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第3节 电场强度
一、选择题
1．关于电场，以下表达中正确的选项是( )
A．对点电荷激发的电场，以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度为E＝，取走q后，该点电场强度不为零
D．试探电荷所受电场力很大，该点电场强度一定很大
解析：选C 电场强度是矢量，不仅有大小，而且有方向，以点电荷Q为球心、半径为r的球面上，电场强度的大小E＝k相同，但方向不同，A错误；由E＝k可得：点电荷周围的电场强度E只由点电荷的电量Q与离点电荷Q的距离r决定，与点电荷的正、负无关，B错误；电场强度E是反映电场力的性质的物理量，试探电荷是用来表达这一性质的“工具〞，C正确；E＝，式中E的大小并不是由F、q来决定的．在电场中某一点放入一试探电荷q，那么q越大，F越大，而这一比值不变，D错误．
2．(2022·天门市三校联考)如下图，图甲中AB是一条电场线，图乙那么是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受电场力大小的函数图象，由此可判定( )
A．电场方向一定由A指向B
B．假设场源为正电荷，位置在A侧
C．假设场源为负电荷，位置在B侧
D．假设场源为正电荷，位置在B侧
解析：选B 分析题意可知，试探电荷的电性未知，电场线的方向不能确定，A选项错误；由电场强度的定义式E＝得知，Fq图象的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处的场强，即a距离场源较近，即场源电荷位置在A侧，B选项正确，C、D选项错误．
3．(2022·长春外国语学校高二期中)A、B在某个点电荷电场中的一根电场线上，在线上A点处放入一个静止的自由负电荷，它将沿电场线由静止向B点运动，以下判断正确的选项是( )
A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小
B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小的变化由题设条件不能确定
C．电场线由A指向B，该电荷做匀加速运动
D．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越大
解析：选B 在电场线上A点处放入静止的自由负电荷，它将沿电场线由静止向B点运动，说明负电荷受到的电场力由A到B，那么电场线方向由B指向A，负电荷在电场力作用下，做加速运动，电场线的疏密程度表示场强的强弱，一条电场线不能确定何处场强强，即负电荷的加速度大小的变化情况无法确定，B选项正确．
4．(多项选择)如图是某电场区域的电场线分布，A、B、C是电场中的三个点，以下说法正确的选项是( )
A．A点的电场强度最小
B．B点的电场强度最小
C．把一个正点电荷依次放在这三点时，其中放在B点时它受到的静电力最大
D．把一个负点电荷放在A点时，它所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致
解析：选AC 电场线密地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，A正确，B错误；由F＝qE知，C正确；电场强度的方向与负电荷受力方向相反，D错误．
5．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其vt图象如下图．那么此电场的电场线分布可能是( )
解析：选A 从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A．
6.如下图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；假设将N点处的点电荷移至P点，那么O点的电场强度大小变为E2.E1与E2之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶ D．4∶
解析：选B 依题意，当两个等量异号点电荷分别在M、N两点时，两个点电荷在O点产生的电场强度之和E1＝EM＋EN，且EM＝EN，故有EM＝EN＝；当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如下图，合电场强度大小为E2＝，那么＝，B正确．
7.图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．假设带电粒子在运动中只受电场力作用，根据题意不能做出判断的是( )
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
解析：选A 根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由此可以确定带电粒子在a、b两点的受力方向，B选项可以判断；从a到b的过程中，电场力做负功，速度减小，C选项可以判断；电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，a点的加速度大，D选项可以判断；带电粒子所带电荷的符号未知，A选项不可以判断．
8.图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，那么该三角形中心O点处的场强为( )
A．，方向由C指向O
B．，方向由O指向C
C．，方向由C指向O
D．，方向由O指向C
解析：选B 每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝＝，画出矢量叠加的示意图，如下图，由图可得O点处的合场强为E0＝2E＝，方向由O指向C，B项正确．
9．(多项选择)用电场线能很直观、很方便地比拟电场中各点场强的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．那么( )
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比拟，O点场强最强
D．B、O、C三点比拟，O点场强最强
解析：选AC 根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，A选项正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，B选项错误；E、O、F三点中O点场强最强，C选项正确；B、O、C三点比拟，O点场强最小，D选项错误．
10.如下图，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q，BC棒带电荷量为－2q时，P点场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，那么取走BC棒后，P点的场强大小为( )
A． B． C． D．E
解析：选B 根据电场叠加原理分析，AB棒和AC棒在P点的场强大小相等，夹角为120°，两者的合场强与分场强相等，BC棒在P点的场强等于AB棒的二倍，故取走BC棒后，P点的场强大小为，B选项正确．
二、非选择题
11.如下图，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如下图，那么B处场强多大？如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
解析：由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．
q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向．此时B处场强仍为200 N/C不变，方向与F1相反．
答案：200 N/C 8.0×10－5 N 200 N/C
12.如下图，光滑斜面倾角为37°，一带有正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如下图的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变为原来的，求：
(1)原来的电场强度大小；
(2)物块运动的加速度；
(3)沿斜面下滑距离为l＝0.5 m时物块的速度大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
解析：(1)对小物块受力分析如下图，物块静止于斜面上，那么mgsin 37°＝qEcos 37°，
E＝＝＝.
(2)当场强变为原来的时，小物块所受的合外力
F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝mgsin 37°＝0.3mg
又F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下．
(3)由动能定理得F合·l＝mv2－0
即mgsin 37°·l＝mv2，得v＝ m/s.
答案：(1) (2)3 m/s2，方向沿斜面向下 (3) m/s
13．电荷量为q＝1×10－4C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如下图．假设重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块的质量m；
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ.
解析：(1)由图可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma，
2 s后物体做匀速直线运动，由力的平衡条件有qE2＝μmg，
联立解得q(E1－E2)＝ma.
由图可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2，
代入数据可得m＝1 kg.
(2)μ＝＝＝0.2.
答案：(1)1 kg (2)0.2
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