2)直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；
(3)如图2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AH⊥PM，垂足为H点．取HG=HA，连CG，当P点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明．

7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA。 （1）求a+b的值； （2）求k的值；

（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90°到点C．
(1)求直线AC的解析式；

(2)若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；

(3)若AC交x轴于M点P(，m)为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分△BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由．

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点B（0， b），且a 、b
满足 + |4－b|=0
（1）求A、B两点的坐标；
（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；
A
B
O
D
E
F
y
x

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.
A
B
O
M
P
Q
x
y

10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．
（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．

（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

部分答案
1、
(1)y=-x+2与x轴，y轴交于a,b两点；a:(2,0)；b:(0,2)；oc=ob,c点的坐标:(0,-2)
三角形abc的面积=4*2/2=4
(2)(图自己画）直线ac对应的方程为y=kx+b,x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入y=kx+b得b=-2；k=1
(3)在直线ac上存在一点p(有两点）,使S三角形pbc=2S三角形abc
p点的横坐标=4或=-4； p点的坐标:(4,2)或(-4,-6)
2、①∵直线L：y=mx+5m，∴A（-5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，
∴直线解析式为：y=x+5
②∵AM垂直OQ，BN垂直OQ,所以角AMO=角BNQ=9O°∴BN平行AM（同位角相等，两直线平行）
∴角ABN=角BAM=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵角BAO+角ABO=9O°（互余）
∴角MAO+角OBN=90°又∵角MAO+角AOM=90°∴角AOM=角OBN∴△AOM≌△BON；最后得到BN=3
③过E作EM垂直于OP的延长线，可证EMB全等于AOB,（至于怎么证明，请自己想）
因此EM=OB,而OB=BF,∴EM=BF，而EM平行于BF,∴EMP全等于OBF，MP=BP，
令外Y=0，X=-5,∴AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值
4、（1）∵a、b满足（a-2)2+根号b-4=0∴a=2，b=4； ∴A（2，0），B（0，4）
设AB解析式为y=kx+b，把A,B两点代入得k=-2，b=4 ∴AB的解析式为 y=-2x+4
（2）∵△ABC是以AB为底的等腰直角三角形； ∴点C在线段AB的垂直平分线上。
作线段AB的垂直平分线CD，C为△ABC的直角顶点（有两个），垂足为点D。
过点C分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为D,E； BC=AC,∠BEC=∠ADC，∠BCE=∠ACD,
根据AAS，可知△BCE全等于△ACD；∴CE=CD；∴点C在x轴和y轴所构成的角的角平分线上
即C（a，a）或者C（a，-a）；代入直线y=mx，；则m=1，或m=-1
（3）通过联立方程，代值，计算出A(2，0) P(0，-2K) M(3，K) N(-1，-K)
依据两点间距离公式计算得：PM=3√（K2+1），PN=AM=√(K2+1)，MN=2√(K2+4)
计算结果是2，不随k值的变化而变化
5、解：（1）由已知：0=-6-b，∴b=-6，∴AB：y=-x+6．∴B（0，6），∴OB=6，
∵OB：OC=3：1，OC=1/3OB=2，∴C（-2，0），
设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；

6=0•a+c
0=-2a+c

，
解得：

a=3
c=6

∴直线BC的解析式是：y=3x+6；
（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．∵S△EBD=S△FBD，∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，∴△NFD≌△EDM，∴FN=ME．联立得

y=2x-k
y=-x+6

，解得yE=-
1
3
k+4，
联立

y=2x-k
y=3x+6

，解得yF=-3k-12，
∵FN=-yF，ME=yE，
∴-3k-12=-
1
3
k+4，
∴k=-6；
此时点F、E、B三点重合，△EBD与△FBD不存在，∴此时k值不成立，
即不存在这样的EF使得S△EBD=S△FBD；
（3）K点的位置不发生变化，K（0，-6）．过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，
∴△BOP≌△HPQ，
∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，-6）．
6（1）解：S△OBC=1/3S△AOBOC*OB=1/3OA*OB==>OA=3OC
y=-x+6与坐标轴交于A.B两点==>OA=6，OB=6；∴OC=2，C(-2,0)，B（0,6）
直线BC为：y=3x+6
2)若S△BED=S△FBD,则D到AB的距离是F到AB距离的1/2； 即D为EF的中点
F纵坐标为9k/(k-3),E纵坐标为5k/（k-1）
中点D纵坐标为0，则9k/(k-3)=5k/（k-1），即：2k²+3k=0； k=0,k=-3/2
k=0时无D点，所以k=-3/2
3)证明：设G（x,y）∵HG=HA,AH垂直PM∴MP与AG夹角恒为45°
MP斜率k1=(y-4)/(x-2),AG斜率k2=y/(x-6)tg45°=（k1-k2）/（1+k1k2）=1
得G轨迹方程x²+y²-4x+8y=12,是一个圆；A，C点带入方程可得A,C在圆上
∵同弦所对的圆周角都相等，即∠CGA是个常数； ∴∠CGM也是常数，不变化

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