一次函数压轴题(含答案)1.doc

一次函数压轴题(含答案)11如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）如图1，作CQx轴，垂足为Q，OBA+OAB=90，OBA+QBC=90，OAB=QBC，又AB=BC，AOB=Q=90，ABOBCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C（3，1），由A（0，2），C（3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CHx轴于H，DFx轴于F，DGy轴于G，AC=AD，ABCB，BC=BD，BCHBDF，BF=BH=2，OF=OB=1，DG=OB，BOEDGE，BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=x，P（，k）是线段BC上一点，P（，），由y=x+2知M（6，0），BM=5，则SBCM=假设存在点N使直线PN平分BCM的面积，则BN=，BN=，ON=，BNBM，点N在线段BM上，N（，0）3如图直线：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值（2）若P（x，y）是直线在第二象限内一个动点，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）当点P运动到什么位置时，OPA的面积为9，并说明理由解：（1）将B（8，0）代入y=kx+6中，得8k+6=0，解得k=；（2）由（1）得y=x+6，又OA=6，S=6y=x+18，（8x0）；（3）当S=9时，x+18=9，解得x=4，此时y=x+6=3，P（4，3）7如图，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有10个（请直接写出结果）；（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标（6，2）；（3）如图，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使CMN的周长最短，在图中作出图形，并求出点N的坐标解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把（1，5），（4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得k=1，b=6，直线AB的解析式为y=x+6；当x=2，y=4；当x=3，y=3；当x=4，y=2；当x=5，y=1图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）一共10个；（2）直线y=x+6与x轴、y轴交于A、B两点，A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，6），OA=OB=6，OAB=45点C关于直线AB的对称点为D，点C（4，0），AD=AC=2，ABCD，DAB=CAB=45，DAC=90，点D的坐标为（6，2）；（3）作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则NC=NE，点E（4，0）又点C关于直线AB的对称点为D，CM=DM，CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短设直线DE的解析式为y=mx+n把D（6，2），E（4，0）代入，得6m+n=2，4m+n=0，解得m=，n=，直线DE的解析式为y=x+令x=0，得y=，点N的坐标为（0，）故答案为10；（6，2）19已知如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P（1）求点P的坐标；（2）求SOPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求：S与a之间的函数关系式解：（1）x+4=xx=3，y=所以P（3，）（2）0=x+4x=44=2故面积为2（3）当E点在OP上运动时，F点的横坐标为a，所以纵坐标为a，S=aaaa=a2当点E在PA上运动时，F点的横坐标为a，所以纵坐标为a+4S=（a+4）a（a+4）a=a2+2a24如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）（1）直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求NMF的面积解：（1），当y=0时，x=2，E（2，0），由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，ABDC，四边形AECD是梯形，四边形AECD的面积S=（21+4）4=10，答：四边形AECD的面积是10（2）在DC上取一点G，使CG=AE=1，则St梯形AEGD=S梯形EBCG，G点的坐标为（4，4），设直线l的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：，即：y=2x4，答：直线l的解析式是y=2x4（3）直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行，设直线11的解析式是y1=kx+b，则：k=3，代入得：0=3（）+b，解得：b=，y1=3x+已知将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，则所得的直线的解析式是y=2x4+1，即：y=2x3，当y=0时，x=，M（，0），解方程组得：，即：N（，18），SNMF=（）|18|=27答：NMF的面积是2725如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求直线l2的解析表达式；（2）求ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，直线l2的解析表达式为 ；（2）由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=1，D（1，0）；由 ，解得 ，C（2，3），AD=3，SADC=3|3|=；（3）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|3|=3，则P到AB距离=3，P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，点P纵坐标是3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以点P的坐标为（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，3）（1，3）26如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点（1）在点P运动过程中，试写出OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D是否存在这样的点P，使CODFOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由解：（1）P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，P（x，x+6），当P在第一、二象限时，OPA的面积是s=OAy=|6|（x+6）=x+18（x8）当P在第三象限时，OPA的面积是s=OA（y）=x18（x8）答：在点P运动过程中，OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x8）或s=x18（x8）解：（2）把s=代入得：=+18或=x18，解得：x=6.5或x=6（舍去），x=6.5时，y=，P点的坐标是（6.5，）（3）解：假设存在P点，使CODFOE，如图所示：P的坐标是（，）；如图所示：P的坐标是（，）存在P点，使CODFOE，P的坐标是（，）或（，）27如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C（1）若直线AB解析式为y=2x+12，求点C的坐标；求OAC的面积（2）如图，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由解：（1）由题意，（2分）解得所以C（4，4）（3分）把y=0代入y=2x+12得，x=6，所以A点坐标为（6，0），（4分）所以（6分）（2）存在；由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，OP平分AOC，AOQ=COQ，又OQ=OQ，POQMOQ（SAS），（7分）PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AMOC时，AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值ABOP，所以AEO=CEO，AEOCEO（ASA），OC=OA=4，OAC的面积为6，所以AM=264=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3（9分）29如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EFx轴，F为垂足，下列结论：2DP+EF的值不变；的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值解：（1）根据题意得，a+3=0，p+1=0，解得a=3，p=1，点A、P的坐标分别为A（0，3）、P（1，0），设直线AP的解析式为y=mx+n，则，解得，直线AP的解析式为y=3x3；（2）根据题意，点Q的坐标为（1，0），设直线AQ的解析式为y=kx+c，则，解得，直线AQ的解析式为y=3x3，设点S的坐标为（x，3x3），则SR=，SA=，SR=SA，=，解得x=，3x3=33=，点S的坐标为S（，），设直线RS的解析式为y=ex+f，则，解得，直线RS的解析式为y=3x+2；（3）点B（2，b），点P为AB的中点，连接PC，过点C作CGx轴于点G，ABC是等腰直角三角形，PC=PA=AB，PCAP，CPG+APO=90，APO+PAO=90，CPG=PAO，在APO与PCG中，APOPCG（AAS），PG=AO=3，CG=PO，DCE是等腰直角三角形，CD=DE，CDG+EDF=90，又EFx轴，DEF+EDF=90，CDG=DEF，在CDG与EDF中，CDGEDF（AAS），DG=EF，DP=PGDG=3EF，2DP+EF=2（3EF）+EF=6EF，2DP+EF的值随点P的变化而变化，不是定值，=，的值与点D的变化无关，是定值30如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合（1）求点F的坐标和GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t6）秒，矩形ABCD与GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围解：（1）由题意得，解得x=2，y=4，F点坐标：（2，4）；过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M，ME=MF=4，MEF是等腰直角三角形，GEF=45；（2）由图可知G点的坐标为（4，0），则C点的横坐标为4，点C在直线l1上，点C的坐标为（4，6），由图可知点D与点C的纵坐标相同，且点D在直线l2上，点D的坐标为（1，6），由图可知点A与点D的横坐标相同，且点A在x轴上，点A的坐标为（1，0），DC=|1（4）|=3，BC=6；（3）点E是l1与x轴的交点，点E的坐标为（2，0），SGFE=12，若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，当t秒时，移动的距离是1t=t，则B点的坐标为（4+t，0），A点的坐标为（1+t，0）；在运动到t秒，若BC边与l2相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，那么44+t2，即0t2时N点的坐标为（4+t，2t），K点的坐标为（1+t，3t），s=SGFESGNBSAEK=12=，在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，那么24+t且1+t3，即2t4时N点的坐标为（4+t，6t），K点的坐标为（1+t，3t），s=S梯形BNKA=，在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N，AD与l1不相交，那么4+t3且1+t3，即4t7时N点的坐标为（4+t，6t），s=SBNE=，答：（1）F点坐标：（2，4），GEF的度数是45；（2）矩形ABCD的边DC的长为3，BC的长为6；（3）s关于t的函数关系式