建筑与数学一.pptx

建筑与数学建筑与数学（一）（一）数的概念数的概念2010年春季学期我给中央美术学院建筑学专业开设了试验性年春季学期我给中央美术学院建筑学专业开设了试验性课程课程建筑数学。采用讲座的形式，介绍数学的一些基本建筑数学。采用讲座的形式，介绍数学的一些基本概念和知识，与建筑学的关系，对建筑设计和建筑创作的启迪，概念和知识，与建筑学的关系，对建筑设计和建筑创作的启迪，以期引起美院学生以期引起美院学生对数学的兴趣对数学的兴趣，认识到认识到“数学是受过高等教育数学是受过高等教育者的一种文化修养者的一种文化修养”。在清华建筑学院讨论教学计划的会上，我谈起在在清华建筑学院讨论教学计划的会上，我谈起在中央美院中央美院讲讲建筑数学建筑数学。朱文一院长和单军副院长说，你不能只到中央美。朱文一院长和单军副院长说，你不能只到中央美院去讲，还要给我们院去讲，还要给我们清华清华自己的学生讲。我说，可以啊。但清华自己的学生讲。我说，可以啊。但清华建筑招来的学生和美院招的学生高中数学的底子不一样，而且清建筑招来的学生和美院招的学生高中数学的底子不一样，而且清华有高等数学课，建筑学专业的学生大一上过微积分课。课程的华有高等数学课，建筑学专业的学生大一上过微积分课。课程的教学对象不同教学对象不同，内容组织和方法也要不同。这学期在两个年轻教，内容组织和方法也要不同。这学期在两个年轻教师合作下，在清华也开了这门课。师合作下，在清华也开了这门课。但多年来，但多年来，中国建筑学专业的学生都不喜欢学数学中国建筑学专业的学生都不喜欢学数学。我看，一是高年级同学和部分教师散布的我看，一是高年级同学和部分教师散布的“高数无用论高数无用论”的影响。的影响。在清华建筑系教学计划讨论会上，好几个老教师说在清华建筑系教学计划讨论会上，好几个老教师说“高等数学学了没有高等数学学了没有用，都忘光了，我还不是一样教设计，做设计！用，都忘光了，我还不是一样教设计，做设计！”二是，二是，数学课教得不好数学课教得不好。在清华我作为学院领导去听过一次微积分。在清华我作为学院领导去听过一次微积分的课，数学教研室的一位老师给外语系和建筑学的学生合班上课。这堂的课，数学教研室的一位老师给外语系和建筑学的学生合班上课。这堂课讲的是不定积分的解法，看得出来上堂课也是讲的不定积分的解法，课讲的是不定积分的解法，看得出来上堂课也是讲的不定积分的解法，下堂课还要讲。教师在上面，满黑板地用粉笔写求解的具体方法。下面下堂课还要讲。教师在上面，满黑板地用粉笔写求解的具体方法。下面许多学生有打瞌睡的、看其他课书的。这种教法你叫学生怎么感兴趣！许多学生有打瞌睡的、看其他课书的。这种教法你叫学生怎么感兴趣！这两个方面的问题，归结为一点，就是数学教学的这两个方面的问题，归结为一点，就是数学教学的目的过于功利化目的过于功利化，强调强调“应用应用”（专业），而不是（专业），而不是“教化教化”（育人）。（育人）。联合国科教文组织的世界数学教育的新动向中指出：联合国科教文组织的世界数学教育的新动向中指出：“在人类社会在人类社会的任何领域里，的任何领域里，最近和将来都不可避免地利用最近和将来都不可避免地利用数量计算、逻辑推导和数量计算、逻辑推导和数学化模型数学化模型。在传统的物理学和工程学以外，生物科学、社会科学、。在传统的物理学和工程学以外，生物科学、社会科学、经营管理学、人文科学和日常生活都要以各数学分支及它们的相互结经营管理学、人文科学和日常生活都要以各数学分支及它们的相互结合为工具，加之统计的和计算机的模型化，合为工具，加之统计的和计算机的模型化，数学还将渗透到人文科学数学还将渗透到人文科学里里最近发现的新课题。最近发现的新课题。”“第九届数学教育国际会议第九届数学教育国际会议”20002000年年7 7月在东京举行，来自世界各月在东京举行，来自世界各地共地共34003400余名代表参加了会议。美国总统克林顿发来贺电。余名代表参加了会议。美国总统克林顿发来贺电。克林顿在贺电中说：克林顿在贺电中说：“世界正以惊人的速度向前发展，科学技术的进步世界正以惊人的速度向前发展，科学技术的进步是建立在数学的原理之上的，数学的理论创是建立在数学的原理之上的，数学的理论创造了新的工作方式、生活造了新的工作方式、生活方式和思维方式方式和思维方式”。“数学教育是世界普通教育的核心，我们不仅要培数学教育是世界普通教育的核心，我们不仅要培养数学家和科学家，并且还要养数学家和科学家，并且还要提高我们所有的人的数学素质提高我们所有的人的数学素质。数学数学已成为人类文化的核心部分已成为人类文化的核心部分，这是因为数学的，这是因为数学的应用遍及自然科学和社应用遍及自然科学和社会科学会科学。数学在推理证明的过程中。数学在推理证明的过程中显示的力量和美，也大大地丰富了显示的力量和美，也大大地丰富了人们的精神文化领域人们的精神文化领域。”科学的数学化科学的数学化康德说：在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真康德说：在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。正的科学。马克思认为：科学只有在成功马克思认为：科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完地运用数学时，才算达到了真正完善的地位。善的地位。英国数学家、哲学家英国数学家、哲学家A.N.Whitehead在在1939年所作的数学与善年所作的数学与善的讲演中说：的讲演中说：“在人类思想领域里具有压倒性的新情况将是在人类思想领域里具有压倒性的新情况将是数学地理解问题占统治地位。数学地理解问题占统治地位。”在看到数学对科学发展的巨大作用的同时，也应该看到科学对数在看到数学对科学发展的巨大作用的同时，也应该看到科学对数学发展的反作用。如果说在过去一些科学中数学的应用几乎为学发展的反作用。如果说在过去一些科学中数学的应用几乎为零，这一方面说明它们零，这一方面说明它们利用数学的条件还不完备利用数学的条件还不完备，另一方面则，另一方面则是进入这些科学的是进入这些科学的数学也不完备数学也不完备。现代科学的数学化。现代科学的数学化不是不是把现把现成的数学理论成的数学理论简单地搬用简单地搬用到某门科学中去，而是要到某门科学中去，而是要创造性地使创造性地使之适应之适应这门科学的需要，或者为这门科学这门科学的需要，或者为这门科学创立数学理论创立数学理论。今天，一方面建筑学已由传统的含义发展为现代的今天，一方面建筑学已由传统的含义发展为现代的“广义建筑学广义建筑学”。建筑学的范围从建筑设计扩展到建筑群设计、室内外空间和环境设计、景建筑学的范围从建筑设计扩展到建筑群设计、室内外空间和环境设计、景观规划与设计、城市设计、城市规划、村镇规划、区域规划等等；现代建观规划与设计、城市设计、城市规划、村镇规划、区域规划等等；现代建筑学面对着一个高速发展却又问题丛生的世界，筑学面对着一个高速发展却又问题丛生的世界，环境、生态、人口、社会、环境、生态、人口、社会、经济、能源、信息等经济、能源、信息等都是建筑师（包括规划师）需要了解和处理的问题；都是建筑师（包括规划师）需要了解和处理的问题；相关的知识领域也从传统的相关的知识领域也从传统的建筑学领域大大扩展建筑学领域大大扩展，并和社会科学、自然科，并和社会科学、自然科学的许多学科领域交叉融合，形成如建筑美学、建筑史学、建筑心理学、学的许多学科领域交叉融合，形成如建筑美学、建筑史学、建筑心理学、环境行为学、城市社会学、建筑经济学、城市人口和经济、建筑生态学、环境行为学、城市社会学、建筑经济学、城市人口和经济、建筑生态学、建筑气候学、城市地理学、建筑物理学、建筑节能与太阳能利用、建筑防建筑气候学、城市地理学、建筑物理学、建筑节能与太阳能利用、建筑防灾、城市管理和立法、建筑设计方法论、计算机辅助建筑设计、建筑和城灾、城市管理和立法、建筑设计方法论、计算机辅助建筑设计、建筑和城市信息系统等现代建筑学的分支科学；建筑活动日益成为内容庞大、因素市信息系统等现代建筑学的分支科学；建筑活动日益成为内容庞大、因素众多、结构众多、结构复杂的巨系统（复杂的巨系统（largescalesystem）；巨大的资金、技术、人；巨大的资金、技术、人才和物力的投入，引起对建筑活动的经济效益和社会、环境效益的高度重才和物力的投入，引起对建筑活动的经济效益和社会、环境效益的高度重视。以上种种表明，视。以上种种表明，建筑学对数学的需要和运用日益具备了条件建筑学对数学的需要和运用日益具备了条件。另一方。另一方面，现代数学的发展，现代数学向社会科学的渗入，电子计算机的飞速发面，现代数学的发展，现代数学向社会科学的渗入，电子计算机的飞速发展和广泛应用，使展和广泛应用，使数学开始具备应用于建筑学的条件数学开始具备应用于建筑学的条件。我在我在“建筑与技术建筑与技术”课中谈到，数学在建筑学中的应用：课中谈到，数学在建筑学中的应用：抽象抽象-数学最重要的本质特点；数学最重要的本质特点；用用图形图像和数字表达图形图像和数字表达观点和问题；观点和问题；模数和比例模数和比例是按一定规则的数序；是按一定规则的数序；图形和空间的图形和空间的拓扑特性拓扑特性；误差理论与精度控制误差理论与精度控制：制造业进入建筑业；：制造业进入建筑业；概率和统计概率和统计是社会调查研究的重要工具；是社会调查研究的重要工具；运筹学、线性规划用于城市和交通规划；运筹学、线性规划用于城市和交通规划；可行性研究可行性研究、经济分析经济分析等需要数学；等需要数学；以射影几何为基础的以射影几何为基础的画法几何和阴影透视画法几何和阴影透视的运用促成了近代建筑学的产生；的运用促成了近代建筑学的产生；数学以及在其基础上的力学促成了数学以及在其基础上的力学促成了建筑结构的现代发展建筑结构的现代发展；“数学美数学美”-勒柯布西埃：勒柯布西埃：“数学的精确性与大胆的幻想结合起来，就是数学的精确性与大胆的幻想结合起来，就是美美”；“混沌混沌”、“分形分形”等新数学概念已被引入最新的建筑理论；等新数学概念已被引入最新的建筑理论；计算机技术和微分几何结合为计算机技术和微分几何结合为建筑造型和空间构成建筑造型和空间构成提供了新的技术支持。提供了新的技术支持。英国朴茨茅斯工大建筑学院院长英国朴茨茅斯工大建筑学院院长勃罗德彭特的勃罗德彭特的建筑设计与人文科学建筑设计与人文科学是是80年代汪坦先生组织翻译的建筑理论译丛（年代汪坦先生组织翻译的建筑理论译丛（10本）中的一本本）中的一本，对文革，对文革后中国建筑学学术界产生过很大影响。其中很多方面涉及数学。后中国建筑学学术界产生过很大影响。其中很多方面涉及数学。比例比例科学科学哲学哲学建筑建筑一书的作者一书的作者理查德理查德帕多帕多万在该书的万在该书的前言中写道：前言中写道：“中学时代，对我而言，数学是中学时代，对我而言，数学是一个噩梦。更为糟糕的是，我小时候就希望成为一个建筑师，一个噩梦。更为糟糕的是，我小时候就希望成为一个建筑师，而长辈们提醒我说，数学对建筑学至关重要。我在算术上的而长辈们提醒我说，数学对建筑学至关重要。我在算术上的天生无能似乎将令我与自己选择的职业无缘。然而，鬼使神天生无能似乎将令我与自己选择的职业无缘。然而，鬼使神差我进入了建筑学专业，这里的许多事情有助于克服我的恐差我进入了建筑学专业，这里的许多事情有助于克服我的恐惧心理。首先，我发现许多同班同学的数学并不比我好（哎，惧心理。首先，我发现许多同班同学的数学并不比我好（哎，现在仍然如此），这使我如释重负。更重要的是，我发现了现在仍然如此），这使我如释重负。更重要的是，我发现了以前的老师未曾提起过的：以前的老师未曾提起过的：数和几何结构本身都是美丽的数和几何结构本身都是美丽的，它们是我们周围事物它们是我们周围事物植物、动物、玻璃制品和建筑植物、动物、玻璃制品和建筑的的美之源泉美之源泉。李晓东教授在前言李晓东教授在前言中写道：中写道：“本书所关注本书所关注的对象是的对象是中国古典建筑中国古典建筑的形式逻辑的形式逻辑。”“中国中国传统建筑的整体结构与传统建筑的整体结构与形式都保持着形式都保持着高度的统高度的统一性一性。各地清晰的建筑。各地清晰的建筑制度鲜明地揭示出其早制度鲜明地揭示出其早期的期的标准化特性标准化特性。标准。标准化指引了中国建筑逐渐化指引了中国建筑逐渐理性化的进程，也随之理性化的进程，也随之激活了形式体系的生成激活了形式体系的生成过程。过程。”“本书将涉及本书将涉及如如宇宙哲学宇宙哲学、数学数学以及以及玄学玄学等领域的等领域的传统思想传统思想。”张杰教授在后记中写道张杰教授在后记中写道：伯鲁乃列斯基伯鲁乃列斯基与佛罗伦萨主教堂穹顶与佛罗伦萨主教堂穹顶佛罗伦萨主教堂佛罗伦萨主教堂1296年动工，年动工，1366年完成大部分工程，随后年完成大部分工程，随后50多米高墙顶上多米高墙顶上的穹顶（底座八边形对径的穹顶（底座八边形对径42m）却迟迟造不起来，耽搁了几十年，最后由伯鲁乃）却迟迟造不起来，耽搁了几十年，最后由伯鲁乃列斯基着手设计，列斯基着手设计，1420年定案动工，年定案动工，1431穹顶建成。穹顶建成。伯鲁乃列斯基不仅是一个雕塑家和建筑师，伯鲁乃列斯基不仅是一个雕塑家和建筑师，“他具有机械工程学、静力学、他具有机械工程学、静力学、水力学、数学、以及其他科学和技术研究的天分水力学、数学、以及其他科学和技术研究的天分。”“精巧独到和复杂的几何布精巧独到和复杂的几何布局，非凡的石工技术及特殊设计的举重机械，都是伯鲁乃列斯基对穹顶的成功建局，非凡的石工技术及特殊设计的举重机械，都是伯鲁乃列斯基对穹顶的成功建造所做出的惊人贡献。造所做出的惊人贡献。”西方建筑史西方建筑史从远古到后现代从远古到后现代，王贵祥等，王贵祥等译译勒勒柯布西埃：柯布西埃：装饰是装饰是“初级的满足初级的满足”,“是多余的东西，是农民的爱好是多余的东西，是农民的爱好”，而比例和尺度上的成功是而比例和尺度上的成功是“到达更高级的满足到达更高级的满足（数学）（数学）”，是是“有修养的爱好有修养的爱好”。“帕提农给我们带来确实的真理和高度数学规律的感受帕提农给我们带来确实的真理和高度数学规律的感受”。“数学的精确性与大胆的幻想结合起来，说确切些，就是美数学的精确性与大胆的幻想结合起来，说确切些，就是美”。古典建古典建筑之美筑之美比比例例尺尺度度对对称称均均衡衡韵韵律律对对比比建筑结构之美建筑结构之美 数学与力学数学与力学工艺技术之美工艺技术之美工业制造、精度控制工业制造、精度控制两个学过数学的建筑师两个学过数学的建筑师扎哈扎哈哈迪德哈迪德1950年出生于巴格达，在黎巴嫩就读过数学系，年出生于巴格达，在黎巴嫩就读过数学系，1972年进入伦敦的建筑联年进入伦敦的建筑联盟学院盟学院AA学习建筑学，学习建筑学，1977年毕业获建筑学硕士学位。年毕业获建筑学硕士学位。卡拉特拉瓦卡拉特拉瓦1951年生于西班牙，学过美术，先在巴伦西亚学习建筑，后去瑞士苏黎世联年生于西班牙，学过美术，先在巴伦西亚学习建筑，后去瑞士苏黎世联邦工学院攻读结构工程，邦工学院攻读结构工程，1979年获博士学位。年获博士学位。徐志摩与相对论徐志摩与相对论1920年年10月罗素在南京中国科学社的演讲题目是月罗素在南京中国科学社的演讲题目是“爱恩斯坦引力说爱恩斯坦引力说”。赵。赵元任做翻译。赵元任后来是清华国学研究院的四大导师之一。元任做翻译。赵元任后来是清华国学研究院的四大导师之一。徐志摩说过：徐志摩说过：“二十四岁以前我对于诗的兴味远不如我对于相对论或民二十四岁以前我对于诗的兴味远不如我对于相对论或民约论的兴味。约论的兴味。”他原配妻子张幼仪的哥哥张奚若也曾回忆：当我他原配妻子张幼仪的哥哥张奚若也曾回忆：当我1921年和他年和他在伦敦重聚时，一见面就很得意地向我说他近来作了一篇文章，料我无论如在伦敦重聚时，一见面就很得意地向我说他近来作了一篇文章，料我无论如何也猜不着他作的是什么题目何也猜不着他作的是什么题目原来他作了一篇关于爱因斯坦的相对论的原来他作了一篇关于爱因斯坦的相对论的文章文章!（张奚若：（张奚若：我所认识的志摩我所认识的志摩）这篇文章，就是发表在这篇文章，就是发表在1921年年4月月15日出版的日出版的改造改造(梁启超主编梁启超主编)上的上的安斯坦相对主义安斯坦相对主义。1920年，徐志摩路过巴黎，张君劢送他一本爱因斯坦年，徐志摩路过巴黎，张君劢送他一本爱因斯坦自著的自著的相对主义浅说相对主义浅说，让他研究一下科学界的最新成果。到了英国，他，让他研究一下科学界的最新成果。到了英国，他请教了许多人，包括理工科的留学生在内，居然没人说得出来。因此，他就请教了许多人，包括理工科的留学生在内，居然没人说得出来。因此，他就发狠苦读，钻研揣摩，发狠苦读，钻研揣摩，“连吃奶的力气都使出来连吃奶的力气都使出来”，写下这篇通俗性的科学，写下这篇通俗性的科学论文。徐志摩广采博纳：从狭义相对论到广义相对论，从时空观念、万有引论文。徐志摩广采博纳：从狭义相对论到广义相对论，从时空观念、万有引力到哲学、历史人文科学中的有关影响等等力到哲学、历史人文科学中的有关影响等等。1938年梁思成、林徽因全家与西南联大教授周培源（物理学年梁思成、林徽因全家与西南联大教授周培源（物理学家）、吴有训（物理学家）、金岳霖（哲学、逻辑学家）、陈家）、吴有训（物理学家）、金岳霖（哲学、逻辑学家）、陈岱孙（经济学家）在昆明的合影，他们是多年的好友。岱孙（经济学家）在昆明的合影，他们是多年的好友。数学的定义数学的定义“数学是研究现实世界的数学是研究现实世界的空间形式和数量关系空间形式和数量关系的科学的科学”（恩（恩格斯格斯反杜林论反杜林论）。恩格斯在论述数学是现实世界的反映，）。恩格斯在论述数学是现实世界的反映，产生于人类的实际需要的同时也指出：产生于人类的实际需要的同时也指出：“这些材料表现于这些材料表现于非常非常抽象抽象的形式之中的形式之中”。一百多年来现代数学的发展，一方面使数学具有更高的抽一百多年来现代数学的发展，一方面使数学具有更高的抽象程度，另一方面数学对象的推广已经越出了对数量关系和空象程度，另一方面数学对象的推广已经越出了对数量关系和空间形式传统的理解范围，数学不仅研究直接从现实世界抽象出间形式传统的理解范围，数学不仅研究直接从现实世界抽象出来的数量关系和空间形式，而且研究那些运用数学已经形成的来的数量关系和空间形式，而且研究那些运用数学已经形成的概念和理论为基础定义和推理演绎出来的关系和形式。因此，概念和理论为基础定义和推理演绎出来的关系和形式。因此，可以把客观世界和主观世界中（逻辑可能）的可以把客观世界和主观世界中（逻辑可能）的数量关系和结构数量关系和结构关系关系作为数学的对象，空间形式被看作是结构关系的一个方面。作为数学的对象，空间形式被看作是结构关系的一个方面。数学的特点数学的特点确定性确定性抽象性抽象性严格性严格性应用的广泛性应用的广泛性理性美理性美(drybeauty)数学，数学，“具有一种至具有一种至高无上的美，高无上的美，一种一种冷峻冷峻（cool，酷），酷）而严肃的美，而严肃的美，这种美没有音乐或绘画那般华丽的装饰，它这种美没有音乐或绘画那般华丽的装饰，它纯洁到崇高的地步，达到了只有最伟大的艺术才能显示的纯洁到崇高的地步，达到了只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境界那种完美的境界”。罗素（罗素（Russell，18721970，英国数学家，诺贝尔文学奖得主），英国数学家，诺贝尔文学奖得主）抽象是数学的本质抽象是数学的本质谁见过谁见过“1”？人们见到的是具体的？人们见到的是具体的“一个人一个人”、“一匹马一匹马”、“一一朵花朵花”、“一颗星一颗星”，但人类的伟大、思维活动的伟大，将这些具体，但人类的伟大、思维活动的伟大，将这些具体的事物，抽象成数的事物，抽象成数“1”，并用一个符号（世界各地几乎都是，并用一个符号（世界各地几乎都是“或或”）来表示。来表示。有一种长期流行的观点有一种长期流行的观点“我们学艺术的、学建筑的，需要的、擅长的我们学艺术的、学建筑的，需要的、擅长的是形象思维，而数学是逻辑思维，所以数学没有用，也学不好。是形象思维，而数学是逻辑思维，所以数学没有用，也学不好。”“”“形象形象”和和“逻辑逻辑”怎么是一对对立的词呢？怎么是一对对立的词呢？“形象形象”与与“抽象抽象”才是一对对立才是一对对立的词！的词！学艺术的、学建筑的难道不需要抽象思维？！学艺术的、学建筑的难道不需要抽象思维？！现代艺术区别于传统现代艺术区别于传统艺术最重要的特点之一正是艺术最重要的特点之一正是“抽象抽象”！写实（写实（具象具象）康斯坦布康斯坦布印象印象派派高更高更抽象抽象派派康定斯基康定斯基荷兰荷兰乌德勒支住宅乌德勒支住宅1924受蒙特里安抽象绘画的影响受蒙特里安抽象绘画的影响数数学学的的本本质质是是抽抽象象，而而数数学学的的语语言言是是符符号号。数数学学符符号号是是数数学学思思维维与与交交流流的的工工具具，能能够够清清晰晰而而简简明明地地表表达达数数学学思思想想和和规规律律。在在科科学学技技术术中中，利利用用数数学学符符号号，能能有有效效地地寻寻求求模模式式，进进行行概概括括。借借助助于于数数学学符符号号，能能把把有关问题规范化。有关问题规范化。“符符号号学学”广广义义上上是是研研究究符符号号传传意意的的科科学学，涉涉及及文文字字符符、讯讯号号符符、密密码码、记记号号、手手语语等等等等。现现代代符符号号学学的的一一个个源源头头是是20世世纪纪初初瑞瑞士士语语言言学学家家索索绪绪尔尔的的教教学学讲讲稿稿普普通通语语言言学学教教程程，索索绪绪尔尔将将符符号号分分成成意意符符（Signifier）和和意意指指（Signified）两两个个互互不不从从属属的的部部份份之之后后，真真正正确确立立了了符符号号学学的的基基本本理理论论，被被誉誉为为现代符号学之父。现代符号学之父。20世纪世纪50年代，符号学进入建筑年代，符号学进入建筑学领域，从意大利开始，然后传入法学领域，从意大利开始，然后传入法国、西德、英国，国、西德、英国，70年代在美国流行。年代在美国流行。80年代中国在年代中国在“后现代建筑后现代建筑”影响下，影响下，建筑符号学也很是时髦：文脉、符号、建筑符号学也很是时髦：文脉、符号、象征、隐喻等很流行。象征、隐喻等很流行。可参看：章迎尔，可参看：章迎尔，“符号理论与建筑的符号性符号理论与建筑的符号性”，同济大学学报，同济大学学报，20002000年年6 6月月1977伯克利建筑学教授伯克利建筑学教授Alexander出版了一本厚书出版了一本厚书APatternLanguage。该书对中国建筑学界影响很大，先是影印发行，曾作为清华建筑学院研究生该书对中国建筑学界影响很大，先是影印发行，曾作为清华建筑学院研究生的专业外语阅读教材。后来在李道增、高亦兰、关肇邺的倡导和审阅下翻译的专业外语阅读教材。后来在李道增、高亦兰、关肇邺的倡导和审阅下翻译成中文成中文建筑模式语言建筑模式语言，分上下册出版。，分上下册出版。Alexander50年代初，在英国年代初，在英国剑桥剑桥大学获得了大学获得了建筑学学士建筑学学士学位和学位和数学硕数学硕士士学位。学位。1959年开始在年开始在哈佛哈佛大学攻读大学攻读建筑学博士建筑学博士学位。学位。1963年，到伯克利年，到伯克利任教。任教。1967年创立环境研究中心并任其主任。亚历山大理论与实践并重，是年创立环境研究中心并任其主任。亚历山大理论与实践并重，是一位建筑理论家和开业建筑师。一位建筑理论家和开业建筑师。现代数学的发展趋势现代数学的发展趋势 从从单单个个或或少少数数变变量量到到多多变变量量，从从低低维维空空间间到到高高维维空空间间。这这表表示示数数学学模模型型中中包包含含的的因因素素和和参参数数的的数数量量大大大大增增加加，并并产产生生了了一一些些质质的的变变化化。与与此此相相应应发发展展起起来来一一些些数数学学中中的的新新学学科科，如如多多线线性性代代数数、多多复复变变函函数数、多多元元统统计计分分析析等等等等。具具有有不不必必是是整整数数的的分分数数维维（fractaldimension）的的几几何何对对象象分分形形（fractals）引起了广泛的兴趣。）引起了广泛的兴趣。从从线线性性问问题题到到非非线线性性问问题题。线线性性化化的的数数学学模模型型是是研研究究局局部部范范围围和和平平缓缓变变化化过过程程所所采采用用的的通通常常是是简简化化了了的的模模型型，而而要要研研究究大大范范围围、大大变变化化、大大挠挠动动、高高速速度度、强强作作用用力力等等情情形形的的问问题题，就就要要涉涉及及非非线线性性现现象象。非非线线性性问问题题通通常常具具有有对对初初始始条条件件、边边界界条条件件和和外外界界挠挠动动敏敏感感的的特特征征，即即这这些些因因素素的的微微小小变变化化会会引引起起结结果果很很大大的的改改变变。非非线线性性问问题题已已成成为为当当前前数数学学研研究究的一个主要内容。的一个主要内容。从从连连续续、稳稳定定到到间间断断、突突变变和和不不稳稳定定。事事物物在在经经过过一一段段连连续续变变化化以以后后发发生生突突变变，从从一一种种状状态态跳跳跃跃到到另另一一种种状状态态，描描述述这这种种突突变变现现象象的的新新的的数数学学学学科科称称为为 “突突变变论论”（CatastropheTheory）。从从平平衡衡的的、守守恒恒的的、可可逆逆的的到到非非平平衡衡的的、耗耗散散的的、不不可可逆逆的的，从从决决定定性性的的、有有序序的的、周周期期性性的的、对对称称的的到到随随机机的的、无无序序的的、非非周周期期性性的的、对对称称破破缺缺的的。而而对对非非线线性性、非非平平衡衡动动力力系系统统的的深深入入研研究究，又又揭揭示示出出远远离离平平衡衡态态的的隐隐藏藏在在随随机机性性和和无无序序中中的的分分叉叉（bifurcation）和和混混沌沌(chaos）现现象象。突突变变、分分叉叉、混混沌沌、分分数数维维等等等等体体现现复复杂杂性性的的现现象象已已成成为为当当今今数数学学、力力学学、物物理理学学、生生物物和和生生命命科科学学乃乃至至经经济济学学、社社会会学学等等科科学学的的热门研究课题。热门研究课题。这这些些理理论论以以自自然然界界和和人人类类社社会会广广泛泛的的课课题题为为研研究究对对象象，具具有有广广阔阔的的研研究究领领域域和和普普遍遍的的应应用用范范围围。这这些些理理论论不不仅仅提提供供了了新新的的发发现现和和新新的的论论断断，更更重重要要的的是是表表达达了了新新的的思思维维方方法法、新新的的认认识识论论和和新新的的世世界界观观。可可以以预预言言，这这些些理理论论很很快快会会被被引引入入到到建建筑筑理理论论中中来来，就就像像相相对对论论、系系统统论论、信信息息论论、控控制制论论一一样样，会会成成为为新新一一代代建建筑筑思思潮潮的的自自然然哲哲学学基基础础。如如果果说说现现代代建建筑筑运运动动理理性性主主义义建建筑筑观观念念反反映映了了本本世世纪纪初初建建立立在在经经典典数数学学和和传传统统科科学学基基础础上上的的工工业业社社会会的的自自然然哲哲学学，那那么么，当当今今建建筑筑思思潮潮五五彩彩纷纷呈呈的的现现象象则则折折射射着着后后工工业业化化社社会会探索复杂性和多样性的自然哲学的辉光。探索复杂性和多样性的自然哲学的辉光。秦佑国，“建筑与数学”，1992 现代数学概念在建筑学中出现 TheArchitectureoftheJumpingUniverseApolemic:HowComplexityScienceisChangingArchitectureandCulture1995FractalGeometryinArchitectureandDesign1996 TheArchitectureoftheJumpingUniverseHowComplexityScienceisChangingArchitectureandCultureAnewworldview,influencedbycurrentscience,showstheuniversetobemorecreativeanddynamicthanpreviouslythought.Howmightthisviewchangearchitectureandculture?Inthis,thesecondedition,JencksmakesthecasethattherecentlyformulatedComplexityTheoryandtheoryofacreativecosmogenesisofferabasicanswer.Architecturemightreflecttheprocessesoftheuniverse,itsenergy,itsgrowthsandsuddenleaps,itsbeautifultwists,curlsandturns;itscatastrophes.ThebookpresentsthebasicideasoftheSciencesofComplexityandshowsmanybuildingsbasedonthisnewlanguagebyleadingarchitects(suchasPeterEisenman,FrankGehryandDanielLibeskind)alongwithecologicalandorganicdesigns.Jencksownrecentworkisusedtoillustrateconceptsinphysicsandanarchitecturebasedonwaves,twistsandfractals.ThesecondeditionshowsthemovementofNonlinearArchitecturegatheringmomentumindifferentpartsoftheworldwithnotablebuildingscompletedinAustralia,Japan,GermanyandAmerica.数字建构数字建构徐卫国，徐卫国，“数字建构数字建构”，建筑，建筑学报学报2009年第一期年第一期：“使用数字技术在电脑中生成建筑形体，以及借助于数控设备进行建筑构件的生产和建筑的建造。”并在清华大学建筑学院开设了并在清华大学建筑学院开设了“非线性非线性”建筑设计建筑设计的课程。的课程。并办了三期并办了三期“暑期培训班暑期培训班”。近年来，许多欧美著名大学的近年来，许多欧美著名大学的建筑院系开设了相关的课程。建筑院系开设了相关的课程。英国AA建筑学院的学生作品荷兰代尔夫特工业大学建筑系学生作品NewCzechNationalLibraryBylgiaInstalation/GermanPavilion数字砌筑数字砌筑Maximilians SchellBallNoguesStudioFosterandPartnersNordparkCableRailwayBaku TheatreZahaHadid广州大剧院广州大剧院数觉：数觉：某些动物有一种本能，能感知事物的某些动物有一种本能，能感知事物的“多少多少”。一个乌鸦在一个庄园一个乌鸦在一个庄园的塔楼上筑巢，庄园主想捉住它。但当庄园主一进入塔楼，乌鸦就飞走，他一的塔楼上筑巢，庄园主想捉住它。但当庄园主一进入塔楼，乌鸦就飞走，他一走出塔楼，乌鸦就飞回来；庄园主和另一个人，走出塔楼，乌鸦就飞回来；庄园主和另一个人，2人进入塔楼，然后人进入塔楼，然后1个人走出个人走出来，来，1个人留在里面，但乌鸦不飞回来，它感到出来的人数比进去的少了，直到个人留在里面，但乌鸦不飞回来，它感到出来的人数比进去的少了，直到留在里面的人出来，它才飞回；庄园主继续试验，进去留在里面的人出来，它才飞回；庄园主继续试验，进去3人，出来人，出来2人，乌鸦还人，乌鸦还是不飞回来；继续试验，直到进去是不飞回来；继续试验，直到进去5人，出来人，出来4人，乌鸦分辨不出来了，飞了回人，乌鸦分辨不出来了，飞了回来，被逮住了。来，被逮住了。原始人的数觉并不比乌鸦强，南部非洲的原始人的数觉并不比乌鸦强，南部非洲的Bushmen人，除了一、人，除了一、二和多，没有别的数字，澳大利亚土人没有人能了解七。二和多，没有别的数字，澳大利亚土人没有人能了解七。计数：计数：最初原始人没有数的抽象概念，在一些土著人那里，最初原始人没有数的抽象概念，在一些土著人那里，2个人用个人用2支矛猎支矛猎获了获了2只野鹿，是用不同的语音来表示这三种东西（人、矛、鹿）的数量只野鹿，是用不同的语音来表示这三种东西（人、矛、鹿）的数量“二二”的。但后来通过的。但后来通过“一一对应一一对应”方法，用伸出方法，用伸出2个手指，在木棍上刻划个手指，在木棍上刻划2道刻痕来道刻痕来表示不同物体的相同数量表示不同物体的相同数量“二二”，“计数计数”就开始了。就开始了。罗素：罗素：“不知道要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两天同是数字不知道要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两天同是数字2的例的例子子”。这是人类发展历史中伟大的、重要的进步。这是人类发展历史中伟大的、重要的进步。正是计数，才使具体的、不同质的表达多少的概念结合为统一的抽象的数正是计数，才使具体的、不同质的表达多少的概念结合为统一的抽象的数的概念，这正是数学的本质。的概念，这正是数学的本质。数的概念数的概念记数：记数：把所计的数用符号记录，即为把所计的数用符号记录，即为数字数字，在一定的人群（文化圈）中，在一定的人群（文化圈）中约定俗成，并传承和交流。约定俗成，并传承和交流。古希腊记数法古希腊记数法古埃及的数字古埃及的数字巴比伦的数字巴比伦的数字中国甲骨文的数字中国甲骨文的数字今天一个几岁儿童的计数（数数）和计算（加法）能力都比远古今天一个几岁儿童的计数（数数）和计算（加法）能力都比远古人类和土著的布须曼人强。但他们是在人类和土著的布须曼人强。但他们是在有人教有人教的情况下的情况下学习学习的的现成知现成知识识。学会。学会“一加一等于二一加一等于二”，幼儿就行。但研究，幼儿就行。但研究“一加一等于二一加一等于二”的的概念概念如何如何产生产生，如何，如何演变演变，如何，如何表达表达成公式（符号）成公式（符号）“1+1=2”，在全，在全世界通行世界通行等，确是人类学家、考古学家、哲学家和数学家研究的课题。等，确是人类学家、考古学家、哲学家和数学家研究的课题。而了解人类文明发展中，数和计数的发展是一种文化修养，从中得到而了解人类文明发展中，数和计数的发展是一种文化修养，从中得到思想启迪、视野拓展、思维训练以及美的感受思想启迪、视野拓展、思维训练以及美的感受。如果再深入思考，数。如果再深入思考，数的本源、自然的本质等等，可以导入的本源、自然的本质等等，可以导入哲学的思辨哲学的思辨，甚至，甚至宗教的情怀宗教的情怀。所以，数学教育和教学，只是根据学生的年龄和学阶，所以，数学教育和教学，只是根据学生的年龄和学阶，教授教授不同不同程度的程度的现成的数学知识是不够的现成的数学知识是不够的。还要（对于高中、大学，甚至更为。还要（对于高中、大学，甚至更为重要）传授（讲解、引导、感染）重要）传授（讲解、引导、感染）观念、思想和思维方法观念、思想和思维方法。这就是我。这就是我对数学教育和教学的看法。对数学教育和教学的看法。数序：数序：当数对应于数量的多少，必然就会形成数从小到大的排列顺当数对应于数量的多少，必然就会形成数从小到大的排列顺序：序：1、2、3、4、5，自然数数序。，自然数数序。基数与进制：基数与进制：“屈指可数屈指可数”，人类开始是用手指来计数，人有，人类开始是用手指来计数，人有2只只手，一只手，一只手手5个手指，共计个手指，共计10个手指。所以世界上大都数文明都是个手指。所以世界上大都数文明都是“十进制十进制”，以，以1到到10十个数字为基数，都有独立的名称和标识。但也十个数字为基数，都有独立的名称和标识。但也有有“二十进制二十进制”的（两只手加上两只脚）的，玛雅文明是二十进制。的（两只手加上两只