2020学年大理大学大一高数上学期课后练习试卷【A4】.docx

大理大学大一高数上学期课后练习试卷【A4可打印】
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、设 ﹥ ，则 （ ） .
A 、 B 、 C 、 0 D 、
2、方程（ ）是一阶线性微分方程 .
A 、 B 、
C 、 D 、
3、（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
4、设 ，则常数 a , b 的值所组成的数组（ a , b ）为（ ）
（ A ） （ 1 ， 0 ） （ B ） （ 0 ， 1 ）
（ C ） （ 1 ， 1 ） （ D ） （ 1 ， -1 ）
5、曲线 的平行于直线 的切线方程为（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
6、当 时， 与 B 是同阶无穷小量。
（A） ； （B） ； （C） ； （D）
7、曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A 、 B 、
C 、 D 、
8、下列定积分为零的是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
9、设 , 则 （ ）
A 、 B 、 0 C 、 1 D 、
10、点 是函数 的（ ） .
（ A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、已知向量 ， ， 则 = -1 。
2、是 _______ 阶微分方程 .
3、对于 的值，讨论级数
（ 1 ）当 时，级数收敛
（ 2 ）当 时，级数发散
4、
5、设 ，则 ；
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、计算

2、设 ，其中 在区间 [1,2] 上二阶可导且有 . 证明：存在 （ ）使得 。

3、已知上半平面内一曲线 ，过点 ，且曲线上任一点 处切线斜率数值上等于此曲线与 轴、 轴、直线 所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程 .

4、求 .

5、求 的导数。

6、求函数 的微分；

7、设 ，试讨论 的可导性，并在可导处求出 .

8、设 是以 为周期的函数，当 时， 。又设 是 的以 为周期的 Fourier 级数之和函数。试写出 在 内的表达式。

9、在 内的点 处取得最大值，且 。

10、过原点的抛物线 及 y =0, x =1 所围成的平面图形绕 x 轴一周的体积为 ，确定抛物线方程中的 a ，并求该抛物线绕 y 轴一周所成的旋转体体积。