2021-2022年度大理大学大一高数上学期平时训练试卷【可打印】.docx

大理大学大一高数上学期平时训练试卷【可打印】
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、设函数 在点 处可导，且 >0, 曲线则 在点 处的切线的倾斜角为 { }.
(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角
2、函数 在点（ 1 ， -2 ）处取得最大方向导数的方向是 （ A ）
A 、 B 、 C 、 D 、
3、在 处连续，则 a = （ ） .
（ A ） 1 （ B ） 0 （ C ） e （ D ）
4、.
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 不可导 .
5、极限 的值是（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、 不存在
6、（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
7、函数 及图象在 内是 ( ).
(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C) 单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的
8、设函数 ，则 （ ） .
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
9、极限 的值是（ ） .
（ A ） 1 （ B ） e （ C ） （ D ）
10、设 为连续函数，则 等于（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、微分方程 的通解是 。
2、微分方程 的通解是 .
3、直线 与平面 的交点为 。
4、设 , 在 连续 , 则 =________.
5、函数 在区间 上的最大值是 ，最小值是 ；
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、计算极限 .

2、

3、已知直线 , 求过直线 l 1 且平行于直线 l 2 的平面方程。

4、试证：对角线向量是 的平行四边形是菱形，并计算其边长。

5、

6、

7、设函数 连续，在 x 0 时二阶可导，且其导函数 的图形如图所示，给出
的极大值点、极小值点以及曲线 的拐点。

8、设函数 在 上连续，且 ， . 证明：在 内至少存在两个不同的点 ，使 （提示：设 ）

9、

10、