123充分条件必要条件的判断与证明.pptx

学习目标知识与技能：知识与技能：正确理解充要条件的定义，能正确理解充要条件的定义，能够正确判断充要条件及充分不必要条件、必够正确判断充要条件及充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件；要不充分条件、既不充分也不必要条件；过程与方法：过程与方法：通过学习与探究，明白对条件通过学习与探究，明白对条件的判定应该归结为对命题真假的判定；的判定应该归结为对命题真假的判定；情感态度与价值观：情感态度与价值观：在观察思考及解题判断在观察思考及解题判断中，培养思维能力的严密性品质，培养严谨中，培养思维能力的严密性品质，培养严谨的学习态度。的学习态度。第1页/共14页从命从命题角度看角度看引申引申若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件第2页/共14页BA1)AB2)AB3 )A =B4 )从集合角度看从集合角度看3 3）若）若 且且 ，则称，则称p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件A B B A 第3页/共14页一般地，在讨论p是的什么条件时，就是指以下四种之一，尝试填空：1、若若 ，且且 ，则则p是是q的充要条件；的充要条件；2、若若 ，但但 ，则则p是是q的充分不必要条件；的充分不必要条件；3、若若 ，但但 ，则，则p是是q的必要不充分条件；的必要不充分条件；4、若、若 ，且，且 ，则则p是是q的的 条件。条件。第4页/共14页1定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断2集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑.小充分，大必要。3转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断第5页/共14页题型一：充分条件与必要条件的判定题型一：充分条件与必要条件的判定第6页/共14页第7页/共14页题型二：充分条件、必要条件的应用题型二：充分条件、必要条件的应用第8页/共14页题型三：充要条件的证明题型三：充要条件的证明方法归纳方法归纳：1.要分清哪个是条件，哪个是结论，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件；谁是谁的什么条件；2.由条件由条件=结论是证明命题的充分性，由结论结论是证明命题的充分性，由结论=条件是证明命题的必要性。条件是证明命题的必要性。3.千万不能把充分性、必要性弄反。千万不能把充分性、必要性弄反。第9页/共14页POQ第10页/共14页1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。3条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。4 的的_条件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。补充练习补充练习必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分x x11充分而不必要充分而不必要充分而不必要充分而不必要必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分充分充分充分充分充要充要充要充要第11页/共14页习题1.24.求圆求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。经过原点的充要条件。2.求证：求证：ABC是等边三角形的充要条件是是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里这里a,b,c是是ABC的三条边。的三条边。第12页/共14页课堂小结1、充分条件、必要条件的判断；充分条件、必要条件的判断；2、充分条件、必要条件的证明。、充分条件、必要条件的证明。第13页/共14页+1定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断+2集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑.小充分，大必要。+3转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断第14页/共14页