六年级数学例题解析.pptx

小学六年级经典例题小学六年级经典例题解析解析主讲人：周海富主讲人：周海富时间：2011年5月25日第一类：百分比多少问题第一类：百分比多少问题例题一：20比25少百分之几？例题二：25比20多百分之几？解题方法解题方法：25-20 20 100%解题提示：A比B多就用A去减B解题技巧：比解题技巧：比A多就除以多就除以A，比，比B少就除以少就除以B，除，除以的数永远是比后面的数。以的数永远是比后面的数。解题方法解题方法：25-20 25 100%解题提示：A比B少就用B去减A第二类：百分比应用题第二类：百分比应用题例题三：小明家三月份用电例题三：小明家三月份用电2424度，比二月份多度，比二月份多20%20%，求二，求二月份用电多少度？月份用电多少度？解题方法：解题方法：24（1+20%）=20（度）（度）解题剖析：题意为三月份用电量比二月份多解题剖析：题意为三月份用电量比二月份多20%解题关键：要把二月份看做解题关键：要把二月份看做100%，那么三月份就是比，那么三月份就是比100%多了多了20%，就为就为120%。也就是说二月份的用电量的。也就是说二月份的用电量的120%等于三月份的用电量。等于三月份的用电量。例题四：小明家二月份用电例题四：小明家二月份用电2020度，比三月份少度，比三月份少20%20%，求三月，求三月份用电多少度？份用电多少度？解题方法：解题方法：20（1-20%）=25（度）（度）解题剖析：题意为二月份用电量比三月份少解题剖析：题意为二月份用电量比三月份少20%解题关键：要把三月份看做解题关键：要把三月份看做100%，那么二月份就是比，那么二月份就是比100%少了少了20%，就为就为80%。也就是说二月份的用电量等于三月份的用电量的。也就是说二月份的用电量等于三月份的用电量的80%。第二类：百分比应用题第二类：百分比应用题例题五：学校图书室有故事书例题五：学校图书室有故事书例题五：学校图书室有故事书例题五：学校图书室有故事书2424本，本，本，本，.科技科技科技科技书有多少本书有多少本书有多少本书有多少本?(1)(1)科技书是故事书的科技书是故事书的科技书是故事书的科技书是故事书的75%.75%.列式为列式为列式为列式为:.(2)(2)故事书是科技书的故事书是科技书的故事书是科技书的故事书是科技书的75%.75%.列式为列式为列式为列式为:(3)(3)科技书比故事书多科技书比故事书多科技书比故事书多科技书比故事书多75%.75%.列式为列式为列式为列式为:(4)(4)科技书比故事书少科技书比故事书少科技书比故事书少科技书比故事书少75%.75%.列式为列式为列式为列式为:(5)(5)故事书比科技书多故事书比科技书多故事书比科技书多故事书比科技书多75%.75%.列式为列式为列式为列式为:(6)(6)故事书比科技书少故事书比科技书少故事书比科技书少故事书比科技书少75%.75%.列式为列式为列式为列式为:(1)解题思路:科技书只有故事书的75%,即2475%(2)解题思路解题思路:故事书只有科技书的故事书只有科技书的75%,也就是科技书的也就是科技书的75%等于等于24本本,求求100%是多少是多少?即为即为:2475%,也就是一个数的四分之三等于也就是一个数的四分之三等于24,求这个数是求这个数是多少多少?(3)解题思路解题思路:把故事书看作把故事书看作100%时时,比比100%多了多了75%,也就是故事书的也就是故事书的175%,即为即为:24(1+75%)第二类：百分比应用题第二类：百分比应用题(4)解题思路解题思路:把故事书看作把故事书看作100%时时,比比100%少了少了75%,也就是故事书的也就是故事书的25%,即为即为:24(1-75%)(5)解题思路解题思路:把科技书看作把科技书看作100%时时,比比100%多了多了75%,也就是科技书的也就是科技书的175%等于等于24本本,求求100%是多少是多少?即为即为:24（1+75%）(6)解题思路解题思路:把科技书看作把科技书看作100%时时,比比100%少了少了75%,也就是科技书的也就是科技书的25%等于等于24本本,求求100%是多少是多少?即为即为:24（1-75%）例题六：一条裙子原价例题六：一条裙子原价120元，现价每条元，现价每条84元，降价百分之几？元，降价百分之几？题意解析：首先要明确降价是相对于原价降价，这里的意思就是说现价比原价降低题意解析：首先要明确降价是相对于原价降价，这里的意思就是说现价比原价降低了多少。再直接一点就是了多少。再直接一点就是84比比120少了百分之几？少了百分之几？解题方法解题方法：120-84 120 100%第二类：百分比应用题第二类：百分比应用题解题步骤：第一步：找出比后面的对象，把它看做是1或者100%。如果是比这个对象多百分之几，那么就用1或者100%加上这个百分数（分数）。如果是比这个对象少百分之几，那么就用1或者100%减去这个百分数（分数）。第二步：列式计算用对应的对象值除以所占的百分数，即为所求对象的值。第三步：验算。求出对象值后根据题意进行验算。保证所求结果在计算中出现的差错。第四步：答题。必须根据题目所要求的值分别答题，特别特别是求多个值，答题时必须一一作答，不得混淆。第三类：比例问题第三类：比例问题外项d内项c外项a内项b由以上比例可知：由以上比例可知：a:c=b:da:c=b:dad=bcad=bcd:b=c:ad:b=c:aad=bcad=bc比例要点总结比例要点总结2：两个内项或者：两个内项或者两个外项互换位置比例仍成立。两个外项互换位置比例仍成立。比例要点总结比例要点总结比例要点总结比例要点总结1 1：两个内项之积：两个内项之积：两个内项之积：两个内项之积等于个外项之积。等于个外项之积。等于个外项之积。等于个外项之积。a:b=c:d第三类：比例问题第三类：比例问题例题七：如果例题七：如果a:b=3:4,a:b=3:4,那么那么()a=()b.()a=()b.解题依据：根据比例的两内项之积等于两外项之积，可得解题依据：根据比例的两内项之积等于两外项之积，可得4a=3b.例题八：如果例题八：如果例题八：如果例题八：如果2/3a=3/4b,2/3a=3/4b,那么那么那么那么a a（）b b的关系（大于或小于）的关系（大于或小于）的关系（大于或小于）的关系（大于或小于）解题关键：要想知道解题关键：要想知道a与与b的关系必须知道的关系必须知道a与与b的比值关系，如果的比值关系，如果a与与b的比值大于的比值大于1则则ab。如果。如果a与与b的比值小于的比值小于1则则ab。解题方法（解题方法（1）：由题意可得）：由题意可得a:b=3/4:2/3即即a:b=9:8,所以所以ab.解题方法（解题方法（2）：代入求值法）：代入求值法.可以将可以将a取一定的值，当取一定的值，当a=9时即时即2/3a=6，那么要使，那么要使2/3a=3/4b 则则3/4b=6，可求的，可求的b=8，所以可知，所以可知a=9 b=8。第四类：体积比较题第四类：体积比较题例题九：等底等体积的一个圆柱和圆锥，如果圆柱的底面半径缩小为原来例题九：等底等体积的一个圆柱和圆锥，如果圆柱的底面半径缩小为原来的一半，圆锥的高扩大为原来的的一半，圆锥的高扩大为原来的2倍，求变化后圆柱与圆锥的体积比。倍，求变化后圆柱与圆锥的体积比。解题关键：相关联的量之间的转化解题基础：必须清楚各集合体的体积计算公式，严格依照公式去逐步化简。解题细节：根据已知量求相关联量的关系。解题过程：(1)由已知可得V圆柱=V圆锥，S圆柱=S圆锥，V圆柱=S圆柱H圆柱，V圆锥=1/3 S圆锥H圆椎,可得H圆柱=1/3 H圆椎.(2)变化后:R圆柱=1/2R圆柱,那么S圆柱=(1/2R圆柱)*(1/2R圆柱);H圆椎=2 H圆椎.(3)变化后V圆柱=1/4R*R*H圆柱,V圆锥=1/3 *R*RH圆椎*2(4)变化后体积比:因为H圆柱=1/3 H圆椎,V圆柱=1/4R*R*1/3 H圆椎=1/4*1/3*R*R*H圆椎,V圆锥=1/3*2*R*RH圆椎,V圆柱:V圆锥=1/12:2/3=1：8第四类：不规则物体体积求法第四类：不规则物体体积求法例题十：一个石块从一个底面半径为例题十：一个石块从一个底面半径为4厘米的厘米的盛水的圆柱形容器中取出，取出后容器内的盛水的圆柱形容器中取出，取出后容器内的水下降了水下降了5厘米，求这个石块的体积是多少？厘米，求这个石块的体积是多少？解题关键：要理解这个石块的体积是无法直接求出，将石块的体积转化为求石块取出后容器内的水下降的体积即为要求的石块的体积。所以此题转化为求底面半径为4厘米高为5厘米的圆柱形体积的问题。解题过程：V石块=V圆柱下降=4 4 5第四类：浸没物体体积问题第四类：浸没物体体积问题例题十一：一只底面半径为例题十一：一只底面半径为10厘米高为厘米高为20厘米的圆柱形瓶中水厘米的圆柱形瓶中水深深8厘米。要在瓶中放入一个长宽都为厘米。要在瓶中放入一个长宽都为8厘米，高为厘米，高为15厘米的铁厘米的铁条，把铁块竖放在水中使底面与瓶底接触，这时水深几厘米？条，把铁块竖放在水中使底面与瓶底接触，这时水深几厘米？题意解析：假设这个铁块完全浸没在水中，这时则铁题意解析：假设这个铁块完全浸没在水中，这时则铁题意解析：假设这个铁块完全浸没在水中，这时则铁题意解析：假设这个铁块完全浸没在水中，这时则铁块将占用一定的体积导致水面上升，则可以上升：块将占用一定的体积导致水面上升，则可以上升：块将占用一定的体积导致水面上升，则可以上升：块将占用一定的体积导致水面上升，则可以上升：8*8*15/3.14*10*10=3.068*8*15/3.14*10*10=3.06厘米，然而水深厘米，然而水深厘米，然而水深厘米，然而水深8 8厘米，铁柱高厘米，铁柱高厘米，铁柱高厘米，铁柱高1515厘米，也就是说有一部分铁块是没有浸在水中。因厘米，也就是说有一部分铁块是没有浸在水中。因厘米，也就是说有一部分铁块是没有浸在水中。因厘米，也就是说有一部分铁块是没有浸在水中。因此此题将转化为水的体积不变在放入铁块时将水的形此此题将转化为水的体积不变在放入铁块时将水的形此此题将转化为水的体积不变在放入铁块时将水的形此此题将转化为水的体积不变在放入铁块时将水的形状改变成了中间是长方体的空心圆柱求高为多少。状改变成了中间是长方体的空心圆柱求高为多少。状改变成了中间是长方体的空心圆柱求高为多少。状改变成了中间是长方体的空心圆柱求高为多少。解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：水的体积水的体积水的体积水的体积=3.14*10*10*8=3.14*10*10*8，空心圆柱的底面积空心圆柱的底面积空心圆柱的底面积空心圆柱的底面积=3.14*10*10-8*8,=3.14*10*10-8*8,高高高高=水的体积水的体积水的体积水的体积/空心圆柱的底面积空心圆柱的底面积空心圆柱的底面积空心圆柱的底面积=3.14*10*10*8/3.14*10*10-8*8=10.048(3.14*10*10*8/3.14*10*10-8*8=10.048(厘米厘米厘米厘米)第五类：行程问题第五类：行程问题例题十二：从例题十二：从例题十二：从例题十二：从A A地到地到地到地到B B地，甲要地，甲要地，甲要地，甲要1010小时，乙要小时，乙要小时，乙要小时，乙要8 8小时，求甲与乙小时，求甲与乙小时，求甲与乙小时，求甲与乙的速度比。的速度比。的速度比。的速度比。题意解析：从题意解析：从题意解析：从题意解析：从A A地到地到地到地到B B地，没有告诉具体的总量在解题时注意把总量看作是地，没有告诉具体的总量在解题时注意把总量看作是地，没有告诉具体的总量在解题时注意把总量看作是地，没有告诉具体的总量在解题时注意把总量看作是“1 1”：甲要：甲要：甲要：甲要1010小时，每小时就行总路程的小时，每小时就行总路程的小时，每小时就行总路程的小时，每小时就行总路程的1/10,1/10,乙要乙要乙要乙要8 8小时，每小时就行总小时，每小时就行总小时，每小时就行总小时，每小时就行总路程的路程的路程的路程的1/81/8。解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：1/10:1/8=4:51/10:1/8=4:5例题十三：甲乙两地例题十三：甲乙两地360千米千米,一辆客车和一辆货车相向而行一辆客车和一辆货车相向而行,客车以每小时客车以每小时60千米的速度从甲地出发行驶一小时后千米的速度从甲地出发行驶一小时后,货车从货车从乙地出发乙地出发,三小时后两车相遇三小时后两车相遇,求货车的速度求货车的速度.题意解析：甲乙客车与货车所行路程之和就是甲乙两地间的距离题意解析：甲乙客车与货车所行路程之和就是甲乙两地间的距离题意解析：甲乙客车与货车所行路程之和就是甲乙两地间的距离题意解析：甲乙客车与货车所行路程之和就是甲乙两地间的距离.甲乙同时甲乙同时甲乙同时甲乙同时行驶的时间为三小时行驶的时间为三小时行驶的时间为三小时行驶的时间为三小时,同时行驶的路程为同时行驶的路程为同时行驶的路程为同时行驶的路程为360-60,360-60,则客车和货车一小时行的路则客车和货车一小时行的路则客车和货车一小时行的路则客车和货车一小时行的路程之和就是程之和就是程之和就是程之和就是(360-60)/3=100,(360-60)/3=100,其中客车每小时行其中客车每小时行其中客车每小时行其中客车每小时行60,60,那么货车就是那么货车就是那么货车就是那么货车就是(100-60)(100-60)千米千米千米千米每小时每小时每小时每小时.解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤:(:(360-60)/3-60=40360-60)/3-60=40第五类：行程问题第五类：行程问题例题十四：甲乙两车分别从例题十四：甲乙两车分别从AB两地相对开出，经过两地相对开出，经过4小时，甲行了总路程的小时，甲行了总路程的80%，乙已过中点，乙已过中点13千米。千米。已知甲车比乙车每小时多行已知甲车比乙车每小时多行3千米，求千米，求AB两地的距离。两地的距离。题意解析：甲的速度题意解析：甲的速度题意解析：甲的速度题意解析：甲的速度=乙的速度乙的速度乙的速度乙的速度+3+3。过了四小时甲行了总路程。过了四小时甲行了总路程。过了四小时甲行了总路程。过了四小时甲行了总路程的的的的80%80%，已行了总路程的，已行了总路程的，已行了总路程的，已行了总路程的50%+1350%+13千米。千米。千米。千米。解法一解法一解法一解法一:可以设两地距离可以设两地距离可以设两地距离可以设两地距离X X千米，千米，千米，千米，甲的速度甲的速度甲的速度甲的速度=乙的速度乙的速度乙的速度乙的速度+3+3，所以，所以，所以，所以80%X/4=(50%+13)/4+3,80%X/4=(50%+13)/4+3,解解解解X=250/3(X=250/3(千米千米千米千米)解法二解法二解法二解法二:甲比乙每小时多行甲比乙每小时多行甲比乙每小时多行甲比乙每小时多行3 3千米千米千米千米,四小时共多行四小时共多行四小时共多行四小时共多行1212千米千米千米千米,也就是中也就是中也就是中也就是中点点点点1313千米加上甲比乙多行的千米加上甲比乙多行的千米加上甲比乙多行的千米加上甲比乙多行的1212千米就等于总路程的千米就等于总路程的千米就等于总路程的千米就等于总路程的80%80%比总路比总路比总路比总路程的程的程的程的50%50%的数量，所以总路程的的数量，所以总路程的的数量，所以总路程的的数量，所以总路程的30%30%就等于就等于就等于就等于2525千米。列式可得：千米。列式可得：千米。列式可得：千米。列式可得：（3*4+133*4+13）/(80%-50%)=250/3(/(80%-50%)=250/3(千米千米千米千米)