钢筋混凝土双向偏压构件的最优配筋计算.pdf

52 四川建筑科学研究 S i c hu a n Bu i l d i ng S c i e n c e 第 3 6 卷第5 期 2 0 1 0年 1 O月 钢筋混凝土双向偏压构件的最优配筋计算 雷自学， 董三升 ( 长安大学建筑工程学院， 陕西 西安7 1 0 0 6 1 ) 摘要： 在平截面假定的基础上， 推导出了钢筋混凝土( R C) 双 向偏压构件正截面承载力计算的有关公式； 在 Ma t l a b环境下， 编制了此类构件配筋的电算程序， 并开发了相应的用户界面。利用该界面， 设计者只要输入构件的截面尺寸、 材料强度和外 力， 即可得到该构件最经济的配筋形式。该方法概念清楚， 结果精确可靠， 也同样适用于 R C单向偏压构件的配筋， 可为工程 设计提供极大的方便。 关键词： 双向偏压构件； 最优配筋形式； 平截面假定； 图形用户界面 中图分类号 ： T U 3 7 5 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 0 ) 0 5 0 5 2 0 3 Ca l c u l a t i o n o f t h e o p t i mu m r e i n f o r c e me n t f 0 r RC me mb e r s u n d e r b i a x i a l e c c e n t r i c l o a d s L EI Z i x u e DONG S a n s h e n g ( S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e ri n g ， C h a n g a n U n i v e r s i t y ， X i a n 7 1 0 0 6 1 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： O n t h e b a s i s o f p l a n e h y p o t h e s i s ， r e l a t i v e f o r mu l a s for t h e r e i n f o r c e me n t c a l c ula t i o n o f RC c o mp r e s s i v e me mb e rs u n d e r b i a x i a l ecc e n t r i c l o a d s w e r e d e ri v e d I n Ma fl a b， a p r o g r a m Was c o mp i l e d for t h e d e t e r mi n a t i o n o f o p t i mu m r e i n f o r c e me n t p a e r n o f s u c h RC me mb e rs a n d t h e c o r r e s p o n d i n g gra p h i c u s e r i n t e r f a c e wa s d e v e l o p e d B y u s i n g t his i n t e r f a c e t o o b t a i n t h e o p ti mu m r e i n f o rce me n t p a t t e r n for a s e c ti o n， t h e d e s i g n e rs o n l y n e e d t o i n p u t t h e c r o s s s e c t i o n a l d i me n s i o n s ， s t r e n g t h s o f ma t e r i a l s a n d i n t e rna l f o r c e s a t t h e s e c t i o n W i t h c l e a r c o n c e p t a n d a c c u r a t e r e s u l t s ， t h e me t h o d i s a l s o s u i t a b l e f o r d e t e rm i n i n g t h e r e i nfo r c e me n t for RC me mb e r s u n d e r u n i a x i a l e c c e n t ri c l o a d s S O t h a t i s c a n b e c o n v e n i e n t l y u s e d i n d e s i g n Ke y wo r d s ： c o mp res s i v e me mb e rs u n d e r b i a x i al e c c e n t ri c l o a d s ； o p t i mu m r e i n f o rce me n t p a R e r n； p l a n e h y p o t h e s i s ； g r a p h i c u s e r i n t e r f a c e 0 引 言 R C偏压构件广泛存在于钢筋混凝 土结构 中。 严格地讲 ， 大多数柱都应视为双向偏压构件， 其设计 计算非常复杂。为了减化计算 ， 现行规范 给出 了 下列近似计算公式 ： T ( 1 ) 然而， 上式虽然适合于校核构件承载力， 却并不 便于直接应用于配筋设计。因此， 一些学者将双 向 偏压等效为关于主轴 的单 向偏压 ， B r e s l e r - 3 给出 了对应于不同极限轴力的两方向极限弯矩的相关曲 线族 ， 而 P a n n e H ， F u d o n g 以及 Me e k 等也给出 了类似的相关曲线族， 部分现行规范也给出了设计 相关曲线族。这些方法虽然计算简便 ， 但却带来一 收稿 日期 ： 2 0 1 0 -0 4 1 2 作者简介 ： 雷 自学( 1 9 5 9一) ， 男 ，陕西大荔人 ， 副教授 ， 主要从事建筑 结构的教学与研究。 E ma i l ： t h u n d e r l e i z i x u e 1 2 6 c o rn 定的误差 ， 且大多只适用于强度校核。因此 ， 要得到 较为精确的配筋形式 ， 有必要采用 电算 ， 寻求最佳方 法以使配筋最为经济。我国常用的设计程序 M o r - g a i n和 P K P M， 也 只能对双 向偏心受压构件进行校 核计算 ， 并不能提供最经济的配筋形式。国际上著 名的 S a p 2 0 0 0和 E t a b等软件， 通过确定距相关曲面 的最小距离来计算配筋量 J ， 但也不能给出最佳 的 配筋方式 ， 且其应用的普及性较差。 1 基本公式推导 根据平截面假定 ， 双向偏压构件在达到其承载 力极限状态时 ， 有可能出现如图 1 ( a ) 所示的几种受 压区。本文根据现行规范 ， 将实际受压区高度 d 。 折 算为等效受压区高度 d ( 图 1 ( b ) ) 。 根据截面内力平衡条件并参照 图 1 ， 可写 出如 下 3个基本方程 ： 轴向力合力为 0 ： NC+ A =0 ( 2 ) 关于 轴力矩和为 0 ： 雷 自学 ， 等： 钢筋混凝土双向偏压构件的最优配筋计算 5 3 情形 1 Ca s e1 一一 y i c o s ( )+x i s i n ( 口 ) ， 、 “i一 1 2 5 x s i n ( ) 一 i ( 6 ) 2 配筋计 算 在一般设计计算中， 截面尺寸及 内力为已知 ， 材 料强度给定 ， 要求确定 每根钢筋 的面积及钢筋的布 置形式 。如果钢筋布置形式一定 ， 并假定每根钢筋 面积相等 ， 则在式( 2 ) ， ( 3 ) 中共有 3+n个未知数 ， 问题有定解。如将式 ( 3 ) 代入式 ( 2 ) ， 则要求解关于 ，O t 和 A 的三元高次超越方程组。解这种方程 的 难度在于事先并不知道受压 区的形式 ， 而不同的受 压区形式对应于不 同的平衡方程 ， 且不能用显式表 达受压 区高度 ， 显然这种问题已不可能通过手算来 完成 ， 必须采用电算手段处理。笔者借助于 Ma t l a b 、 优化工具箱的强大功能 ， 通过编程 ， 逐一计算出常用 的配筋方式下配筋量 ， 解决 了这一关键问题 ， 程序流 程如图 2所示。 图 1 截 面应 力一 应 变 Fi g 1 S t r e s s a n d s t r a i n o n t h e c r o s s s e c t i o n ( e 一h 2 )一C 一 iY iA i =0 ( 3 ) 关于 Y轴力矩和为 0 ： N( e 一b 2 )一C 一 i i A 。 i =0 ( 4 ) 以上各式中： 轴向力 ， 压力为正 ； C 混凝土受压区压力总和 ； C ， C m y 混凝 土受压 区压力 总和对 轴 和 Y轴的力矩 ； ；，A ； 第 i 根钢筋应力和截面面积； i ， Y i 第 i 根钢筋的 ， Y坐标 ； e e 轴 向力关 于 轴 和 Y轴 的偏 心 距 ； b ， 截面的宽和高。 对图 1 ( b ) 所示的各种情形 ， 可推导出 C ， C 和 C m y 的表达式 ， 如对情形 1 ： c=f7 d A= x 2 t a n ( ) c d L 4= t a ) d A = x 3 t a n 2 ( ) C =x d A = X 3 t a n ( ) 其中 为混凝土的轴心抗压强度计算值。 同理 ， 可推导出其他情形下相应的表达式 ， 限于 篇幅， 此处未给出。 第 i 根钢筋的应力可表达为 图 2配筋计算流程 Fi g 2 Fl o w c h a r t f o r c a l c u l a t i ng th e r e i n f o r c e me n t 配筋计算 时， A 。 为单根钢筋 的面积， 和 n 分 别为水平和竖直方向钢筋根数 ， 由于角部钢筋作用 较大 ， 首先确定角部钢筋 ， 再确定腰部钢筋。显然， 对于一定的截面内力 ， 可选择不同的配筋形式 ， 为 了 使所配钢筋面积与计算所需面积尽可能接近， 也可 选用不同的钢筋直径。钢筋选取流程如图 3所示 。 图 3 钢 筋选 取流程 F i g 3 H o w c h a r t f o r s e l e c t i ng th e r e i n f o r c e me n t 3 算 例 某 R C柱 ， 截面尺寸为 4 0 0 l n l n 6 0 0 ff l r f l ， 轴力 设计值为 N= 4 6 0 k N， 关于主轴偏心距分别为 e = 四川建 筑科学研究 第 3 6卷 5 2 0 m m， e ： 4 0 0 mm， 取钢筋形心至截面边缘 的距 离为 a= 4 0 I n n ， 混凝土采用 C 3 0 ， =1 4 3 N m m ， 主筋 采 用 热 轧 钢 筋 HR B 3 3 5( 2 0 M n S i ) ， =3 0 0 N m m 。要求确定该柱的配筋 。 现将配筋计算结果列入表 1 。从表 1中可以看 出， 有 2 0种配筋形式都可满足要求 ( 理论上为无穷 多种) ， 但最 为经济 的配筋形式为序号 2所提供的 配筋 ， 即水平方向每侧 2根钢筋 ， 竖直方向每侧 4根 钢筋， 共 6根钢筋 ， 钢筋直径相同， 为 2 5 m m， 所配钢 筋总面积为 3 9 2 7 m n 。如采用第 6种配筋方式， 四 角钢筋直径为 2 8 m m， 腰部钢筋直径为 2 2 m l n ， 钢筋 总量为 3 9 8 3 5 m i l l ， 与序号 2所提供的配筋相 比， 钢筋总量略有增加。 表 1 算例中各种不同方式的配筋 Tab l e 1 Di ffe r e nt r e i nf o r c i ng mo de s i n t he e xa mpl e 对于表 中 2号配筋方案， 可按规范公式分别算 出 = 7 6 3 k N； N u =8 9 9 k N； N u 0 = 4 6 1 0 k N；代入 式( 1 ) ， 可得 N： 4 5 3 k N4 6 0 k N 。这说明， 本文方 法的确达到了优化配筋的结果。还需强调的是， 用 式( 1 ) 是无法直接计算所 需配筋量 ， 仅能在 配筋 已 知的前提下计算出设计承载力 ， 而在计算过程中， 由 于在截 面长边有多排钢筋， 以上 的 u =8 9 9 k N也 无法用规范公式直接算出， 而是借助于本文程序计 算得到。 4 结 论 ( 1 ) 本文方法 以平截面假定为依据 ， 无需采用 其他简化手段 ， 直接算出所需钢筋面积 ， 不但概念清 楚 ， 而且结果精确可靠 ； ( 2 ) 对同一 内力组合 ， 有多种 配筋方式可满足 要求 ； ( 3 ) 可从各种配筋方式 中找出最经济的配筋方 式 ， 也可根据确定 的钢筋布置方式， 提供配筋 ； ( 4 ) 本文方法也可用于计算 R C单 向偏压构件 的配筋 ， 这只要将相应方向的偏心距取为 0即可。 参 考 文 献： 1 G B 5 0 0 1 0 -2 0 0 2混凝士结构设计规范 s 北京： 中国建筑工 业 出版社 ， 2 0 0 2 2 Mo r a n F D e s i g n o f R e i n f o r c e d C o n c r e t e S e c ti o n s U n d e r N o r m a l L o a d s a n d S t r e s s e s i n t h e Ul t i ma t e L i mi t S t a t e B u ll e t i n d i n f o r ma - t i o n No 8 3，Co mi t e E u r o p e e n Du B e t o n， P a r i s ，Ap ri l 1 9 7 2： 1 3 4 3 B r e s l e r B D e s i g n C ri t e ri a f o r R e i n f o r c e d C o n c r e t e C o l u mn s U n d e r Ax i a l Lo a d a n d B i a x i a l B e n d i n g J o u r n a l ACI ， 1 9 6 0， 5 7： 48 1 - 4 9 0 4 P a n n e l l F N F a i l u r e S u rf a c e f o r Me m b e r s i n C o m p r e s s i o n a n d B i a x i a l B e n d i n g J o u r n al A C I ， 1 9 6 3 ， 6 0 ( 1 ) ： 1 2 9 1 4 0 5 F u rl o n g R W U l t i ma t e S t ren g t h o f S q u a r e C o lu m n s U n d e r B i a x i a l E c c e n tr i c L o a d s J o u rna l A C I ， 1 9 6 1 ， 5 7 ( 9 )： 1 1 2 9 1 1 40 6 M e e k J L U l t i m a t e S t r e n g t h o f C o l u mn s w i t h B i a x i a l l y E c c e n t r i c L o a d s J o u r n al AC I ， 1 9 6 3 ， 6 0 ( 8 ) ： 1 0 5 3 1 0 6 4 7 C o mp u t e r s a n d S t r u c tu r e s ， I n c ， C S 1 A n aly s i s R e f e ren c e Manu a l F o r S AP 2 0 0 0， E T AB S a n d S AF E， 1 9 9 5 Un i v e r s i t y Av e n u e，B e r k e l e y， C ali f o r n i a，J anu a r y 2 0 0 7