2022年山东省潍坊市中考数学试卷.docx

2022年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题共12小题，每题3分，总分值36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分13分以下算式，正确的选项是Aa3a2=a6Ba3a=a3Ca2+a2=a4Da22=a423分如下列图的几何体，其俯视图是ABCD33分可燃冰，学名叫“天然气水合物，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量将1000亿用科学记数法可表示为A1103B1000108C11011D1101443分小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用1，0表示，右下角方子的位置用0，1表示小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是A2，1B1，1C1，2D1，253分用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于之间AB与CBC与DCE与FDA与B63分如图，BCD=90，ABDE，那么与满足A+=180B=90C=3D+=9073分甲、乙、丙、丁四名射击运发动在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如下列图欲选一名运发动参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1A甲B乙C丙D丁83分一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是ABCD93分假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是Ax1Bx2Cx1Dx2103分如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50，那么DBC的度数为A50B60C80D90113分定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数y=x的图象如下列图，那么方程x=x2的解为A0或B0或2C1或D或123分点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，那么该菱形的边长为A或2B或2C或2D或2二、填空题共6小题，每题3分，总分值18分。只要求填写最后结果，每题全对得3分133分计算：1=143分因式分解：x22x+x2=153分如图，在ABC中，ABACD、E分别为边AB、AC上的点AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得FDB与ADE相似只需写出一个163分假设关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，那么k的取值范围是173分如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个183分如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在BC边上，记为D，折痕为CG，BD=2，BE=BC那么矩形纸片ABCD的面积为三、解答题共7小题，总分值66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤198分本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取局部男同学进行了1000米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图1根据给出的信息，补全两幅统计图；2该校九年级有600名男生，请估计成绩未到达良好有多少名3某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少208分如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶点E的仰角为30，AB=14米求居民楼的高度精确到0.1米，参考数据：1.73218分某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹ti共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜苔共用去16万元1求两批次购进蒜薹各多少吨2公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨最大利润是多少228分如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA1求证：EF为半圆O的切线；2假设DA=DF=6，求阴影区域的面积结果保存根号和239分工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形厚度不计1在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大2假设要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少2412分边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DEAB，EC=21如图1，将DEC沿射线方向平移，得到DEC，边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分线交于点N，当CC多大时，四边形MCND为菱形并说明理由2如图2，将DEC绕点C旋转0360，得到DEC，连接AD、BE边DE的中点为P在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD的值结果保存根号2513分如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A0，3、B1，0、D2，3，抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两局部，与抛物线交于另一点F点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t1求抛物线的解析式；2当t何值时，PFE的面积最大并求最大值的立方根；3是否存在点P使PAE为直角三角形假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由2022年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题3分，总分值36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分13分2022潍坊以下算式，正确的选项是Aa3a2=a6Ba3a=a3Ca2+a2=a4Da22=a4【分析】根据整式运算法那么即可求出答案【解答】解：A原式=a5，故A错误；B原式=a2，故B错误；C原式=2a2，故C错误；应选D【点评】此题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法那么，此题属于根底题型23分2022潍坊如下列图的几何体，其俯视图是ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，应选：D【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得到的线用虚线33分2022潍坊可燃冰，学名叫“天然气水合物，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量将1000亿用科学记数法可表示为A1103B1000108C11011D11014【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：11011应选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值43分2022潍坊小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用1，0表示，右下角方子的位置用0，1表示小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是A2，1B1，1C1，2D1，2【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断【解答】解：棋盘中心方子的位置用1，0表示，那么这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用0，1，那么这点所在的纵线是y轴，那么当放的位置是1，1时构成轴对称图形应选B【点评】此题考查了轴对称图形和坐标位置确实定，正确确定x轴、y轴的位置是关键53分2022潍坊用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于之间AB与CBC与DCE与FDA与B【分析】此题实际是求的值【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为=；计算可得结果介于2与1之间应选A【点评】此题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能63分2022潍坊如图，BCD=90，ABDE，那么与满足A+=180B=90C=3D+=90【分析】过C作CFAB，根据平行线的性质得到1=，2=180，于是得到结论【解答】解：过C作CFAB，ABDE，ABCFDE，1=，2=180，BCD=90，1+2=+180=90，=90，应选B【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键73分2022潍坊甲、乙、丙、丁四名射击运发动在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如下列图欲选一名运发动参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1A甲B乙C丙D丁【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断【解答】解：丙的平均数=9，丙的方差=1+1+1=1=0.4，乙的平均数=8.2，由题意可知，丙的成绩最好，应选C【点评】此题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式，属于根底题83分2022潍坊一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是ABCD【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，计算ab确定符号，确定双曲线的位置【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a0，交y轴负半轴，那么b0，满足ab0，ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴正半轴，那么b0，满足ab0，ab0，反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a0，交y轴负半轴，那么b0，满足ab0，ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，那么b0，满足ab0，与相矛盾所以此选项不正确；应选C【点评】此题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键93分2022潍坊假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是Ax1Bx2Cx1Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：解得：x2应选B【点评】此题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，此题属于根底题型103分2022潍坊如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50，那么DBC的度数为A50B60C80D90【分析】根据四点共圆的性质得：GBC=ADC=50，由垂径定理得：，那么DBC=2EAD=80【解答】解：如图，A、B、D、C四点共圆，GBC=ADC=50，AECD，AED=90，EAD=9050=40，延长AE交O于点M，AOCD，DBC=2EAD=80应选C【点评】此题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于根底题113分2022潍坊定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数y=x的图象如下列图，那么方程x=x2的解为A0或B0或2C1或D或【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1x2时，那么x2=1；当1x0时，那么x2=0，当2x1时，那么x2=1，然后分别解关于x的一元二次方程即可【解答】解：当1x2时，x2=1，解得x1=，x2=；当x=0，x2=0，x=0；当1x0时，x2=1，方程没有实数解；当2x1时，x2=1，方程没有实数解；所以方程x=x2的解为0或【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了实数的大小比较123分2022潍坊点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，那么该菱形的边长为A或2B或2C或2D或2【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图，根据条件得到BD=23=2，如图，BD=23=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，点B为的中点，BDAC，如图，点D恰在该圆直径的三等分点上，BD=23=2，OD=OBBD=1，四边形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=2，连接OD，CE=，边CD=；如图，BD=23=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，CE=2，边CD=2，应选D【点评】此题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键二、填空题共6小题，每题3分，总分值18分。只要求填写最后结果，每题全对得3分133分2022潍坊计算：1=x+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答此题【解答】解：1=x+1，故答案为：x+1【点评】此题考查分式的混合运算，解答此题的关键是明确分式的混合运算的计算方法143分2022潍坊因式分解：x22x+x2=x+1x2【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解【解答】解：原式=xx2+x2=x+1x2故答案是：x+1x2【点评】此题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法153分2022潍坊如图，在ABC中，ABACD、E分别为边AB、AC上的点AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：DFAC，或BFD=A，可以使得FDB与ADE相似只需写出一个【分析】结论：DFAC，或BFD=A根据相似三角形的判定方法一一证明即可【解答】解：DFAC，或BFD=A理由：A=A，=，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A时，B=AED，FBDAED故答案为DFAC，或BFD=A【点评】此题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型163分2022潍坊假设关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，那么k的取值范围是k1且k0【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，=b24ac0，即：44k0，解得：k1，关于x的一元二次方程kx22x+1=0中k0，故答案为：k1且k0【点评】此题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况173分2022潍坊如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为9n+3个【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论【解答】解：第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=92+3；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=93+3，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3故答案为：9n+3【点评】此题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键183分2022潍坊如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在BC边上，记为D，折痕为CG，BD=2，BE=BC那么矩形纸片ABCD的面积为15【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答此题【解答】解：设BE=a，那么BC=3a，由题意可得，CB=CB，CD=CD，BE=BE=a，BD=2，CD=3a2，CD=3a2，AE=3a2a=2a2，DB=2，AB=3a2，AB2+AE2=BE2，解得，a=或a=，当a=时，BC=2，BD=2，CB=CB，a=时不符合题意，舍去；当a=时，BC=5，AB=CD=3a2=3，矩形纸片ABCD的面积为：53=15，故答案为：15【点评】此题考查翻折变化、矩形的性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用翻折的性质和矩形的面积公式解答三、解答题共7小题，总分值66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤198分2022潍坊本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取局部男同学进行了1000米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图1根据给出的信息，补全两幅统计图；2该校九年级有600名男生，请估计成绩未到达良好有多少名3某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少【分析】1利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；2计算出成绩未到达良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；3直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率【解答】解：1抽取的学生数：1640%=40人；抽取的学生中合格的人数：4012162=10，合格所占百分比：1040=25%，优秀人数：1240=30%，如下列图：；2成绩未到达良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有60030%=180名；3如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键208分2022潍坊如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶点E的仰角为30，AB=14米求居民楼的高度精确到0.1米，参考数据：1.73【分析】设每层楼高为x米，由MCCC求出MC的长，进而表示出DC与EC的长，在直角三角形DCA中，利用锐角三角函数定义表示出CA，同理表示出CB，由CBCA求出AB 的长即可【解答】解：设每层楼高为x米，由题意得：MC=MCCC=2.51.5=1米，DC=5x+1，EC=4x+1，在RtDCA中，DAC=60，CA=5x+1，在RtECB中，EBC=30，CB=4x+1，AB=CBCA=AB，4x+15x+1=14，解得：x3.17，那么居民楼高为53.17+2.518.4米【点评】此题属于解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键218分2022潍坊某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹ti共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜苔共用去16万元1求两批次购进蒜薹各多少吨2公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨最大利润是多少【分析】1设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨构建方程组即可解决问题2设精加工m吨，总利润为w元，那么粗加工100m吨由m3100m，解得m75，利润w=1000m+400100m=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题【解答】解：1设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨2设精加工m吨，总利润为w元，那么粗加工100m吨由m3100m，解得m75，利润w=1000m+400100m=600m+40000，6000，w随m的增大而增大，m=75时，w有最大值为85000元【点评】此题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程组求解228分2022潍坊如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA1求证：EF为半圆O的切线；2假设DA=DF=6，求阴影区域的面积结果保存根号和【分析】1直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；2直接利用得出SACD=SCOD，再利用S阴影=SAEDS扇形COD，求出答案【解答】1证明：连接OD，D为的中点，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEAC，E=90，CAD+EDA=90，即ADO+EDA=90，ODEF，EF为半圆O的切线；2解：连接OC与CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+CAD+F=90，F=30，BAC=60，OC=OA，AOC为等边三角形，AOC=60，COB=120，ODEF，F=30，DOF=60，在RtODF中，DF=6，OD=DFtan30=6，在RtAED中，DA=6，CAD=30，DE=DAsin30，EA=DAcos30=9，COD=180AOCDOF=60，CDAB，故SACD=SCOD，S阴影=SAEDS扇形COD=9362=6【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出SACD=SCOD是解题关键239分2022潍坊工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形厚度不计1在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大2假设要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少【分析】1由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，那么题意可列出方程，可求得答案；2由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案【解答】解：1如下列图：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得102x62x=12，即x28x+12=0，解得x=2或x=6舍去，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；2长不大于宽的五倍，102x562x，解得0x2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.52x164x+2102x62x=4x248x+120=4x6224，对称轴为x=6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元【点评】此题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，找出题目中的等量关系，表示成二次函数的形式是解题的关键2412分2022潍坊边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DEAB，EC=21如图1，将DEC沿射线方向平移，得到DEC，边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分线交于点N，当CC多大时，四边形MCND为菱形并说明理由2如图2，将DEC绕点C旋转0360，得到DEC，连接AD、BE边DE的中点为P在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD的值结果保存根号【分析】1先判断出四边形MCND为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC；2分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE即可得出结论；先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：1当CC=时，四边形MCND是菱形理由：由平移的性质得，CDCD，DEDE，ABC是等边三角形，B=ACB=60，ACC=180ACB=120，CN是ACC的角平分线，DEC=ACC=60=B，DEC=NCC，DECN，四边形MCND是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和NCC是等边三角形，MC=CE，NC=CC，EC=2，四边形MCND是菱形，CN=CM，CC=EC=；2AD=BE，理由：当180时，由旋转的性质得，ACD=BCE，由1知，AC=BC，CD=CE，ACDBCE，AD=BE，当=180时，AD=AC+CD，BE=BC+CE，即：AD=BE，综上可知：AD=BE如图连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在DCE中，由P为DE的中点，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=2【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解1的关键是四边形MCND是平行四边形，解2的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大2513分2022潍坊如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A0，3、B1，0、D2，3，抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两局部，与抛物线交于另一点F点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t1求抛物线的解析式；2当t何值时，PFE的面积最大并求最大值的立方根；3是否存在点P使PAE为直角三角形假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由【分析】1由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；2由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PHx轴，交直线l于点M，作FNPH，那么可用t表示出PM的长，从而可表示出PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；3由题意可知有PAE=90或APE=90两种情况，当PAE=90时，作PGy轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当APE=90时，作PKx轴，AQPK，那么可证得PKEAQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值【解答】解：1由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；2A0，3，D2，3，BC=AD=2，B1，0，C1，0，线段AC的中点为，直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两局部，直线l过平行四边形的对称中心，A、D关于对称轴对称，抛物线对称轴为x=1，E3，0，设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，直线l的解析式为y=x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，F，如图1，作PHx轴，交l于点M，作FNPH，P点横坐标为t，Pt，t2+2t+3，Mt，t+，PM=t2+2t+3t+=t2+t+，SPEF=SPFM+SPEM=PMFN+PMEH=PMFN+EH=t2+t+3+=t+，当t=时，PEF的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为=；3由图可知PEA90，只能有PAE=90或APE=90，当PAE=90时，如图2，作PGy轴，OA=OE，OAE=OEA=45，PAG=APG=45，PG=AG，t=t2+2t+33，即t2+t=0，解得t=1或t=0舍去，当APE=90时，如图3，作PKx轴，AQPK，那么PK=t2+2t+3，AQ=t，KE=3t，PQ=t2+2t+33=t2+2t，APQ+KPE=APQ+PAQ=90，PAQ=KPE，且PKE=PQA，PKEAQP，=，即=，即t2t1=0，解得t=或t=舍去，综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在1中