沥青混凝土非均质性对其蠕变行为的影响.pdf

第 1 6卷第 4 期 2 0 1 3年 8月 建筑材料学报 J OURNAL OF BUI L DI NG MATERI AL S Vo 1 1 6， No 4 Au g， 2 01 3 文章 编 号 ： 1 0 0 7 9 6 2 9 ( 2 0 1 3 ) 0 4 0 6 1 4 0 7 沥青混凝土非均质性对其蠕变行为的影响 张德 育 ， 黄 晓明。 ， 高 英 ， 洪锦祥 ， 白 桃。 ( 1 江苏省建筑科学研究院有限公司 高性能土木工程材料国家重点实验室，江苏 南京 2 1 0 0 0 8 ； 2 江 苏博特 新材料 有 限公司 ， 江苏 南京 2 1 0 0 0 8 ； 3 东南大 学 交 通学 院 ，江苏 南京 2 1 0 0 9 6 ) 摘要 ：为研 究非均质 性对 沥青混凝 土蠕 变行 为的影 响 ， 对 沥青 混 凝 土单轴 蠕 变试 验进 行 了三 维 离 散 元模拟 生成 了包含 粗 集料 、 沥青砂 浆及 空隙在 内的 沥青 混凝 土三 维 离散 元数 字试 件 ， 对 数 字试 件微 观组 成材料 之 间的接 触赋 予 了相应 的微 观接 触 模 型 ， 并 通过 室 内试 验 对 此模 型 进 行 了验 证 在此基础上， 假定粗集料刚度和沥青砂浆微观黏弹性参数服从 We i b u l 1 分布 ， 研 究了粗集料和沥青 砂浆的非均质性对沥青混凝土蠕变行为的影响 结果表明： 随着粗 集料和沥青砂浆均质度的增 大， 沥青混凝土的蠕变应 变呈减小趋势 ， 且随粗集料均质度增 大而减小的幅度较 沥青砂浆显著； 粗 集 料 刚度 分布均 匀时沥青 混凝 土 的蠕 变应 变比粗 集料 均 质度 较 低 ( 均质 度 一1 0 ) 时减 小 4 9 在 沥青混凝 土材 料 的选择 中应更 为重视粗 集料 的均质 性 关 键词 ：沥青混凝 土 ；非 均质性 ；蠕 变行 为 ； We i b u l 1 分布 ；离散元 法 中图分 类号 ： U4 1 4 文 献标志 码 ： A d o i ： 1 0 3 9 6 9 j 。 i s s n 1 0 0 7 9 6 2 9 2 0 1 3 0 4 0 1 1 Ef f e c t o f He t e r o g e n e i t y o n Cr e e p Be h a v i o r o f As p h a l t Co nc r e t e ZHANG DP y u ，H U ANG Xi a o rui n g。 ， G AO Y i n g。 ， HONG J i n xi a n g ， BAI Ta o 。 ( 1 S t a t e Ke y La b o r a t o r y o f Hi g h Pe r f o r ma n c e Ci v i l En g i n e e r i n g Ma t e r i a l s ，J i a n g s u Re s e a r c h I n s t i t u t e o f B u i l d i n g S c i e n c e C o ，Lt d ，Na n j i n g 2 1 0 0 0 8 ，Ch i n a；2 J i a n g s u Bo r e Ne w Ma t e r i a l s C o ，L t d ，Na n j i n g 2 1 0 0 0 8， Ch i n a ；3 S c h o o l o f Tr a n s p o r t a t i o n，S o u t h e a s t Un i v e r s i t y ，Na n j i n g 2 1 0 0 9 6，C h i n a ) Ab s t r a c t ：I n o r de r t o i n ve s t i g a t e t he e f f e c t of t h e he t e r o g e n e i t y o n c r e e p be ha v i o r o f a s ph a l t c on c r e t e， t hr e e d i m e ns i o na l ( 3 D)s i m u l a t i o n o f un i a x i a l c r e e p t e s t wa s p e r f or m e d US i n g di s c r e t e e l e me n t me t h o dTh e 3 D d i s c r e t e e l e me n t ( DE)d i g i t a l s p e c i me n c o mp o s e d o f c o a r s e a g g r e g a t e s ，a s p h a l t ma s t i c a n d a i r v o i d s wa s g e n e r a t e dThe c o r r e s po n di n g mi c r ome c ha ni c a l mo de l s a mo ng t h e i nt e r a c t i o n s o f mi c r os c a l e c o mpo ne nt s of di gi t a l s pe c i m e n we r e a s s i g ne dThe 3 D DE mod e l wa s a l s o ve r i f i e d wi t h l a bo r a t o r y m e a s ur e me n t s On t h e b a s i s o f t he 3 D DE m o d e l ，t he W e i bu l l d i s t r i bu t i on o f c o a r s e a g gr e ga t e s t i f f n e s s a n d t h e mi c r o s c a l e v i s c oe l a s t i c pa r a m e t e r s o f a s p ha l t ma s t i c we r e a s s u m e d i n DE mo de l t o i nv e s t i g a t e t he e f f e c t o f t h e he t e r o ge ne i t y o f c o a r s e a g g r e g a t e s a n d a s p h a l t ma s t i c o n c r e e p b e h a v i o r o f a s p h a l t c o n c r e t e ( AC) Th e r e s u l t s s h o w t h a t t he c r e e p s t r a i n of AC d e c r e a s e s wi t h t he i n c r e a s i ng ho m o g e ne i t y，a nd de c r e a s e s f a s t e r wi t h t he i n c r e a s i ng h o m o g e ne i t y o f c o a r s e a g g r e ga t e s t ha n wi t h t h a t o f a s p ha l t ma s t i c The c r e e p be ha v i or o f AC i s mor e s e n s i t i ve t o t he h e t e r og e n e i t y o f c o a r s e a g gr e g a t e s The c r e e p s t r a i n o f AC i n whi c h t he a g gr e ga t e s t i f f ne s s d i s t r i b u t e s u n i f o r ml y d e c r e a s e s b y 4 9 c o mp a r e d t o t h a t o f AC i n wh i c h t h e c o a r s e a g g r e g a t e h o mo g e n e i t y i s l o we r( h omo g e ne i t y m 1 O) The r e f or e，m o r e a t t e n t i o n s h ou l d b e p a i d t o t h e ho mo ge ne i t y o f c oa r s e a g g r e g a t e s i n c h o o s i n g t h e c o mp o n e n t ma t e r i a l s o f AC Th e c o a r s e a g g r e g a t e s o f s t a b l e h o mo g e n e i t y s h ou l d be u s e d，a nd t hos e f r o m d i f f e r e n t or i gi n s s ho ul d n ot b e b l e n de d 收稿 日期 ： 2 0 1 2 0 3 2 0 ；修订 日期 ： 2 0 1 2 - 0 9 2 1 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 1 1 0 8 0 8 1 ) 第一作者 ： 张德育 ( 1 9 8 6 一) ， 男 ， 安徽淮北人 ， 江苏省建筑科学研究 院有 限公司工程师 ， 博 士 E ma i l ： t i g e r 2 2 0 1 6 3 c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 张德育 ， 等 ： 沥青混凝土非均质性对其蠕 变行为的影 响 K 一 E 1 L 2 ( 1 + ) ( 5 ) C 一 ， 7 1 L 2 ( 1 +u ) ( 6 ) K k S E L E B ( 1 +u ) ( 7 ) C k 一 L E 2 ( 1 +u ) ( 8 ) 式中：E ， 叩 ， E 。 ， 为宏 观伯格斯模型参数 ； K ， C ， K k n ， C 为微 观伯 格斯 接触 模 型法 向参数 ； K ， C 。 ， K C 为微 观 伯 格斯 接触 模 型 切 向参 数 ； L为 相邻 单元 的球 心距 ； U 为 沥青砂 浆 泊松 比 将粗 集料 视 为 弹性 体 ， 采 用 接 触 刚 度 模 型 来 描 述粗集料 内部单元的接触行 为， 采用接触 刚度模型 和滑动模型来描述粗集料之间的接触行为 由于离 散单元之间的排列方式 为规则 的矩形排列， 根据 已 有 文献 的研 究成 果 l 】 ， 粗 集料 的接 触 刚度 与宏 观 弹 性 模量 的转化关 系 为 ： E k 4 R ( 9 ) k 。 一 k 2 ( 1 + ) ( I o ) 式 中 ： 是 ， 是 分 别 为 接 触 刚度 模 型 的法 向刚 度 和 切 向刚度 ； E 为 粗 集 料 的 宏 观 弹 性 模 量 ， 文 中 取 为 5 5 5 GP a 训 ； R 为 粗 集 料 单 元 的 半 径 ； u为 粗 集 料 的泊松 比 2 单轴 蠕变试 验的模 拟 在上述建立的离散元数字试件的基础上， 对数字 试件施 加恒定静 载 在 P F C 3 D 中 ， 不 能 直接对 “ 墙 ” 施 加作用 力 ， 通常通 过控制“ 墙 ” 的移 动速 度对试 件进 行 加载 为此 ， 模拟 单轴 蠕 变试 验 时 在试 件 上 下表 面 各 设定一 面“ 墙” ， 固定 试 件 下表 面 的 “ 墙” ， 通过 P F C 3 D 中的“ F i s h ” 语 言编 写伺服 控 制程序 ， 不 断调 整试 件 上 表面“ 墙” 的移动速度 ， 使轴向应力达到设定值 由于沥 青路 面 车 辙通 常发 生 在 高 温 条 件 下 ， 尤 其是 接 近沥青 软 化点 的 时候 车辙 量 会迅 速增 加l 】 因此 ， 本 文 的试 验 温 度选 择 具有 代 表 性 的 6 O ， 荷 载 为 0 1 MP a 沥 青 混 凝 土试 件 为 1 O 0 1 5 0 mm 的圆柱体 ， 最佳油石比为 4 8 ， 空隙率为 4 ， 粗集 料级 配 如表 1 所 示 采 用 S P T 材料 试 验机 进 行 室 内 单轴 蠕 变试验 ， 试 验 中采用 1 O O mm 的底 座 和 压头 对试 件施 加荷 载 ， 并在 试件 和压 头 、 底座 之 间放 置双 层乳 胶膜 ， 在乳 胶 膜之 间涂 润滑 脂 ， 以保证 试 件 端 面 自由变形 分 别进 行 相 同条 件 下 的三 维 离散 元模 拟 和室 内试 验 ， 并 进 行 比较分 析 ， 结果 如 图 7 所 示 由图 7可见 ， 三 维 离 散元 模 拟 结 果 与 真 实 试 验 结果较 为 吻合 ， 但 不完 全一 致 ， 其 原 因可 能是 数 字试 件与 真实 试件 中粗 集 料 的 形状 有所 差 别 ， 并 且 数 字 试 件 内部 空 隙率 的分 布 与 真 实 试件 也 有 所 不 同 ， 另 外 ， 室 内试 验 的加 载条 件也 没有 数值 模拟 理想 从 总 图 7 三 维 离 散 兀 模 拟 与 室 内试 验 结 果 比较 F i g 7 Co mp a r i s o n o f r e s u l t s o f 3 D DE mo d e l a nd l a bo r at or y me a s u r e me nt 体上看 ， 三维离散元模 型能够较为准确地预估沥青 混 凝土 的蠕 变行 为 ， 可作 为 分 析 沥 青混 凝 土 蠕 变行 为 的有 效手 段 3 非均质性对 沥青混凝土蠕变行为 的 影 响 3 1 力学参 数非 均 匀分布 的描述 we i b u I 1 分布 被较 早 地应 用 于水 泥 混 凝 土非 均 质特性的研究 中， 能够较好地描述弹性模量 、 泊松比 及 强度参 数 的随 机 分 布 规律 ， 可 反 映水 泥 混 凝 土材 料的非均质特性 1 。 近年来有学者将 we u 1 1 分 布 引入 到沥青 混 凝 土 非 均质 特 性 的研究 中 ， 同样 证 明 了 we mu n分 布能够 有效 地描 述 沥青 混 凝 土材 料 的非 均质 特 性 ， 并 取 得 了 比较 满 意 的 研 究 成 果 因此 ， 本 文采 用 We i b u l 1 分 布 来 描 述 沥 青 混 凝 土 的 非均质特性 ， 其概率密度 函数如式( 1 1 ) 所示 ： 厂 ( ) 一里 - 旦 m - I e x p 一f 旦 ( 1 1 ) H 0 kU 0 J L M 0， J 式 中 ： “代表 满足 材 料 力学 参 数 ( 例 如 强度 、 弹性 模 量 、 泊 松 比等 ) 的数 值 ；m 为概 率 密度 函数 曲线 的形 状参数， 物理上反映力学参数的离散性 ， 称之为材料 的均 质度 ， m越 大 ， 材料 的均 质程度 越 高 ； 。 是 一个 与所 有力 学参 数 平 均 值 有 关 的参 数 ， m 越 大 ， 。越 接近 于平 均值 ； 0 ， 。 0 ， 0 形状参数 m取值不 同， we i b u l l 概率密度 函数 的形状 则 有所 不 同 图 8为 “ 。 一1 0时 ， 不 同 m值 所 对应 的 we i b u l l 概 率密 度 函数 曲线 由 图 8可见 ， 随 着 的增大， 材料力学参数的概率密度 函数曲线形 状由矮而宽变为高而窄， 材料力学参数分布由分散 变得较 为 集 中 ， 材料 力学 参数 趋于 相 同 ， 接近 于 给定 的参 数 。 ， 材料 趋 向均质 因此 ， 形 状参 数 反 映 了 数值模 型 中材 料 力 学参 数 的均 质 性 ， 故 称 之 为均 质 度 m 越 大 ， 材 料 的力学 参数 分布 越趋 于均匀 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 1 8 建筑材料学报 第 1 6卷 图 8 不 同均质度 m 下材料力学参数 的概率密度 函数 曲线 F i g 8 Cu r v e s o f p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n wi t h di f f e r e nt h omo ge ne i t y m 粗集料和沥青砂浆的非均质性与沥青混凝土 的 蠕变行为有着密切的联 系， 文中假设沥青混凝土中 粗 集料 的刚 度和沥青 砂浆 的微 观黏 弹性参 数 的分 布 符合 We i b u l 1 分布 在 P F C 3 D中无法直接产生服从 w e i b u l 1 分布 的 随机 数 ， 但 可 以产 生在 区间 ( 0 ， 1 ) 上 服从 均匀分 布 的随 机 数 服 从 W e i b u l 1 分 布 的 随 机 数 可 由在 区间 ( 0 ， 1 ) 上 服从 均 匀分 布 的 随机 数 r产 生 ， 进 而求 出 We u 1 1 分 布 的 抽 样 公 式 ， 如 式 ( 1 2 ) 所 示 ： “一 o ( 一I n ) ( 1 2 ) 沥青混 凝 土离散 元 数 字 试件 中 ， 粗 集 料 和 沥 青 砂浆 微观力 学参 数 的赋予过 程如 图 9 所 示 ( a ) C o a r s e a g g r e g a t e e l e me n t ( b ) As p h a h ma s t i c e l e me n t 图 9粗集料与沥青砂 浆单 元微 观参数赋予过程 Fi g 9 Pr oc e dur e f o r a s s i gni n g mi c r os c a l e p ar a me t e r s o f c o a r s e a gg r e ga t e s a n d a s p ha l t ma s t i c 3 2 粗 集料 非均质 性的影 响 在沥 青混凝 土 的蠕 变试 验 中 ， 产 生 的 蠕 变应 变 较小 ， 粗集料通常不被破坏 ， 粗集料的变形特性影响 着沥 青混 凝土 的蠕 变 行 为 在 沥 青混 凝 土 的 离散 元 数字试件中， 被定 义为“ 聚粒” 的粗集料颗粒为边界 可变形且不会发生 破坏 的刚体， 符合蠕变试验中的 粗集料特性 在 P F C 3 D中刚度是反映粗集料变形特 性的微观指标 ， 因此本文假设粗集料的刚度分布服 从 We i b u l 1 分 布 ， 并 随机 赋予 粗集 料 颗粒 对 已生成 的离散元 数字 试件 进 行 单 轴 蠕 变加 载 ， 得 到 不 同均 质度条件下沥青混凝 土 的蠕变应 变 曲线 ， 如 图 1 0 所示 Ti m e s 图 1 0 粗集料非均质 性对 沥青混凝土蠕变行为的影响 Fi g 1 0 Ef f e c t o f a gg r e g a t e he t e r o ge n e i t y o n c r e e p b e ha v i or of AC 5 4 3 2 l O 0 _【I 暑l s A0 2U 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 2 0 建 筑材料学报 第 1 6 卷 由图 1 3可 见 ， 随 着均 质 度 的增 大 ， 粗集 料 单 元 之间接触压力均值也在增大， 而沥青砂浆单元之间 接触压力均值在减小 ， 说 明粗集料单元承受 的荷载 在增 加 ， 沥青 砂 浆 所 承受 荷 载 的一 部 分 转移 到 了粗 集料 单元 上 ， 而 粗集料 承受 荷载 的能力 较强 ， 则沥 青 混凝土产生的蠕变应变相应减小 随着粗集料均质 度的增大 ， 粗集料单元之 间接触压力均值的增大幅 度和沥青砂浆单元之间接触压力均值的减小幅度较 大 ， 荷载从 沥青 砂浆转 移到 粗集料 的部 分较 多 ， 沥 青 混凝土蠕变应变减小 幅度显著； 而随着沥青砂浆均 质度 的增 大 ， 粗 集 料 单元 之 间接 触压 力 均 值 的增 大 幅度 和沥 青砂 浆单元 之 间接触压 力均值 的减 小 幅度 较小 ， 荷载从沥青砂浆转移到粗集料的部分较少 ， 沥 青混 凝 土蠕变 应变减 小 幅度不 明显 因此 ， 在 沥青 混 凝 土材 料 的选 择 中应更 为 重 视 粗集 料 的均质 性 ， 选 用均质性稳定 的粗集料 ， 避免混合使用产地不同的 粗 集料 4 结论 ( 1 ) 三维 离散元 模 型 能够 较 为 准 确 地 预估 沥 青 混凝 土 的蠕 变行 为 ， 可 作 为 沥青 混 凝 土 蠕变 行 为 分 析 的有效 手段 ( 2 ) 随着 粗集料 和 沥青砂浆 均质 度 的增 大 ， 沥青 混 凝 土产生 的蠕 变 应变 相 应 减 小 粗集 料 刚 度分 布 均匀 时沥青混 凝 土的蠕 变应变 比粗 集料 均质度 较 低 ( t 0 质 度 m一1 O ) 时减 小 4 9 ( 3 ) 随着 粗集 料均 质度 的增 大 ， 沥青 混凝 土蠕 变 应 变减 小 幅度 显著 ； 随 着沥青砂 浆均 质度 的增 大 ， 沥 青混凝 土蠕 变应 变减小 幅度不 明显 因此 ， 在 沥青 混 凝 土 材料 的选择 中应 更 为重 视 粗 集料 的均 质性 ， 选 用均 质性稳 定 的粗 集 料 ， 避 免 混合 使 用 产地 不 同的 粗集 料 参考 文献 ： 1 C HANG G K， ME E GOD A J N Mi c r o me c h a n i c a l s i mu l a t i o n o f h o t mi x a s p h a l t J J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ， 1 9 9 7， 1 2 3( 5 )： 4 9 5 - 5 0 3 2 3 YoU Z P， BU TTLAR W GDi s c r e t e e l e m e n t mo d e l i n g t o p r e d i c t t h e mo d u l u s o f a s p h a l t c o n c r e t e mi x t u r e s J J o u r n a l o f M a t e r i a l s i n Ci v i l En g i n e e r i n g， 2 00 4， 1 6( 2 )： 1 4 0 1 4 6 ABBAS A ， M AS AD E， PAAPAGI ANNAKI S T， e t a 1 M i e r o me c h a n i c a l mo d e l i n g o f t h e v i s c o e l a s t i c be h a v i o r o f a s p h a l t mi x t u r e s u s i n g t h e d i s c r e t e e l e me n t me t h o d J I n t e r n a t i o n a l 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 I 3 3 1 4 J o u r na l o f Ge o me c h a ni c s ， 2 0 0 7， 7 ( 2 ) ： 1 31 - 1 3 9 Z EL EL E W H M S i mu l a t i o n o f t h e p e r ma n e n t d e f o r ma t i o n o f a s p h a l t c o n c r e t e m i x t u r e s u s i n g d i s c r e t e e l e me n t me t h o d ( D E M) D Wa s h i n g t o n ： Wa s h i n g t o n S t a t e Un i v e r s i t y ， 2 0 0 8 KI M H ， W AGONER W P， BUTTLAR W G S i m u l a t i o n o f f r a c t u r e b e ha v i o r i n a s p h a l t c o nc r e t e u s i n g a he t e r o g e n e o u s c o h e s i v e z o n e d i s c r e t e e l e me n t mo d e l J J o u r n a l o f Ma t e r i a l s i n Ci v i l Eng i n e e r i n g， 2 00 8 ， 2 0( 8 )： 5 5 2 5 6 3 STAKS TON A D， B AHI A H U， BUSHEK J J Ef f e c t o f f i n e a g g r e g a t e a n g u l a r i t y o n c o mp a c t i o n a n d s h e a r i n g r e s i s t a n c e o f a s p h a l t mi x t u r e s J Tr a n s p o r t a t i o n R e s e a r c h Re c o r d ， 2 0 0 2 ( 1 7 8 9 )： 1 4 - 2 4 PAN T，TUTUM LUER E，CARPENTER S H Efle e t o f c o a r s e a g g r e g a t e m o r ph o l o gy o n p e r ma n e n t d e f o r ma t i o n b e h a v i o r o f h o t mi x a s p h a l t J J o u r n a l o f Tr a n s p o r t a t i o n E n g i n e e r i n g， 2 0 0 6， 1 3 2 ( 7 ) ： 5 8 0 5 8 9 I I U Y ， Y0U Z P Vi s u a l i z a t i o n a n d s i mu l a t i o n o f a s p ha l t c on c r e t e wit h r a n d o ml y g e n e r a t e d t h r e e d i me n s i o n a l mo d e l s J J o u r n a l o f Co mp u t i n g i n Ci v i l En g i n e e r i n g，2 0 0 9，2 3(6)： 3 4 0 - 3 4 7 LI U Y， DAI Q L， YOU Z P Vi s c o e l a s t i c mo d e l f o r d i s c r e t e e l e me n t s i mu l a t i o n o f a s p h a l t mi x t u r e s J J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s ， 2 0 0 9， 1 3 5 ( 4) ： 3 2 4 3 3 3 TH0RNTON C The c o n d i t i o n s f o r f a i l u r e o f a f a c e c e n t e r e d c u b i c a r r a y o f u n i f o r m r i g i d s p h e r e s J G e o t e c h n iq u e ， 1 9 7 9 ， 2 9 ( 4) ： 4 4 1 - 4 5 9 黄晓明 ， 范跃武 ， 赵永利， 等 高速公路沥青路 面高温车辙的调 查与分析 J 公路交通科技 ， 2 0 0 7 ， 2 4 ( 5 ) ： 1 6 - 2 0 H UANG Xi a o mi n g， FAN Yu e wu。 ZHAo Yon g l i ， e t a 1 I n v e s t i g a t i o n a n d t e s t o f e x p r e s s wa y a s p h a h p a v e m e n t high t e mp e r a t u r e p e r f o r ma n c e J J o u r n a l o f Hi g h w a y a n d Tr a n s p o r t a t i o n Re s e a r c h a n d De v e l o p me n t ， 2 0 0 7， 2 4( 5 )： 1 6 - 2 0 ( i n Ch i ne s e ) v a n M I ER J G M ， v a n VLI ET M R AEx p e r i me n t a t io n， n u me r i c a l s i mu l a t i o n a n d t h e r o l e o f e n g in e e r i n g j u d g e me n t i n t h e f r a c t u r e me c h a n i c s o f c o n c r e t e a n d c o nc r e t e s t r u c t ur e s 口 C o n s t r u c t io n a n d B u i l d i n g Ma t e r i a l s ， 1 9 9 9 ， 1 3 ( 1 ) ： 3 1 4 唐春安 ， 朱万成 混凝土损伤与断裂一数值试验 M 北京 ： 科 学 出版社 ， 2 0 0 3 ： 2 5 2 9 TANG Ch u n a n， ZHU W a n c h e n g Co nc r e t e d a ma g e a n d f a i l u r e -Nu me r i c a l t e s t M B e i j i n g ： S c i e n c e P r e s s ， 2 0 0 3 ： 2 5 2 9 ( i n Ch i n e s e ) 邱延峻 ， 闫常赫 ， 艾长发 非均 质沥青混凝土劈 裂试验全过 程 数值模拟 J 交通运输工程学报 ， 2 0 0 9 ， 9 ( 2 ) ： 1 2 1 6 QI U Y a n j u n ， YAN C h a n g - h e ， AI C h a n g f a Nu me r i c a l s i mu l a t i o n o f s p l i t t e s t p r o c e s s f o r a s p h a l t mi x t u r e u n d e r h e t e r o g e n e o u s s t a t e J J o u r n a l o f Tr a f f i c a n d T r a n s p o r t a t io n E n g i n e e r i n g， 2 0 0 9， 9 ( 2 )： 1 2 1 6 ( i n Ch i n e s e ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m