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第3节解密斜牵引问题
（答题时间：30分钟）
1. 如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为 （ ）
A. vsin α B.
C. vcos α D.
2. A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示。物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）
A. B. C. D.
3.（天津模拟）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A. 小环刚释放时，轻绳中的张力一定大于2mg
B. 小环到达B处时，重物上升的高度约为（－1）d
C. 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D. 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
4. 如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球（ ）
A. 竖直方向速度大小为vcosθ
B. 竖直方向速度大小为vsinθ
C. 竖直方向速度大小为vtanθ
D. 相对于地面速度大小为v
5. 如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动。若拉绳的速度为v0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v为________。若此时绳上的拉力大小为F，物体的质量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________。
6. 如图为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送沙袋。该直升机A用长度足够长的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m＝50 kg的沙袋B，直升机A和沙袋B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将沙袋放下，在5 s时间内，B在竖直方向上移动的距离以y＝t2（单位：m）的规律变化，取g＝10 m/s2。求在5 s末沙袋B的速度大小及位移大小。
7. 如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α。不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？
8. 如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下列说法正确的是（ ）
A. 物体做匀速运动，且v1＝v2
B. 物体做加速运动，且v2>v1
C. 物体做加速运动，且FT>G
D. 物体做匀速运动，且FT＝G
1. C 解析：如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有
v船＝vcos α，所以C正确，A、B、D错误。
2. D 解析：A、B两物体的速度分解如图
由图可知：v绳A＝v1cos α
v绳B＝vBcos β
由于v绳A＝v绳B
所以vB＝，故D对。
3. ABD 解析：小环释放后，v增加，而v1＝vcos θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝（－1）d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝vcos 45°＝v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确。
4. B 解析：光盘的速度是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿绳方向的分量v′＝vsinθ，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为vsinθ，可得铁球相对于地面速度大小为v，D错误.
5.
解析：物体的运动（即绳的末端的运动）可看做两个分运动的合成：（1）沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v0；（2）垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。即速度v分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，vcos θ＝v0，v＝。
拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为Fcos θ，
加速度a＝。
6. 解：沙袋在水平方向上做匀速直线运动，v0＝10 m/s
在竖直方向上沙袋的位移：y＝t2，即沙袋在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2
沙袋5 s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10 m/s
合速度v＝m/s
竖直方向上的位移y＝t2＝25 m
水平方向上的位移x＝v0t＝50 m
合位移s＝m
7. 解析：小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知vA＝。
8. C 解析：把v1分解如图所示，v2＝v1cos α，α变小，v2变大，物体做加速运动，超重，FT>G，选项C正确。
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