创新设计高中理科数学41.pptx

诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力第第1讲平面向量的概念及其线性运算讲平面向量的概念及其线性运算诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力最新考纲1了解向量的实际背景2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义.诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力知 识 梳 理1向量的有关概念大小 方向 长度 模 零 1个单位 诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力名称定义备注平行向量方向 或 的非零向量0与任一向量 或共线共线向量 的非零向量又叫做共线向量相等向量长度 且方向 的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量0的相反向量为0相同 相反 平行 方向相同或相反 相等 相同相等 相反诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力2.向量的线性运算ba a(bc)诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力续表三角形 相同 相反 0 aa ab 诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力3.共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得 .ba 诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力感悟提升1一个区别两个向量共线与两条线段共线不同，前者的起点可以不同，而后者必须在同一直线上同样，两个平行向量与两条平行直线也是不同的，因为两个平行向量可以移到同一直线上2两个防范一是两个向量共线，则它们的方向相同或相反；如(1)；二是注重零向量的特殊性，如(2).诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力答案 诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力规律方法 对于向量的概念应注意以下几条：(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示；(2)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量；(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力【训练1】设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相等，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.答案D诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力规律方法(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力答案(1)2(2)D诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力规律方法(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a，b不共线.诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力【训练3】(2014西安模拟)已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d同向，则实数的值为_答案1 诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力1向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论2对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置(共线或不共线)与向量等式之间所建立的对应关系要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式ba，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置 诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力方法优化3准确把握平面向量的概念和运算【典例】(2012浙江卷)设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力优美解法(数量积法)把等式|ab|a|b|两边平方，得(ab)2(|a|b|)2，即2ab2|a|b|，而ab|a|b|cos，所以cos1.又因为0，所以，即a，b为方向相反的共线向量故C正确反思感悟 部分学生做错的主要原因是：题中的条件“|ab|a|b|”在处理过程中误认为“|ab|ab|”，从而得到“ab”这个错误的结论诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力答案C