2022届高三上学期第二次月考数学(文科)试卷.docx

贵州省遵义四中2017届高三上学期第二次月考数学（文科）试卷
一、选择题：（每题5分，满分60分，将答案写在答题卡上）
1．设全集（ ）
A． B． C． D．
2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
4．等差数列中，，前11项和，则（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．设，记，则比较a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）
X
2
4
5
6
8
y
25
35
60
55
75
A．5 B．15 C．10 D．20
7．如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）

A． B． C． D．
8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A． B． C． D．
9．给出下列四个结论：
①已知直线，则的充要条件为；
②函数满足，则函数的一个对称中心为；
③已知平面α和两条不同的直线a，b，满足；
④函数的单调区间为．
其中正确命题的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
10．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF直于x轴，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
12．对任意实数a，b定义运算“”：，设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）
13．已知满足约束条件，则的最大值为＿＿．
14．函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则＿＿．

15．已知，且，则的值等于＿＿．
16．已知是定义在R上的偶函数，并满足=＿＿．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．如图所示，在四面体ABCD中，．
（1）求的面积；
（2）若，求AB的长．

18．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315．5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如表数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0．4．
网购金额（元）
频数
频率
（0，500]
5
0．05
（500，1000]
x
p
（1000，1500]
15
0．15
（1500，2000]
25
0．25
（2000，2500]
30
0．3
（2500，3000]
y
q
合计
100
1．00
（1）先求出x，y，p，q的值，再将如图所示的频率分布直方图绘制完整；
（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？
x
网龄3年以上
网龄不足3年
合计
购物金额在2000元以上
35

购物金额在2000元以下

20

总计

100
参考数据：

0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
（参考公式：）

19．如图，，，，M为PB的中点．
（1）求证：；
（2）求点M到平面PAC的距离．

20．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若，证明：点O到直线PQ的距离为定值．
21．已知．
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）令（e是自然对数的底数）；求当实数a等于多少时，可以使函数取得最小值为3．
[选修4-4：极坐标参数方程]
22．已知曲线，直线（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，求的最大值与最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（选做题）已知函数．
（Ⅰ）解不等式：；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数m的取值范围．
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