2022年福建省南平市三中中考数学模拟试卷.docx

2022年福建省南平市三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分14分气温由1上升2后是A1B1C2D3分析：根据上升2即是比原来的温度高了2，就是把原来的温度加上2即可解答：解：气温由1上升2，1+2=1应选B点评：此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法那么进行计算24分截至2022年3月底，某市人口总数已到达4 230 000人将4 230 000用科学记数法表示为A0.423107B4.23106C42.3105D423104考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23106应选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值34分以下事件中必然发生的是A随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B地球上，抛出的铁球最后总往下落C购置一张彩票，中奖D篮球队员在罚球线上投篮一次，投中考点：随机事件分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件解答：解：A随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不符合题意；B地球上，抛出的铁球最后总往下落，是必然事件，符合题意；C购置一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；D篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意应选：B点评：解决此题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决根底题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件44分如图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是A40B41C42D43考点：扇形统计图分析：商场进货最多的运动鞋的码数就是销售最多的码数，根据统计图即可判断解答：解：这家商场进货最多的运动鞋的码数会是42码应选C点评：此题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小54分假设分式的值为0，那么x的值是Ax=3Bx=0Cx=3Dx=4考点：分式的值为零的条件分析：根据分式值为零的条件可得x3=0，且x+40，再解即可解答：解：由题意得：x3=0，且x+40，解得：x=3，应选：A点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零这个条件不能少64分点P1，3在反比例函数y=k0的图象上，那么k的值是A3B3CD考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：把点P1，3代入反比例函数y=，求出k的值即可解答：解：点P1，3在反比例函数y=k0的图象上，3=，解得k=3应选B点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式74分观察以下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形专题：压轴题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误应选C点评：此题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合84分以下运算，结果正确的选项是Aa2+a2=a4Bab2=a2b2C2a2bab=2aD3ab22=6a2b4考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式专题：计算题分析：根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法那么依次计算解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、ab2=a22ab+b2，故本选项错误；C、2a2bab=2a，故本选项正确；D、3ab22=9a2b4，故本选项错误；应选C点评：此题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法那么，牢记法那么和公式是解题的关键94分如图，在ABC中，AB=AC=，BC=2，以A为圆心作圆弧切BC于点D，且分别交边AB、AC于E、F，那么扇形AEF的面积是ABCD考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形分析：先判断出ABC是等腰直角三角形，从而连接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可解答：解：AB=AC=，BC=2，AB2+AC2=BC2，ABC是等腰直角三角形，连接AD，那么AD=BC=1，那么S扇形AEF=应选B点评：此题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，难度一般，解答此题的关键是得出AD的长度及A的度数104分如图，RtABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，ACB=90，A=30，BC=4，那么图中阴影局部的面积是A12BCD考点：反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：先由ACB=90，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为3，4，那么OC=3，再解RtABC，得出AC=4，那么OA=43设AB与y轴交于点D，由ODBC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影局部的面积解答：解：ACB=90，BC=4，B点纵坐标为4，点B在反比例函数的图象上，当y=4时，x=3，即B点坐标为3，4，OC=3在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=ACOC=43设AB与y轴交于点DODBC，=，即=，解得OD=4，阴影局部的面积是：OD+BCOC=4+43=12应选：D点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键二、填空题本大题共8小题，每题3分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置113分假设在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：13x0，解得：x故答案是：x点评：此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数123分因式分解：x2+2x=xx+2考点：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式x即可解答：解：原式=xx+2，故答案为：xx+2点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式，找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的133分一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是考点：几何概率分析：根据面积法：指针指向红色区域的概率就是红色区域的面积与总面积的比即可解答解答：解：圆形转盘均分成红、黄、绿3个扇形区域，其中红色区域占1份，指针落在红色区域的概率是故答案为：点评：此题考查了几何概率的运用，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键143分分式方程的解是x=9考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是xx3，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘xx3，得3x9=2x，解得x=9检验：把x=9代入xx3=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9点评：此题考查了解分式方程，注：1解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解2解分式方程一定注意要验根153分如图，在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A，B的坐标分别为2，0，1，0，BCx轴，将ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到ABCA和A，B和B，C和C分别是对应顶点，直线y=x+b经过点A，C，那么点C的坐标是1，3考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称专题：压轴题分析：根据轴对称的性质可得OB=OB，设C1，y，再把AC的值代入直线y=x+b即可得出y的值，进而得出点C的坐标即可解答：解：A2，0，B1，0，AO=2，OB=1，ABC和ABC关于y轴对称，OB=OB=1，B1，y直线y=x+b经过点A，C，点C的坐标为1，3故答案为：1，3点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB=BC是解此题的关键163分把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，假设要求出未知数x，那么应列出方程x+52=4x2列出方程，不要求解方程考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：根据等量关系“大圆的面积=4小圆的面积可以列出方程解答：解：设小圆的半径为x米，那么大圆的半径为x+5米，根据题意得：x+52=4x2，故答案为：x+52=4x2点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，此题等量关系比较明显，容易列出173分下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是考点：规律型：数字的变化类专题：压轴题分析：根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=1221，分母：3=21+1；n=2时，分子：4=1322，分母：5=22+1；，即可推出第n个数为解答：解：n=1时，分子：2=1221，分母：3=21+1；n=2时，分子：4=1322，分母：5=22+1；n=3时，分子：8=1423，分母：7=23+1；n=4时，分子：16=1524，分母：9=24+1；，第n个数为：故答案为：点评：此题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系183分如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，那么AEC的面积是8cm2考点：正方形的性质；三角形的面积专题：计算题分析：如图，把图形补全成矩形，设正方形GBFE的边长为x，求出矩形HFCD的面积等于4x+4，再求出EFC、ACD、AHE的面积分别为xx+4、44、x4x，AEC的面积等于矩形HFCD的面积减去EFC、ACD、AHE的面积，整理即可解答：解：如图，图形补全成矩形HFCD，设正方形GBFE的边长为x，那么S矩形HFCD=4x+4，SEFC=xx+4、SACD=44、SAHE=x4x，AEC的面积=S矩形HFCDSEFCSACDSAHE，=4x+4xx+444x4x，=4x+8xx+4+4x，=8cm2故答案为：8点评：此题利用正方形的性质和三角形的面积求解，补全图形是解题的关键，同学们容易在整式的运算中出错，计算时一定要仔细三、解答题本大题共8小题，共86分1914分1计算：2sin30+12|2|2解方程：x2+2x2=0考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：1原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；2方程变形后，利用配方法求出解即可解答：解：1原式=2+12+=；2方程变形得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即x+12=3，开方得：x+1=，解得：x1=1+，x2=1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键208分解方程组考点：解二元一次方程组专题：探究型分析：先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解解答：解：，+得，4x=14，解得x=，把x=代入得，+2y=9，解得y=故原方程组的解为：点评：此题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是解答此题的关键218分如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：根据“ABCD的对边平行且相等的性质推知AD=BC且ADBC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得AF=CE，那么四边形AECF的对边AFCE，故四边形AECF是平行四边形解答：证明：在ABCD中，AD=BC且ADBCBE=FD，AF=CE四边形AECF是平行四边形2210分一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同1求从袋中摸出一个球是黄球的概率；2现从袋中取出假设干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球考点：概率公式；一元一次不等式的应用分析：1根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；2假设取走了x个黑球，那么放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可解答：解：1一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸出一个球摸是黄球的概率为：=；2设取走x个黑球，那么放入x个黄球，由题意，得，解得：x，x为整数，x的最小正整数解是x=9答：至少取走了9个黑球点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=2310分如图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点测得D点的俯角是35，测得C点的俯角为43，求这两座建筑物的高度结果保存整数考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；此题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案解答：解：过点D作DEAB，那么四边形BCDE为矩形，在RtADE中，ADE=35，DE=30，AE=DEtanADE=30tan35300.721；在RtABC中，ACB=43，CB=30，AB=BCtan=30tan43300.9328；那么DC=ABAE=2821=7AB=28m，DC=7m即两座建筑物的高度分别为28m，7m点评：此题考查解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般2410分某校为了进一步开展“阳光体育活动，购置了一批乒乓球拍和羽毛球拍一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购置羽毛球拍的费用比购置乒乓球拍的2000元要多，多出的局部能购置25副乒乓球拍1假设每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购置这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；2假设购置的两种球拍数一样，求x考点：分式方程的应用专题：压轴题分析：1假设每副乒乓球拍的价格为x元，根据购置羽毛球拍的费用比购置乒乓球拍的2000元要多，多出的局部能购置25副乒乓球拍即可得出答案，2根据购置的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可解答：解：1假设每副乒乓球拍的价格为x元，那么购置羽毛球拍花费：2000+25x，那么购置这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为：2000+2000+25x=4000+25x；2假设购置的两种球拍数一样，根据题意得：=，解得：x1=40，x2=40，经检验；x1=40，x2=40都是原方程的解，但x2=40不合题意，舍去，那么x=40点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，要注意检验2512分双曲线y=k0，过点Mm，mm作MAx轴，MBy轴，垂足分别是A和B，MA、MB分别交双曲线y=k0于点E、F1假设k=2，m=3，求直线EF的解析式；2O为坐标原点，连接OF，假设BOF=22.5，多边形BOAEF的面积是2，求k值考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：1将k的值代入确定出反比例解析式，将m的值代入确定出M坐标，根据图形得到E的横坐标与F的纵坐标都为3，代入反比例解析式中确定出E与F坐标，设直线EF解析式为y=kx+b，将E与F坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线EF的解析式；2连接EF，OM，OE，由M横纵坐标相等得到四边形AOBM为正方形，由正方形的性质及BOF=22.5，得到三角形BOF、三角形FCO、三角形ECO及三角形AOE全等，三角形BOF的面积等于|k|的一半，表示出四个面积之和，即为五边形BOAEF的面积，根据五边形的面积为2列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值解答：解：1将k=2，m=3代入得：反比例解析式为y=，M3，3，MAx轴，MBy轴，E的横坐标为3，F纵坐标为3，代入反比例解析式得：E3，F，3，设直线EF解析式为y=kx+b，将E与F坐标代入得：，解得：，那么直线EF解析式为y=x+；2连接OM，EF，OE，OM与EF交于点C，Mm，m，反比例解析式为y=，Em，F，m，即E与F关于y=x对称，四边形AOBM为正方形，BOF=22.5，BOF=COF=EOC=AOE=22.5，由对称性得到FCO=ECO=90，在BOF和AOE中，BOFAOEASA，同理BOFCOF，COFAOE，BF=AE=，又BM=AM=m，SBOF=m=k，S五边形BOAEF=4SBOF=2k=2，那么k=1点评：此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数k的几何意义，坐标与图形性质，以及待定系数法求一次函数解析式，灵活运用待定系数法是解此题第一问的关键2614分我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形其中B=C1在图1所示的“准等腰梯形ABCD中，选择适宜的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形画出一种示意图即可；2如图2，在“准等腰梯形ABCD中B=CE为边BC上一点，假设ABDE，AEDC，求证：=；3在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点E假设EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时即图3所示情形，四边形ABCD是不是“准等腰梯形，为什么假设点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何写出你的结论不必说明理由考点：四边形综合题专题：压轴题分析：1根据条件B=C和梯形的定义就可以画出图形；2根据平行线的性质就可以得出DEC=B，AEC=C，就可以得出ABEDEC，由相似三角形的性质就可以求出结论；3根据角平分线的性质可以得出EFBEHC，就可以得出3=4，再有条件就可以得出ABC=DCB，从而得出结论，当点E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论解答：解：1如图1，过点D作DEBC交PB于点E，那么四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；2ABDE，B=DEC，AEDC，AEB=C，B=C，B=AEB，AB=AE在ABE和DEC中，ABEDEC，；3作EFAB于F，EGAD于G，EHCD于H，BFE=CHE=90AE平分BAD，DE平分ADC，EF=EG=EH，在RtEFB和RtEHC中，RtEFBRtEHCHL，3=4BE=CE，1=21+3=2+4即ABC=DCB，ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，ABCD是“准等腰梯形当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明EFBEHC，B=C，ABCD是“准等腰梯形当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形分两种情况：情况一：当BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形；情况二：当BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形点评：此题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时屡次运用角平分线的性质是关键