2021年大理大学大一高数上学期达标试卷(不含答案).docx

大理大学大一高数上学期达标试卷(不含答案)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、为无穷级数 收敛的 （ B ）
A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是
2、曲线 的平行于直线 的切线方程为（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
3、曲线 的平行于直线 的切线方程是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
4、函数 及图象在 内是 ( ).
(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C) 单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的
5、函数 在点（ 1 ， -2 ）处取得最大方向导数的方向是 （ A ）
A 、 B 、 C 、 D 、
6、设 ﹥ ，则 （ ） .
A 、 B 、 C 、 0 D 、
7、以下结论正确的是 ( ).
(A) 若 为函数 的驻点 , 则 必为函数 的极值点 .
(B) 函数 导数不存在的点 , 一定不是函数 的极值点 .
(C) 若函数 在 处取得极值 , 且 存在 , 则必有 =0.
(D) 若函数 在 处连续 , 则 一定存在 .
8、定积分 在几何上的表示 ( ).
(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积
9、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
10、
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） .
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、设函数 ，则 ；
2、设 ，则有 ， ；
3、不定积分 ______________________.
4、 .
5、交换二重积分的积分次序： ＝
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、求由 与 围成的图形绕 轴旋转所得的旋转体的体积。

2、

3、

4、

5、求函数 的微分；

6、过坐标原点作曲线 的切线，该切线与曲线 及 x 轴围成平面图形 D.
(1) 求 D 的面积 A ；

(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V .

7、设函数 与 在闭区间 上连续，证明：至少存在一点 使得

8、

9、求定积分 ；

10、求极限 。