共点力系和力偶系.pptx

第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系第第2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 理理理理 论论论论 力力力力 学学学学第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系2.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡2.4 力力 偶偶 及其性质及其性质2.2 力的投影力的投影 力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解2.1 共点力系合成与平衡的几何法共点力系合成与平衡的几何法静静 力力 学学2.3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法第第 2章章共共点点力力系系和和力力偶偶系系 第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系2.1 共点力系合成与平衡的几何法共点力系合成与平衡的几何法 共点力系合成的几何法 共点力系平衡的几何条件第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系OF2F1F4F3F2F1FRF3F4BCDE表达式表达式：FR=F1+F2+F3+F4O2.1.1 合成的几何法2.1 共点力系合成与平衡的几何法共点力系合成与平衡的几何法第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 把各力矢首尾相接，形成一条折线（称为把各力矢首尾相接，形成一条折线（称为开口的多边形开口的多边形）。FRF2F1F3F4BCDEO 加上一封闭边，就得到一个多边形，称为加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形力多边形。力多边形法则OF2F1F4F32.1 共点力系合成与平衡的几何法共点力系合成与平衡的几何法第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 共共点点力力系系可可以以合合成成为为一一个个力力，合合力力作作用用在在力力系系的的公公共共作作用用点点，它它等等于于这这些些力力的的矢矢量量和和，并并可可由由这这力力系系的的力力多多边边形形的的封封闭闭边表示。边表示。矢量的表达式：F2FRF1F3F4BCDEOF FR R=F=F1 1+F+F2 2+F+F3 3+F+Fn n 平面共点力系的合成结果 OF2F1F4F3FR2.1 共点力系合成与平衡的几何法共点力系合成与平衡的几何法第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系该该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和于零。力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和于零。F5F2F1F3F4BCDEOOF2F1F4F3F5共点力系平衡的充分必要几何条件为：共点力系平衡的充分必要几何条件为：2.1.2 共点力系平衡的充要几何条件2.1 共点力系合成与平衡的几何法共点力系合成与平衡的几何法第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系2.2 力的投影力的投影 力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解 力的投影 力沿坐标轴的分解第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系力在某轴上投影，等于力的模乘以与该轴正向间夹角的余弦。力在某轴上投影，等于力的模乘以与该轴正向间夹角的余弦。xabABxF2.2.1 力在轴上的投影2.2 力的投影力的投影 力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系力在坐标轴的投影已知力已知力F 的三个投影，力的三个投影，力F 的大小和方向可分别表示为的大小和方向可分别表示为FxFyFz2.2 力的投影力的投影 力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 注意力在轴上的投影是一代数量。力在轴上的投影是一代数量。力在一平面上的投影仍是一矢量。力在一平面上的投影仍是一矢量。ABFxyO 由力矢由力矢F的始端的始端A和末端和末端B向投影平面向投影平面oxy引垂线，由垂足引垂线，由垂足A到到B所构成的矢量所构成的矢量AB，就是力，就是力F在平面在平面Oxy上的投影，记为上的投影，记为Fxy。2.2.2 力在平面上的投影力力Fxy的大小的大小BAFxy2.2 力的投影力的投影 力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 二次投影二次投影xyzFFyFxFzFxy力在平面上的投影力在平面上的投影力在轴上的投影力在轴上的投影O2.2 力的投影力的投影 力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系引入引入x，y，z轴单位矢轴单位矢i，j，k。则可写为则可写为 将力将力F按坐标轴按坐标轴x，y，z方向分解得方向分解得Fx，Fy，Fz，称为，称为力力F沿沿各坐标轴的轴向分量。各坐标轴的轴向分量。2.2.3 力沿坐标轴的分解有有FxFyFz2.2 力的投影力的投影 力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 合力投影定理 共点力系平衡的充要解析条件2.3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 共共点点力力系系的的合合力力在在任任一一轴轴上上的的投投影影，等等于于力力系系中中所所有有各各力在同一轴上投影的代数和。力在同一轴上投影的代数和。2.3.1 合力投影定理OF2F1F4F3FRFx=ae=ab+bc-cd+deF2x=bc,F3x=-cd,F4x=de,F1x=ab,aF2F1F4F3FRbcdexABCDE2.3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系Fx=ae=ab+bc-cd+deF2x=bc,F3x=-cd,F4x=de,F1x=ab,Fx=F1x+F2x+F3x+F4xaF2F1F4F3FRbcdexABCDEF x=F1x+F2x+Fnx=Fx推广到任意多个力推广到任意多个力F1，F2，Fn组成组成的平面的平面共点力系，可得共点力系，可得F y=F1y+F2y+Fny=FyF z=F1z+F2z+Fnz=Fz2.3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系空间共点力系的平衡方程空间共点力系的平衡方程力系中各力在三个坐标轴中每一轴上的投影之和分别等于零。力系中各力在三个坐标轴中每一轴上的投影之和分别等于零。2.3.2 共点力系平衡的充要条件2.3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系CBDAF 例例2-1 2-1 曲曲杆杆CD与与直直杆杆AB的的中中点点C铰铰链链连连接接，如如图图2-7b所所示示。今今在在杆杆端端B作作用用铅铅垂垂力力F=20 kN，已已知知AD=AC=l，不不计计杆的重量，求固定铰链支座杆的重量，求固定铰链支座A和和D的约束力。的约束力。2.3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系CDFDFC解解1 1 几何法几何法曲杆曲杆CDCD是二力体，受力如图是二力体，受力如图b b所示。所示。(b)CBAOFAFFC(c)2.3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法CBDAF取直杆取直杆ABAB为研究对象，受力如图为研究对象，受力如图c c所示。所示。第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系FFAFC(d)画出封闭的力三角形画出封闭的力三角形,如图如图d d所示。所示。CBAOFAFFC(c)由正弦定理可得由正弦定理可得其中其中=45。=26 38解得解得2.3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系解解2 2 解析法解析法CBAOFAFFCyx(c)选坐标轴如图选坐标轴如图c所示。所示。2.3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 例例2-22-2 直直杆杆AB和和AC用用球球铰铰链链A、B、C连连接接，如如图图2-8a，并并用用绳绳索索AD系系住住，在在A的的下下端端悬悬挂挂重重G的的物物体体E。杆杆AB与与AC垂垂直直，并并使使O、A、B、C四四点点在在同同一一水水平平面面内内。如如果果不不计计其其余余物物体体的的重量，求杆重量，求杆AB、AC以及绳索以及绳索AD所受的力。所受的力。AyzDOBxCGE30302.3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法(a)第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系2.3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法解解:取球铰链取球铰链A为研究对象，受力如图为研究对象，受力如图b所示。所示。AyzDOBxCF3030FDFACFAB联立求解得联立求解得列平衡方程列平衡方程(b)FAC和和FAB为为负负值值，说说明明该该力力实实际际指指向向与与图图上上假假定定指指向向相相反反。即即杆杆AB实实与杆与杆AC际上受压力。际上受压力。第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 力偶矩矢 力偶力偶矩 力偶等效定理2.4 力偶及其性质力偶及其性质第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 作用效果：引起物体的转动。作用效果：引起物体的转动。力和力偶是静力学的二基本量。力和力偶是静力学的二基本量。力偶 大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。2.4.1 力偶力偶力偶矩力偶矩F1F2AB2.4 力偶及其性质力偶及其性质第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系力偶矩 力偶中任何一个力的大小与力力偶中任何一个力的大小与力偶臂偶臂p 的乘积，加上适当的正的乘积，加上适当的正负号。负号。M=F1p力偶臂 力偶中两个力的作用线之间的力偶中两个力的作用线之间的距离。距离。力偶矩正负规定：若若力力偶偶有有使使物物体体逆逆时时针针旋旋转转的的趋趋势势，力力偶偶矩矩取取正正号号；反之，取负号。反之，取负号。pF1F2AB2.4 力偶及其性质力偶及其性质第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系M=F1p一般力偶表示为：一般力偶表示为：力矩的值也可由三角形力矩的值也可由三角形OAB面积的面积的2倍表示倍表示M=2OAB面积面积pF1F2ABCF1F2ABp2.4 力偶及其性质力偶及其性质第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系2.4.2 力偶的等效条件力偶的等效条件1.1.平面内力偶的等效定理平面内力偶的等效定理 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的的充要条件是二者的力偶矩代数值相等力偶矩代数值相等。力偶特性三：力偶可以在其作用面内任意搬移。即力偶在作用力偶可以在其作用面内任意搬移。即力偶在作用面内的位置不是力偶效应的特征。面内的位置不是力偶效应的特征。2.4 力偶及其性质力偶及其性质第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。M=F1 p=F 1 p力偶特性四：唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代数值。即保持力偶矩不变，可以改变其力或力臂的大数值。即保持力偶矩不变，可以改变其力或力臂的大小。小。F1pF2 pF2F1=F FM2.4 力偶及其性质力偶及其性质第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系2.平行平面内力偶的等效定理平行平面内力偶的等效定理 空间力偶作用面的平移并不改变对刚体的效应。空间力偶作用面的平移并不改变对刚体的效应。力偶等效定理 作用在刚体上同一平面内或平行平面内的两个作用在刚体上同一平面内或平行平面内的两个力偶，设有大小相等的力偶矩，且转向相同，即是力偶，设有大小相等的力偶矩，且转向相同，即是等效力偶。等效力偶。2.4 力偶及其性质力偶及其性质第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系(3)符号：符号：M(1)概念：概念：用来表示力偶矩的大小、转向、作用面用来表示力偶矩的大小、转向、作用面方位方位的有向线段。的有向线段。(2)力偶的三要素：力偶的三要素：力偶矩的大小。力偶矩的大小。力偶的转向。力偶的转向。力偶作用面的方位力偶作用面的方位2.4.3 2.4.3 力偶矩矢M1M2F1F12.4 力偶及其性质力偶及其性质第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 矢矢量量M的的模模表表示示力力偶偶矩矩的的大大小小；方方位位垂垂直直于于力力偶偶作作用用平平面面；指指向向表表示示力力偶偶的转向，符合右手螺旋规则。的转向，符合右手螺旋规则。M1M2 力力偶偶矩矩矢矢是是自自由由矢矢量量，一一般般从从力力偶偶矩中点画出。矩中点画出。空空间间力力偶偶可可用用一一个个矢矢量量M 表表示示，该该矢量矢量M称为力偶矩矢。称为力偶矩矢。空间力偶等效定理空间力偶等效定理 空空间间两两个个力力偶偶等等效效的的充充要要条条件件是是：这这两两个个力力偶偶的的力力偶偶矩矩矢矢相相等。等。2.4 力偶及其性质力偶及其性质第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系力偶系的合成力偶系平衡的充要条件2.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 空间力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶空间力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。矩矢的矢量和。2.5.1.2.5.1.力偶系的合成力偶系的合成即即证明：证明：B点：点：FR=F1+F2（F1，F1）和（）和（F2，F2）分别）分别为作用平面为作用平面和和内的力偶。内的力偶。A点：点：FR=F1+F2由于由于F1=F1，F2=F2，故，故 FR=FR。2.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系求合力偶矢求合力偶矢M。M2=F2qM1=F1q，MR=FRq，FR=F1+F2FRq=F1q+F2qMR=M1+M2合成结果为一个合力偶（合成结果为一个合力偶（FR，FR）。）。设力偶系由任意个力偶组成：则有设力偶系由任意个力偶组成：则有即：即：力偶矩矢是按平行四边形定律相加力偶矩矢是按平行四边形定律相加。M1M2MR2.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系上式投影到直角坐标轴上，得上式投影到直角坐标轴上，得即即合力偶矩矢在某一轴上的投影，等于它的各分力偶矩矢在同合力偶矩矢在某一轴上的投影，等于它的各分力偶矩矢在同一轴上投影的代数和。一轴上投影的代数和。如果已知合力偶矩矢的三个投影，可由下式确定合力偶矩如果已知合力偶矩矢的三个投影，可由下式确定合力偶矩矢的大小和方向。矢的大小和方向。2.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 力偶矩矢多边形自行闭合，即力偶系中各力偶矩力偶矩矢多边形自行闭合，即力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零。矢的矢量和等于零。力偶系的平衡方程力偶系的平衡方程2.5.2 2.5.2 力偶系平衡的充要条件2.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系例题2-7第二章第二章 平面基本力系平面基本力系解：杆杆AB为二力杆。为二力杆。例例2-32-3 如如图图所所示示的的铰铰接接四四连连杆杆机机构构OABD，在在杆杆OA和和BD上上分分别别作作用用着着矩矩为为 M1 和和 M2 的的力力偶偶，而而使使机机构构在在图图示示位位置置处处于于平平衡衡。已已知知力力偶偶矩矩M2，OA=r，DB=2r，=30，不不计计杆杆重重，试试求求力偶矩力偶矩M1 的值。的值。DM2BFDFBAFOFABOM1AOBDM1M2A由于力偶只能与力偶平衡由于力偶只能与力偶平衡，则则AO杆与杆与BD杆的受力如图所示。杆的受力如图所示。2.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系第二章第二章 平面基本力系平面基本力系M1 r FAB cos=0 M1=M2/2DM2BFDFBAOM1FOFABA分别写出杆分别写出杆AO和和BD的平衡方程：的平衡方程：M2 +2r FBA cos=0由由FAB=FBA 得得因为因为则得则得2.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系2.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡 例例2-42-4 曲曲柄柄OA长长r，作作有有用用力力偶偶矩矩为为M的的力力偶偶，通通过过连连杆杆AB带带动动滑滑块块B作作水水平平往往复复运运动动。假假设设在在图图a位位置置时时，整整个个机机构构处处于于静静止止状状态态，已已知知作作用用在在滑滑块块B的的水水平平力力F，角角度度、和和曲曲柄柄长长r，不不计计机机构构重重量量、摩摩擦擦和和滑滑块块尺尺寸寸，求求作作用用在在曲曲柄柄OA上的力偶上的力偶M。F(a)OABrM第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系2.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡FOABrM取曲杆取曲杆OA为研究对象，为研究对象，由于由于力偶只能与力偶平衡力偶只能与力偶平衡，受力受力如图如图b所示。所示。取滑块取滑块B B为研究对象，受力如图为研究对象，受力如图c c所示。所示。解：连杆连杆AB为二力体。为二力体。(b)MOA+rFABFO(c)FBAFFBBxr FAB sin(+)M=0 由由得得FAB cos F=0解得解得第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系xzyO OF1F2F3 例2-5 2-5 图图示示是是正正方方体体刚刚体体的的一一半半。在在其其中中三三个个侧侧面面分分别别作作用用着着一一个个力力偶偶。已已知知力力偶偶（F1，F1）的的矩矩M1=20 Nm；力力偶偶（F2，F2）的的矩矩M2=10 Nm；力力偶偶（F3，F3）的的矩矩M3=30 Nm。试试求求合合力力偶偶矩矩矢矢MR。为为了了使使这这个个刚刚体体平平衡，则还需要施加怎样一个力偶？衡，则还需要施加怎样一个力偶？2.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系 1.画出各力偶矩矢。画出各力偶矩矢。2.合力偶矩矢合力偶矩矢M 的投影。的投影。解：2.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡xzyO OF1F2F3xzy45O OM145M2M3第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系3.合力偶矩矢合力偶矩矢MR 的大小和方向余弦。的大小和方向余弦。4.为使这个刚体平衡，为使这个刚体平衡，需加一力需加一力偶，其力偶矩矢为偶，其力偶矩矢为 M4=M R。xzy45O OM145M2M32.5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第第2 2章章 共点力系和力偶系共点力系和力偶系