钢筋混凝土L形板及隔墙下带加强筋板的受力计算与分析.pdf

第3 6卷第 6期 2 0 1 0年 l 2月 四川建筑科 学研究 S i c h u a n Bu i l d i n g S c i e n c e l 5 钢筋混凝土 L形板及隔墙下带加强筋板的 受力计算与分析 陈开培 ， 陈正娟 ( 四川省建筑设计院， 四川 成都6 1 0 0 1 7 ) 摘要： 采用有限元法对钢筋混凝土 L形板及隔墙下带加强筋板建立三维模型进行计算， 分析这两种混凝土板的复杂受力情 况。研究表明， 有限元计算结果对实际应用具有参考价值， 为工程设计与裂缝控制提供合理化的建议。 关键词 ： 钢筋混凝土板 ； 有限元分析 ； 加强钢筋 中图分类号 ： T U 3 7 5 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 8 1 9 3 3 ( 2 0 1 0 ) 0 6 0 1 5 0 4 M e c h a n i c s c a l c u l a t i o n a n d a n a l y s i s o f L- s h a p e a n d u n d e r pa r t i t i o n s r e i n f o r c e d c o n c r e t e p l a t e s C H E N K a i p e i ， C H E N Z h e n g j u a n ( S i e h u a n P r o v i n c i al A r c h i t e c t u r a l D e s i g n I n s ti t u t e ， C h e n g d u 6 1 0 0 1 7 ， C h i n a ) Abs t r ac t： Th e p a p e r b u i l d s a n d c a l c u l a t e s t h e t h r e e d i me n s i o n a l mo de l f o r L s ha p e a n d u nd e r pa r t i t i o n s r e i n f o r c e d c o nc r e t e pl a t e s wi t h t he fin i t e e l e me n t me t ho d Thi s p a pe r a n a l y z e s t he wh o l e p r o c e s s o f t h e s e r e i n f o r c e d c o n e Y e t e Ac c o r di n g t o t h e r e s e a r c h， t h e r e s u l t o f fi n i t e e l e me n t c o mp u t a t i o n i s o f r e f e r e n t i a l v a l u e for p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n， s o me f e a s i b l e a d v i c e i s p u t f o r w a r d f o r e n g i n e e r i n g d e s i g n a n d c r a c k c o n t r o 1 Ke y wor ds： r e i n f o r c e d c o n c r e t e s l a b s； fin i t e e l e me nt a na l y s i s； r e i nfo r c e me n t 0 引 言 实 际工程设计中 ， 为了满足建筑使用功能的要 求 ， 结构设计中大量出现 L形异形板及 隔墙下带加 强筋板 。而现有楼板计算和配筋多采用常见单向板 和双向板的设计方法及构造要求 ， 忽略异形板受力 尤其是应力分布上 的特殊性， 可能导致在工程实践 中由于设计不当引起楼板开裂， 影响正 常使用。本 文通过对两类典型钢筋混凝土楼板采用 A N S Y S有 限元程序进行非线性有限元分析， 研究这两类钢筋 混凝土板的变形及内力变化 ， 找出薄弱环节 ， 为该两 类钢筋混凝土板设计提出合理的建议。 1 钢 筋 混 凝土 板 的 非线 性 分 析 方 法 的选取 钢筋混凝土板 的非线性分析方法主要有极限分 析和有限元分析两种。极限分析法按塑性变形规律 来研究结构达到塑性极限状态时 的行为， 忽略了弹 性变形 的影响。极 限分析方法主要有屈服线法、 机 收稿 日期 ： 2 0 1 0 -0 1 1 1 作者简介： 陈开培( 1 9 5 1一)， 男 ， 四川成都人 ， 高级 工程师 ， 一级 注册 结构工程师 ， 主要从 事结构设计及相关研究 工作 。 Ema i l ： s c s j y v i p 1 6 3 t o m 动法 、 平衡法、 板带法等。极限分析法对 问题进行了 一 些假定和简化 ， 使 问题求解更简单 ； 但极限分析法 不能给出结构的内力 以及变形的发展过程， 不能准 确地描述结构 的破坏过程。 有限元分析在钢筋混凝土板分析中主要采用分 离式模型、 组合式模型和整体式模型。分离式模型 把混凝土和钢筋作为不同的单元来处理 ， 钢筋单元 和混凝土单元共用节点 ， 通过位移协调共 同工作 。 组合式模型中分层模 型应用较广 ， 模型将混凝土分 成若干层定义 ， 钢筋则等效成钢片层 ， 钢筋和混凝土 有各 自不同的本构关 系， 对混凝土采用了二维本构 模型和二维破坏准则。整体式有限元模型中， 将钢 筋弥散于整个单元 中， 并把单元视为连续均匀材料 ， 求得单元刚度矩阵进行分析计算。有限元方法可以 获得结构 自开始受荷直 到破坏 的受力性能 的全过 程 ， 可以进行较全面的分析和研究 ， 确定结构的受力 性能等重要特性。 对 L形板主要研究板角处 的应 力突变和应力 集中情况 ， 选择有限元法整体式模型来模拟， 将板钢 筋以配筋率的形式输入模型 中， 通过折减钢筋弹模 考虑滑移影响。 对隔墙下带加强筋板主要研究加强钢筋的作 用 ， 选择分离式模型 ， 用不同的单元来模拟混凝土和 1 6 四川建筑科学研究 第 3 6 卷 钢筋。 2 单元类型及材料本构关 系 2 1 单元类型 混凝土的模拟选用 A N S Y S中的 S o l i d 6 5单元 ， 该单元有 8个高斯积分 点，每 个节点有 3个 自由 度， 裂缝的处理方式为弥散 固定裂缝模型 。S o l i d 6 5 单元能够处理材料的非线性 ， 它可以模拟混凝土的 开裂 、 压碎 、 塑性变形及徐变 ， 还可模拟钢筋的拉伸 、 压缩 、 塑性变形及蠕变，但不能模拟钢筋 的剪切性 能。可以模拟混凝土中的加强钢筋 、 玻璃纤维、 型钢 等。 钢筋选取三维 L i n k 8单元 ， 该单元 由2个节点 组成，每个节点具有 3个方向的 自由度 ； 具有双线 形的刚度矩阵 ， 它能承受轴向拉力也能承受压力 ， 但 不提供弯曲能力 ； 具有塑性 、 蠕变、 膨胀 、 应力刚化 、 大变形 、 大应变及单元生死等功能 ， 能较好地模拟钢 筋的力学行为。 2 2材料本构关系模型 混凝土采用 C 3 0 ， 弹性模量 E= 3 0 01 0 4 N m m ， 泊松 比 。=0 2 ， 轴 心抗 压强 度设 计 值 =1 4 3 N mm ， 轴心抗拉强度设计值 =1 4 3 N m m 。 板钢筋 H R B 4 0 0级 ， 弹 性模 量 E=2 0 x 1 0 N mm ， 泊 松 比 。=0 3 ， 强 度 设 计 值 =3 6 0 N mm 。 A N S Y S软件 中的混凝土材 料的强度准则采用 的是 Wi l l i a m Wa mk e 五参数模型。分析中同时考虑 了混凝土的裂缝张开剪力和裂缝闭合剪力 ， 关闭压 碎开关 。钢筋的本构关系为双折线性随动强化模型 ( B K I N) 。非线性方程求解采用牛顿一拉普森平 衡 迭代法。 3 分析算例 3 1 钢筋混凝土 L形板 算例楼板尺寸如图 1所示 。 广 一 楼 板0 叶 I 量 J J - _ f 昌l 4 图 1 L形板尺寸 Fi g 1 S i z e o fL- s h a p e s l a b 卜 A N S Y S分析采用整体式模型， 直接利用 S o l id 6 5单元提供的实参数建模 ， 将钢筋弥散于整个单元 中， 并把单元视为连续均匀材料。具体操作方法 ： 对 板底的双向盐 8 1 5 0钢筋 ， 在模型中以实参数形式 给定 S o l i d 6 5单元在三维空间各个方 向的钢筋材料 编号 ， 材料本构关系 ， 钢筋位置 ， 角度； 以体积配筋率 的方式输入板底钢筋 。 3 1 1 计算结果分析 从应力分布图( 图 2 ) 中可 以明显地看 出， 板的 周边受到刚度相对较大的约束 ( 梁或剪力墙) ， 限制 了混凝土板的自由变形 ， 在板缺角附近因截面形状 、 约束的急剧变化， 产生局部的应力集中， 图中楼板 a 、 楼板 b在板阴角两侧均产生应力集中带 ； 从主应 力迹线 ( 图 3 ) 中可见， 沿板阴角周边第一、 第二、 第 三主应力其方 向大小都有较 大变化 。在板阴角两 侧 ， 垂直于板边方向第一主应力最大 ， 在板角中部 附近则是第二、 第三主应力围绕板角分布。从主应 力迹线图中楼板 b与楼板 a 在相 同荷载、 约束条件 下， 楼板 b 沿在缺角长边方向应力集中带向远离阴 角的方向偏移， 而且其应力集中带范围扩大。 NODAL S oL U T 1 0N P ； 2 S UB= 1 0 1 1 M =2 S E QV( A VG、 D 0 3 5 6 E o 3 S MN - ) 4 5 7 S MX = 0 l 8 9 E + O 7 9 4 s 7 2 l 8 4 7 4 6 3 6 5 0 7 8 4 5 5 2 l 0 5 B 4 7 j 8 9 E + o 7 ( a 】 楼板。 NODALS OLU兀 DN S TE P =1 S UB一 1 0 T 羽 ； 2 s E QV( A VG) D M X= O 3 8 0 E- 0 3 S MN 9 1 6 4 S MX= 0 1 7 8 E - 卜 o 7 91 6 4 4 0 3 5 8 0 7 9 7 9 9 7 0 1 1 9 E + 0 7 0 1 5 9 E + 0 7 2 0 63 7 2 6 0 0 7 8 9 9 9 5 2 0 5 0 1 3 9 E+ 0 7 0 1 7 8 E+ 0 7 ( b ) 楼板 b 图 2 等效应 力 F i g 2 Vo n mi s s s t r e s s o f s l a b 根据分析楼板在荷载作用下板角附近处应力分 布较复杂， 值得注意 的是应力高峰带 出现在板角两 侧， 而对于楼板 b板阴角长边应力高峰带向远离板 1 L 引 2 0 1 0 N o 6 陈开培， 等： 钢筋混凝土 L形板及隔墙下带加强筋板的受力计算与分析 l 7 图 3板主应力迹线 Fi g 3 Pr i n c i pa l s t r e s s t r a c e of s l a b 角方向偏离。在通常设计 中常采用在板阴角处配置 放射筋的方式对板 阴角处进行加强， 放射钢筋 由板 角处向板内延伸。从上述分析可见 ， 对于楼板 b板 阴角两侧尤其是长边侧通常采用的放射筋并不能完 全覆盖应力集 中部位 ， 不能起 到较好 的加强作用 。 工程 中建议对类似楼板 b板阴角两侧边长差异较大 时 ， 可以通过延长两个方向支座钢筋的长度 ， 在阴角 的一定范围内形成双向配筋 ， 钢筋充分覆盖应力集 中部位。这种方式施工布筋简单 ， 也能提高阴角板 受力性能。 3 2 隔墙 下带加 强筋钢 筋混凝 土板 为了满足使用功能 ， 经常出现在隔墙下不设置 梁， 由板承受隔墙荷载的情况。通常设计做法是除 板 内原有的钢筋外 ， 在板 中对应隔墙的地方放置加 强钢筋。为了研究板底加强钢筋所起作用大小， 本 文使用 S o l i d 6 5单元和空间杆单元 l i n k 8建立分离 式模型 ， 对有板承受隔墙荷载进行有限元分析 。 楼板尺寸如图 4所示 ， 楼板厚度 1 1 0 m m， 配筋 双向 1 0 2 0 0 ， 楼板面荷载取 5 0 k N m 。楼板跨 中2 0 0 1 T in 3 隔墙 ( 图4中阴影区域) ， 折算为面荷载 ： 2 03=6 0 0 k N m ， 板混凝土为 C 3 0， 板内墙下加 筋分别为 2 1 4及 2 1 6两种情况。 用 S o l id 6 5单元建立混凝土楼板模型。对板 顶、 底钢筋用 l i n k 8杆单元在板底 面双 向建立钢筋 模型 ， 在隔墙下板底部用 l i n k 8单元建立 2业1 4及 l l l l L 一 图 4 抬墙楼 板尺寸 Fi g 4 Si z e o f unde r wa l l r e i n f or c e d s l a b 2 业1 6 钢筋模型。假定混凝土和钢筋粘结较好 ， 在钢 筋与混凝土之间不采用界面单元 。 3 2 1 结果 分析 当板底不另加钢筋时， 从等效应力( 图 5 ) 可以 看出， 板直接承受墙荷载时， 板内高应力带分布范围 较大。当板底另加钢筋后 ， 板 内高应力带范围明显 减小 ， 随着钢筋面积加大， 由 2 1 4变为 2盐1 6 ， 板内 高应力带范围进一步减小 ， 在 图 6中呈两条线状分 布在墙两侧板底 。而板 中部产生呈环状高应力带 ， 随着钢筋面积加大， 由2处1 4变为 2韭1 6， 板内板 中 部产生呈环状高应力带进一步增大( 图 7 ) 。 NODAL S O LUT 1 0N S TE P =l S UB= l 6 TI M E= l S E Q V( A V G ) DM X= o 0 0 3 8I 6 S = 4 5 7 O 5 S M X= 0 3 9 3 E+ 0 7 4 5 7 0 5 7 0 8 6 1 2 0 1 3 7 E _ L 0 7 0 2 0 3 E 十 0 7 0 2 7 0 E + 0 7 3 7 7 1 5 8 0 1 0 4 E+ 07 0 1 7 0 E +0 7 0 2 3 7 E+0 7 0 3 0 3 E +0 7 图 5 板不另加钢筋等效 应力 Fi g 5 Vo n mi s s s t re s s of u nr e i nf o r c e d N0DAL S OL UT 1 0N S TE P =-I S UB一1 7 Tr M互=1 S EQ V( A VG) DM X= O 0 0 3 3 0 4 S M N= 3 7 0 6 6 S M X= o 2 9 5 E + 0 7 童 = i 掰 女 碱 麟 & 篁0 鑫 墩矗磷 “ 0 E 旭 6 E 0 E 强 5 E+07 图6 板另加2业1 4等效应力 F i g 6 Vo n mi s s s t r e s s o f2监1 4 s l a b 下 上 四川建筑科学研究 第 3 6卷 NODALS OU用0N S TE P =l S UB= 1 2 TI MZ= l S EQV c VGJ D = 0 0 0 3 2 9 2 S MN= 5 8 9 2 6 S ； 0 2 9 1 E + O 7 5 8 9 2 6 6 9 1 8 9 4 0 1 3 2 E 十 0 7 0 1 9 6 啪7 0 2 5 9 E + 0 7 3 7 5 4 1 0 0 1 0 1 E+ 0 7 0 I 6 4 E +0 7 0 2 2 7 E +0 7 0 2 9 l E - m 7 图 7 板另加 2业1 6等效应力 Fi g 7 Vo n m i s s s t r e s s o f 2 1 6 s l a b 通过表 1位移对 比， Y负方向为挠度方向， 板底 加 2盐 1 4及 2业 1 6时， 板跨 中最大挠度 与不另加钢 筋相 比， 分别减 小 了 1 3 4 2 和 1 3 7 3 。分 析表 明， 板底加强钢筋对板上承墙是有明显作用的， 外加 钢筋分担了部分墙荷载 ， 加强钢筋最大应力距其屈 服点较远，虽然从承载能力的角度看加强钢筋承载 能力发挥不充分， 但对阻止板底裂缝进一步开展也 有较好的作用 ， 也使得板跨中挠度明显减小。 表 1 楼 板竖向位移 Ta bl e 1 Ve r t i c al di s pl ac e me nt o f s l a b 4 结 语 从 以上对两类异形板 的有限元分析， 可以得出 以 卜一 些 结论 ： ( 1 ) 异形板 阴角部位存在明显 的应力集 中， 其 范围以在阴角顶点为中心的 1 4边长范围内， 可以 通过在这个范围内增加放射状附加受力钢筋来控制 可能出现的裂缝 。但对 阴角两侧边长差异较大时， 延长两个方 向支座钢筋 的长度 ， 在阴角 的一定范围 内形成双向配筋 ， 钢筋充分覆盖受力不利部位。 ( 2 ) 隔墙下带加强筋钢筋混凝土板 ，加强钢筋 对板是有明显有利作用的， 但由于楼板厚度有限， 加 强钢筋不能完全发挥作用， 对板在弹性阶段的受力 情况贡献不大。增加加强筋配筋量 ， 对减小楼板挠 度意义并不大， 但对阻止板底裂缝进一步开展 ， 也有 较好的作用。 需要指出的是， 本文分析模型中对板边约束作 用 ， 是将其处理为竖向位移 为 0 ； 这和实际的情况有 一 定误差， 更精确 的模 型应 当是考虑周边约束 ( 梁 或墙) 的竖向变形 ， 板的边界支承条件 ， 对板受力后 的性能有明显影响。在实际应用中， 有限元分析结 果具有参考价值 ， 但由于其 自身理论发展的局限、 实 际材料性质的差异 ， 还有很多地方需要改进 、 完善。 参 考 文 献 ： 2 3 4 吕西林 ， 金 国芳 ， 吴 晓涵 钢 筋混凝土结 构非线性有 限元理论 与应用 M 上海 ： 同济大学出版社， 1 9 9 7 李伟珍 ， 刘晓宇 隔墙下现浇楼板内暗梁 的设计方法 J 河北 工程技术高等专科学校学报 ， 2 0 0 0 ( 3) ： 3 0 - 3 3 卯颖， 樊江 钢筋混凝土板的有限元分析 J 昆明理工大 学学报 ( 理工版) ， 2 0 0 3 ， 2 8 ( 2 ) ： 9 5 - 9 8 童岳生， 钱国芳 钢筋混凝土异形板的试验研究 J 土木工程 学报， 1 9 9 3， 2 6 ( 4) ： 3 7 - 3 8 ( 上接第 1 O页) 4 J e r o m e r D M， R o s s C A S i mu l a t i o n o f t h e d y n a m i c r e s p o n s e o f c o n c r e t e b e a ms e x t e rna l l y r e i n f o r c e d wi t h c a r b o n - fib e r r e i n f o r c e d p l a s t i c J C o m p u t e r s a n d S t r u c t u r e s ， 1 9 9 7 ， 6 4( 5 6) ： 1 1 2 9 一 l 1 5 3 5 K i s h i a N， Mi k a m i H， Ma t s u o k a K G， A n d o T I m p a c t b e h a v i o r o f s h e a r - f a i l u r e t y p e R C b e a ms w i t h o u t s h e a r r e b ar J I n t e ma t i o n - a l J o u r n a l o f I mp a c t En g i n e e r i n g， 2 0 0 2， 2 7： 9 5 5 - 9 6 8 6 刘祖华 ， 朱伯龙 钢筋混凝土槽形板受冲击荷载作用的全过程 分析 J 同济大学学报 ， 1 9 8 5 ( 4 ) ： 4 7 - 5 6 7 陈肇元， 罗家谦 钢筋混凝土轴压和偏压构件在快速变形下的 性能 c 清华大学抗震抗爆工程研究室 钢筋混凝土结构 构件在冲击荷载下的性能( 第四集) 北京： 清华大学出版社， 1 98 6： 3 3 - 4 4 8 翁眢远在冲击荷载作用下钢觞混凝土( R C ) 梁和板的冲击效 应 J 核动力工程 ， 1 9 8 9， 1 0 ( 3 ) ： 4 5 - 5 2 9 赵鸣， 张誉汽车冲撞钢筋混凝土护栏系统的力学模型及 仿真计算 J 土木工程学报 ， 1 9 9 4 ， 2 7 ( 6 ) ： 5 6 - 6 1 1 0 李砚召， 王肖均， 郭晓辉， 曹海， 赵凯 部分预应力混凝土 梁抗 冲击性能试验研究 J 爆炸 与冲击 ， 2 0 0 6， 2 6 ( 3 )： 2 5 6 2 61 1 1 王明洋， 王德荣， 宋春明 钢筋混凝土梁在低速冲击下的计算 方法 J 兵工学报 ， 2 0 0 6 ， 2 7 ( 3 ) ： 3 9 9 - 4 0 5 1 2 周泽平， 王明洋， 冯淑芳， 钱七虎 钢筋混凝土梁在低速冲击下 的变形与破坏研究 J 振 动与冲击 ， 2 0 0 7 ， 2 6 ( 5 ) ： 1 0 0 1 0 3 1 3 潘越峰 ， 冯淑芳 ， 周泽平 ， 王 明洋 低速 冲击下钢筋混凝 土梁局 部变形 刚度 J 解放军理工大学学报 ， 2 0 0 8 ， 9 ( 2 ) 1 4 刘晶波， 杜修力 结构动力学 M 北京： 机械工业出版社， 2 0 0 5