1、第3节解密斜牵引问题（答题时间：30分钟）1. 如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为时，船的速率为 （）A. vsin B. C. vcos D. 2. A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为、时，如图所示。物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（）A. B. C. D. 3.（天津模拟）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与
2、定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A. 小环刚释放时，轻绳中的张力一定大于2mgB. 小环到达B处时，重物上升的高度约为（1）dC. 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D. 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于4. 如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为，此时铁球（）A. 竖直方向速度大小为vcosB. 竖直方向速度大小为v
3、sinC. 竖直方向速度大小为vtanD. 相对于地面速度大小为v5. 如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动。若拉绳的速度为v0，当绳与水平方向夹角为时，物体的速度v为_。若此时绳上的拉力大小为F，物体的质量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为_。6. 如图为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送沙袋。该直升机A用长度足够长的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m50 kg的沙袋B，直升机A和沙袋B以v010 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将沙袋放下，在5 s时间内，B在竖直方向上移动的距离以yt2（单位：m）的规律变化，取g10 m/s2
4、。求在5 s末沙袋B的速度大小及位移大小。7. 如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为，OB段与水平面的夹角为。不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？8. 如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下列说法正确的是（） A. 物体做匀速运动，且v1v2B. 物体做加速运动，且v2v1C. 物体做加速运动，且FTGD. 物体做匀速运动，且FTG1. C 解析：如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何
5、知识有v船vcos ，所以C正确，A、B、D错误。2. D 解析：A、B两物体的速度分解如图由图可知：v绳Av1cos v绳BvBcos 由于v绳Av绳B所以vB，故D对。3. ABD 解析：小环释放后，v增加，而v1vcos ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45，重物上升的高度h（1）d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1vcos 45v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确。4. B 解析：光盘的速度是水平向右的
6、，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿绳方向的分量vvsin，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为vsin，可得铁球相对于地面速度大小为v，D错误. 5. 解析：物体的运动（即绳的末端的运动）可看做两个分运动的合成：（1）沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v0；（2）垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。即速度v分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，vcos v0，v。拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为Fcos ，加速度a。6. 解：沙袋在水平方向上做匀速直线运动，v010 m/s在竖直方向上沙袋的位移：yt2，即沙袋在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a2 m/s2沙袋5 s末在竖直方向上的速度为vyat10 m/s合速度vm/s 竖直方向上的位移yt225 m水平方向上的位移xv0t50 m合位移sm7. 解析：小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知vA。8. C 解析：把v1分解如图所示，v2v1cos ，变小，v2变大，物体做加速运动，超重，FTG，选项C正确。6
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