利用EXCEL求置信区间(完整版)实用资料.doc

利用EXCEL求置信区间（完整版）实用资料
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利用EXCEL求置信区间
　　一、总体均值的区间估计
（一）总体方差未知
例1 为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下：
41250
40187
43175
41010
39265
41872
42654
41287
38970
4 0
42550
41095
40680
43500
39775
40400

假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。试求总体均值 的置信度为0.95的置信区间。
解 1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。
2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。
3.计算样本平均行驶里程。在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式：

“ ”，回车后得到的结果为41116.875。
4.计算样本标准差(标准偏差。在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式：

“STDEV(A2:A17，回车后得到的结果为1346.842771。
5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：

“ ” ，回车后得到的结果为336.7106928。
6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“0.95”。
7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。
8.在单元格B11中输入“ 分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：
“ ”，回车后得到 的 分布的双侧分位数 。
9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：

“ ”，回车后得到的结果为717.6822943。
10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“ ”，回车后得到的结果为40399.19271。
11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“ ”，回车后得到的结果为41834.55729。
结果如下图所示：

（二）总体方差已知
例2 仍以例1为例，假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体，方差为 ，试求总体均值 的置信度为0.95的置信区间。
解 1 、2、3同例1。
4.在单元格B7中输入“标准差”，在单元格C7中输入“1000”。
5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：“ ” ，回车后得到的结果为250。
6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“0.95”。
7. 在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。
8. 在单元格B11中输入“标准正态分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：
“ ”，回车后得到 的标准正态分布的双侧分位数 。
9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：“ ”，回车后得到的结果为490。
10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“ ”，回车后得到的结果为40626.875。
11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“ ，回车后得到的结果为41606.875。
结果如下图所示：

一、置信区间的概念
定义1 设为总体分布的未知参数, 是取自总体X的一个样本, 对给定的数, 若存在统计量

使得

则称随机区间为的双侧置信区间, 称为置信度, 又分别称与为的双侧置信下限与双侧置信上限.
注: 1. 置信度的含义: 在随机抽样中, 若重复抽样多次, 得到样本的多个样本值, 对应每个样本值都确定了一个置信区间, 每个这样的区间要么包含了的真值, 要么不包含的真值. 根据伯努利大数定理, 当抽样次数充分大时, 这些区间中包含的真值的频率接近于置信度(即概率) , 即在这些区间中包含的真值的区间大约有个,不包含的真值的区间大约有个. 例如, 若令, 重复抽样100次, 则其中大约有95个区间包含的真值, 大约有5个区间不包含的真值.
2. 置信区间也是对未知参数的一种估计, 区间的长度意味着误差, 故区间估计与点估计是互补的两种参数估计.
3. 置信度与估计精度是一对矛盾.置信度越大, 置信区间包含的真值的概率就越大, 但区间的长度就越大, 对未知参数的估计精度就越差. 反之, 对参数的估计精度越高, 置信区间长度就越小, 包含的真值的概率就越低, 置信度越小. 一般准则是: 在保证置信度的条件下尽可能提高估计精度.

二、寻求置信区间的方法
寻求置信区间的基本思想: 在点估计的基础上, 构造合适的函数, 并针对给定的置信度导出置信区间.
一般步骤:
(1) 选取未知参数的某个较优估计量;
(2) 围绕构造一个依赖于样本与参数的函数

(3) 对给定的置信水平,确定与,使

通常可选取满足的与，在常用分布情况下, 这可由分位数表查得;
(4) 对不等式作恒等变形化后为
,
则就是的置信度为的双侧置信区间。

设总体其中,未知, 是取自总体X的一个样本.
此时可用的无偏估计代替, 构造统计量
,
从第五章第三节的定理知
对给定的置信水平, 由
,
即
因此, 均值的置信区间为

看到用Excel求置信区间的文章，不错，记录一下：
　　一、总体均值的区间估计
（一）总体方差未知
例1 为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下：
41250
40187
43175
41010
39265
41872
42654
41287
38970
4 0
42550
41095
40680
43500
39775
40400

假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。试求总体均值 的置信度为0.95的置信区间。
解 1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。
2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。
3.计算样本平均行驶里程。在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式：

“ ”，回车后得到的结果为41116.875。
4.计算样本标准差。在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式：

“ ”，回车后得到的结果为1346.842771。
5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：

“ ” ，回车后得到的结果为336.7106928。
6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“0.95”。
7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。
8.在单元格B11中输入“ 分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：
“ ”，回车后得到 的 分布的双侧分位数 。
9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：

“ ”，回车后得到的结果为717.6822943。
10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“ ”，回车后得到的结果为40399.19271。
11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“ ”，回车后得到的结果为41834.55729。
结果如下图所示：

（二）总体方差已知
例2 仍以例1为例，假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体，方差为 ，试求总体均值 的置信度为0.95的置信区间。
解 1 、2、3同例1。
4.在单元格B7中输入“标准差”，在单元格C7中输入“1000”。
5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：“ ” ，回车后得到的结果为250。
6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“0.95”。
7. 在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。
8. 在单元格B11中输入“标准正态分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：
“ ”，回车后得到 的标准正态分布的双侧分位数 。
9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：“ ”，回车后得到的结果为490。
10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“ ”，回车后得到的结果为40626.875。
11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“ ，回车后得到的结果为41606.875。
结果如下图所示：