2022年福建省南平中考数学试卷及答案.docx

二012年福建省南平市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；
②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；
③未注明精确度、保存有效数字等的计算问题不得采取近似计算．
一、选择题〔本大题共9小题，每题4分，共36分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕
1．2的相反数是
A．－2　 B． 2 C．－ D．
2．以下的值能使有意义的是
A．B．C．D．
3．以下事件中必然发生的是
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．地球上，抛出的铁球最后总往下落
C．购置一张彩票，中奖
D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
〔第4题〕
4．右图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，
你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是
A．40B．41　　　　C．42　　D．43
5．以下列图中，左边三视图描述的几何体是右图中的
A．B．C．D.
6．不等式组的解集是
A．x＜5 B．x＜－1C．x＜2D．－1＜x＜5
7．⊙的半径是5,⊙的半径是3,＝6,那么⊙和⊙的位置关系是
A．外离　　　　B．外切　　　　　C．相交　　　　　D．内含
8．某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元的书包，现价是
A．100元B．110元 C．120元D．130元
9．观察以下数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) ,(2,3) ,(3,2) ,(4,1) ,(1,5) ,(2,4) ,……,那么第32个数对是
A．(4, 4)B．(4, 5) C．(4, 6) D．(5, 4)
二、填空题〔本大题共9小题，每题3分，共27分．请将答案填入答题卡的相应位置〕
10．计算：＝_____________.
11．化简：_____________.
12．因式分解：＝_____________.
13．只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.〔只要求写出一个〕
14．是反比例函数图象上的两点，那么____.〔填“﹥〞或“﹤〞〕
〔第15题〕
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，假设S△ADE=1，那么S△ABC=_____________.
16．有5张形状大小完全相同的卡片，分别写有1～5五个数字，将它们反面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有数字1的卡片的概率是_____________.
17．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：单位〔环〕

〔第18题〕
那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是.〔填“甲〞或“乙〞〕
18．如图，正方形的边长是4，点在边上，以
为边向外作正方形，连结、、，
那么的面积是_____________.
三、解答题〔本大题共8小题，共87分．请在答题卡的相应位置作答〕

①
②

〔反面有试题〕
20.〔8分〕解方程组：
21.〔9分〕如右图，△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点，
DE与半⊙O相切于点D．
求证：△ABC是等边三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　　
22.〔10分〕我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，随机调查了50名同学，以下列图是根据调查所得数据绘制的统计图的一局部.
请根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕将统计图补充完整;
〔2〕假设该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱
〔3〕如果将全校1000名学生一周〔7天〕的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购置课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购置多少套这样的课桌椅
23.〔12分〕如右图，两建筑物的水平距离是30，从点测得点的俯角是35°，测得点的俯角为43°，求这两座建筑物的高度.〔结果保存整数〕
款　式
A
B
C
售 价
〔元／部〕
560
480
330
24.〔12分〕2022年，财政部发布了“家电下乡〞的政府
补贴资金政策，对农民购置 等四类家电给予销售
价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购置力.某公司为促进 销售，推出A、B、C三款 ，除享受政府补贴，另外每部 赠送120元话费. 价格如右表：
〔1〕王强买了一部C款 ，他共能获得多少优惠
〔2〕王强买回 后，乡亲们委托他代买10部 ，设所购 的总售价为元，两项优惠共元，请写出关于的函数关系式；这时，政府最多需付出补贴资金多少元
〔3〕根据〔2〕中的函数关系式，在右边图象中填上适当的数据.
25.〔14分〕中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到△，连结.
〔1〕如图1，当，时，求证：
〔2〕如图2，当时，与有怎样的数量关系请写出，并说明理由.
〔3〕如图3，在〔2〕的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形〔直接写出结论，不必说明理由〕
26．〔14分〕抛物线：
〔1〕求抛物线的顶点坐标.

〔3〕如以下列图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O〔原点〕、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，假设存在，求出N点的坐标；假设不存在，请说明理由.
【提示：抛物线〔≠0〕的对称轴是
顶点坐标是】

福建省南平市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷总分值150分．
（2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断此题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原那么上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4） 评分只给整数分．
一、选择题〔本大题共9小题，每题4分，共36分〕
1．A ；2．D ；3．B ；4．C ；5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．B．

10． ；11．1 ；　12．； 13．等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个； 14．＞； 15．4； 16．； 17．乙 ； 18．8．
三、解答题〔本大题共8小题，共87分〕
19．解：原式＝………………………………………………4分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〔其中正确去括号运算各给2分〕
　　　　　　＝………………………………………………………………5分
　当时
　　原式＝……………………………………………………………………6分
＝3…………………………………………………………………………8分
20. 解：①－②得：…………………………………………………………………3分
=1…………………………………………………………………5分
把代入②得：
…………………………………………………………………7分
∴这个方程组的解是
…………………………………………………………………8分
21．证明：连结………………………………………………1分
∵切半⊙于∴∴…2分
∵∴……………………………3分
∴∴∥……………………………4分
∴………………………………………………5分
∵∴……………………6分
∴
∵∴是等边三角形……………………………………………7分
∴………………………………………………………………………………8分
∵∴是等边三角形………………………………………………9分
22．解：〔1〕正确补全图给2分………………………………………………………………2分
〔2〕由图可知＝3〔元〕…………4分
可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元
3×1000＝3000〔元〕
所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元。…………………………………6分
〔3〕该校学生一周的零花钱的总数约是
　　　　　3000×7＝21000〔元〕…………………………………………………8分
21000÷150＝140〔套〕
　　　　该校全校学生一周的零花钱可以为灾区学校购置140套课桌椅．……………10分
23.解：作DE⊥AB于点E……………………………1分
在Rt△ABC中，∠ACB=β=43°……………2分
∵tan∠ACB=…………………………3分
∴AB=BC·tan∠ACB…………………………4分
=30·tan43°…………………………5分
≈28……………………………………6分
在Rt△ADE中，，
∵tan∠ADE=……………………………………………………………………7分
∴AE＝DE·tan∠ADE…………………………………………………………………8分
＝30·tan35°…………………………………………………………………………9分
≈21……………………………………………………………………………………10分
∴CD＝BE=AB-AE=28-21=7……………………………………………………………11分
答：建筑物AB的高约是28m，建筑物CD的高约是7m。…………………………12分
〔此题中使用等号或使用约等号均不扣分〕
24．解: 〔1〕330×13%=42.9〔元〕………………………………………………………1分
42.9+120=162.9〔元〕………………………………………………………2分
∴他共能获得162.9元的优惠．………………………………………………3分
　　〔2〕…………………………………………………………………5分
当王强购置的10部 都选A款时，此时最大……………………………………6分
560×10×13%=728〔元〕………………………………………………………………7分
这时政府最多需付出补贴资金728元…………………………………………………8分
〔3〕横坐标依次是3300,5600；纵坐标依次是1629,1928．〔答对一个给1分〕…12分
25、〔1〕证明：如图1
∵旋转得到△
∴………2分
∵
∴
∴……………………………3分
又∵
∴……………………4分
∴……………………………………5分
〔2〕………………………6分
理由：如图2
∵旋转得到△
∴
………………………………………7分
∵…………………………8分
∴〔SSS〕………………………9分
∴…………………10分
∴………………………………11分
　〔3〕，或︰＝1︰………14分
26. 解：〔1〕依题意　………………………………………………1分
∴，　…………………………3分
∴顶点坐标是〔2，2〕……………………………………………………………4分
〔2〕根据题意可知
y2解析式中的二次项系数为……………………………………………………5分
且y2的顶点坐标是〔4，3〕…………………………………………………………6分
∴y2＝－，即：y2＝…………………………………8分
〔3〕符合条件的N点存在……………………………………………………………9分
如图：假设四边形OPMN为符合条件的平行四边形，那么∥，且
∴，
作轴于点A，轴于点B
∴，
那么有〔AAS〕　　∴
∵点P的坐标为〔4,3〕∴……10分
∵点N在抛物线、上，且P点为
、的最高点　　∴符合条件的N点只能在轴下方
①点N在抛物线上，那么有：
解得：或…………………………………………………11分
②点N在抛物线上，那么有：
解得：或…………………13分
∴符合条件的N点有四个：
……………………………………………14分