1位似多边形定义.pptx

1.位似多边形定义：位似多边形定义：如果两个如果两个相似多边形相似多边形每组对应顶点每组对应顶点 A,A 的连线都经过同一个点的连线都经过同一个点O，而且有，而且有OA=kOA(k0 k0），），那么这样的两个多边形叫做那么这样的两个多边形叫做位位似多边形似多边形,点点O叫做叫做位似中心位似中心.实际上，实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。就是这两个相似多边形的相似比。2.2.位似多边形的性质位似多边形的性质 （2 2）位似多边形上任意一对对应点到）位似多边形上任意一对对应点到位似中心的位似中心的距离之比距离之比等于等于相似比。相似比。（3）位似多边形中的）位似多边形中的对应线段平行对应线段平行（或在一条直线上）。（或在一条直线上）。（1）位似多边形是相似多边形。）位似多边形是相似多边形。3、两个结论、两个结论结论结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在定，可能在两个图形的同侧两个图形的同侧，异侧异侧，图形的内图形的内部部，边上边上，或，或顶点上顶点上。结论结论1：位似图形是相似图形的：位似图形是相似图形的特殊特殊情形情形4 4、利用位似图形可解决实际问题、利用位似图形可解决实际问题可放大或缩小图形可放大或缩小图形 如果把位似图形放到直角坐标系中，又如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？同学们想一想同学们想一想9.9利用位似放缩图形（利用位似放缩图形（2）学习目标学习目标：u掌握位似图形在直角坐标系下掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律。的点的坐标的变化规律。u能利用直角坐标系下位似图形能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问对应点坐标变化的规律来解决问题。题。在直角坐标系中，在直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为O（0,0），），A（3,0），），B（2,3）.（1）将点）将点O，A，B的的横、纵坐标都乘以横、纵坐标都乘以2，得到三个点得到三个点O，A，B，请写出这三个点的坐标请写出这三个点的坐标并在坐标系中标出来。并在坐标系中标出来。（2）OAB与与OAB位似吗？为什么？位似吗？为什么？（3）OAB与与OAB位似中心是什么？位似中心是什么？位似中心的位置呢？位似中心的位置呢？（4）OAB与与OAB相似比是多少？相似比是多少？（4）如果将点）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以的横、纵坐标都乘以-2呢？呢？O(0,0)A(6,0)B(4,6)OB A将将OABOAB的横、纵坐标分别乘的横、纵坐标分别乘2 2和和-2-2，得到的两个不同的三角形都是得到的两个不同的三角形都是OABOAB的位似图形，位似中心都是原点的位似图形，位似中心都是原点O O，相似比都是相似比都是2 2：1 1，它们关于原点成中，它们关于原点成中心对称。心对称。xyoBAC在直角坐标系中，四边形在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为O（0,0），），A（5,0），），B（5,3），），C（2,4）.将点将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘的横、纵坐标都乘 ，得到四点，得到四点，这四点的坐标是什么？这四点的坐标是什么？以这四个点为顶点的四边形以这四个点为顶点的四边形OAB C与四边形与四边形OABC位似吗？为什么？位似中心是什么？位似中心的位置位似吗？为什么？位似中心是什么？位似中心的位置的呢？四边形的呢？四边形OAB C与四边形与四边形OABC相似比又是多相似比又是多少？少？O(0，0)A(2.5，0)B(2.5，1.5)C(1，2)AB Cxo在直角坐标系中有一个多边形，仿照上面的的要求操作，能在直角坐标系中有一个多边形，仿照上面的的要求操作，能得到相同的结论吗？得到相同的结论吗？y（3）通过前面的探究，你发现了什么？）通过前面的探究，你发现了什么？我的发现我的发现 在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标横、纵坐标都乘以同一个数都乘以同一个数k k（k0k0，1 1），所对应的图形与原图形所对应的图形与原图形位似位似，位似中心是，位似中心是坐坐标原点标原点，它们的相似比为，它们的相似比为kk。结论结论3在直角坐标系中，四边形在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为O（0,0），），A（6,0），），B（3,6），），C（-3,3）.已知四边形已知四边形OABC与四边形与四边形OABC是以原点是以原点O为位似为位似中心的位似四边形，且相似比是中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形，请写出四边形OABC各个顶点的坐标各个顶点的坐标.议一议议一议O（0,0）A（9,0）B（4.5,9）C（-4.5,4.5）O（0,0）A（-9,0）B（-4.5,-9）C（4.5,-4.5）一、二、结论：与四边形结论：与四边形OABC的顶点坐标相比，每个对应顶点的顶点坐标相比，每个对应顶点的横坐标、纵坐标同乘的横坐标、纵坐标同乘 或或xyo补例：补例：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标的四个顶点的坐标分别为分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),在纸上画出它以原在纸上画出它以原点点O O为位似中心为位似中心,与四边形与四边形ABCDABCD相似比为相似比为1 1:2 2的位似图形。的位似图形。解：如图，因为解：如图，因为O为位似中心，位似比为为位似中心，位似比为1：2，将将每个对应顶点的横坐标、纵坐标同乘每个对应顶点的横坐标、纵坐标同乘1/2或或-1/2，分别得，分别得到四个点，到四个点，依次连接点就是要求作的位似图形。依次连接点就是要求作的位似图形。BACDABCDCBDA在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,以以原点原点O为位似为位似中心中心,位似比为位似比为k,若原图形上点若原图形上点A的坐标的坐标为为（x，y），），那么位似图形对应点那么位似图形对应点A的的坐标为坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）结论结论4位似图形在直角坐标系下的位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律点的坐标的变化规律1 1已知：已知：E E（4 4，2 2），），F F（1 1，1 1），以），以O O为位似为位似中心，按比例尺中心，按比例尺1212，把，把EOFEOF缩小，则点缩小，则点E E的对应点的对应点EE的坐标为（的坐标为（）A A（2 2，1 1）或（）或（2 2，1 1）B B（8 8，4 4）或（）或（8 8，4 4）C C（2 2，1 1）D D（8 8，4 4）2 2如上图，如上图，DEFDEF是由是由ABCABC经过位似变换得到的，点经过位似变换得到的，点O O是是位似中心，位似中心，D D，E E，F F分别是分别是OAOA，OBOB，OCOC的中点，则的中点，则DEFDEF与与ABCABC的面积比是（的面积比是（）A A1 12 B2 B1 14 C4 C1 15 D5 D1 16 6练习练习A A B B 随堂练习随堂练习课本第课本第127页随堂练习页随堂练习1.1.位似图形的定义位似图形的定义2.2.位似图形的性质位似图形的性质3.3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小小结小结4.有关的四个结论有关的四个结论四个结论四个结论结论结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在可能在两个图形的同侧两个图形的同侧，异侧异侧，图形的内部图形的内部，边上边上，或或顶点上顶点上。结论结论1：位似图形是相似图形的：位似图形是相似图形的特殊特殊情形情形结论结论:4：在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中,以以原点原点O为位似中心为位似中心,位位似比为似比为k,若原图形上点若原图形上点A的坐标为的坐标为（x，y），），那么位似那么位似图形对应点图形对应点A的坐标为的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）结论结论3：在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的：在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标横、纵坐标都乘以同一个数都乘以同一个数k（k0，1），所对应的），所对应的图形与原图形图形与原图形位似位似，位似中心是，位似中心是坐标原点坐标原点，它们的，它们的相似比为相似比为 k.