§3.1.2用二分法求方程的近似解公开课教案.doc

§3.1.2用二分法求方程的近似解公开课教案

§3.1.2用二分法求方程的近似解
课题
用二分法求方程的近似解
授课教师
张仕兴
时间
2011.12.21
地点
预科班
对象
预科班学生
课型
新课
教学方法
启发讲授
教学
目标
1、知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
2、过程与方法： 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
3、情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
教学重点

通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．

教学难点

恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．

教学用具

多媒体，计算器
【教学过程】：
一、复习：
1、函数零点：使f(x)=0的实数根x叫做函数y=f(x)的零点。
方程f(x)=0有实根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
2、零点存在的判定
如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间（a,b）内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。
3、零点个数的求法
二．生活实例引入
引例1
CCTV2“幸运52”片段 ：
主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!······
问题１:你知道这件商品的价格在什么范围内吗? 答案:1500至2000之间

问题２:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?

引例2
在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10km长,大约有200多根电线杆子呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理？

通过取中点来探测，不断地缩小故障点所在的范围直至找出故障点。

三、新课引入
在3.1.1例1中我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是：如何找到这个零点呢？
通过取中点的方法不断地缩小零点所在的范围

设计意图

为正、余弦函数定义做铺垫

明确研究思想，利用简谐振动图象引进正弦曲线、余弦曲线

根据正弦函数线的变化规律缩小作图范围

进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象的方法

教学过程
设计意图
四、例题讲解
例1 求解方程lnx+2x-6=0
解：首先将方程等价转化为求y=lnx+2x-6的零点
y=lnx+2x-6中f(2)<0,f(3)>0

思考：如何防止上述步骤出现周而复始的计算？ 给定精确度ε
从例1引出
二分法的定义
对于在区间［a，b］上连续不断且f(a) f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？
确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0
思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？
求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？

若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？
当|a—b|<ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.
二、给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
1、确定区间[a，b]，验证f(a) f(b)<0，给定精确度ε；
2、求区间（a，b）的中点c[c=]；
3、计算 f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a) f(c)<0，则令b=c(此时零点 )；
（3）若f(c) f(b)<0，则令a=c(此时零点)。
4、判断是否达到精确度 ：即若 ，
则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。

例2借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度为0.1）
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8

6
-2
3
10
21
40
75
142
273
因为 f(1)·f(2)<0 所以 f(x)= 2x+3x-7在
（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点 x1=1.5， f(1.5)= 0.33，
因为f(1)·f(1.5)<0所以x0 ∈（1，1.5）
取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）
同理可得， x0∈（1.375，1.5），
x0∈（1.375，1.4375），由于
|1.375-1.4375|=0.0625<0.1
所以，原方程的近似解可取为1.4375

把的图象向上平移1个单位即可得到的图象。
例2、画出函数的简图。
解:按五个关键点列表

0

1
0
-1
0
1

-1
0
1
0
-1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来。
图象略。
观察：与的图象有什么关系？
把的图象关于轴对称即可得到的图象。
五、练习巩固：
1、 作函数y=3cosx,的简图。
提示：可找关键点作图。
2、 作函数的简图。
提示：可找关键点作图。

六、小结
1、正弦函数图象的几何描点作图法
2、利用正弦函数与余弦函数的关系经过平移变换得到余弦曲线
3、画正、余弦函数最常用的一种方法：五点作（简）图法；
4、画的图象的基础是：的图象。
七、课后作业
1、《中学教材全练》；
2、预习课本
预习提纲：正弦函数和余弦函数分别具有哪些性质？

八、板书设计

多媒体
§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
一、用描点法画正弦函数图象
二、用平移变换画余弦函数图象
三、五点法作（简图）

多媒体

例1.

例2.
教学反馈：

通过一个点的画法引出正弦曲线的画法

举例说明这样做可以把正弦函数有代表性的取值都包含在内

引导学生利用正弦函数“周而复始”的变化规律作图。

使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过函数变换画余弦函数图象的方法

类比正弦函数，学会“五点法”画出余弦函数图象。

使学生从函数变换的角度认识函数之间的关系

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