1、大理大学大一高数上学期同步试卷(可编辑)(考试时间:90分钟,总分100分)班级:_ 姓名:_ 分数:_一、单选题(每小题3分,共计30分)1、若 ,其中 在区间上 二阶可导且 ,则( ) .( A )函数 必在 处取得极大值;( B )函数 必在 处取得极小值;( C )函数 在 处没有极值,但点 为曲线 的拐点;( D )函数 在 处没有极值,点 也不是曲线 的拐点。2、微分方程 的一个特解为( ) .A 、 B 、 C 、 D 、 3、曲线 , , 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 ( ) .A 、 B 、 C 、 D 、 4、设函数 ,则函数在点 处( ) .( A )连续且可导
2、( B )连续且可微 ( C )连续不可导 ( D )不连续不可微5、设 为连续函数 , 则 =( ).(A) (B) (C) (D) 6、曲线 上某点的切线平行于直线 , 则该点坐标是 ( ).(A) (B) (C) (D) 7、设 为连续函数,则 等于( ) .( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 8、方程( )是一阶线性微分方程 .A 、 B 、 C 、 D 、 9、函数 在点( 1 , -2 )处取得最大方向导数的方向是 ( A )A 、 B 、 C 、 D 、 10、则( )( A ) M N P ( B ) P N M( C ) P M N ( D ) N M P二、填空
3、题(每小题4分,共计20分)1、 2、设 ,则 ;3、4、5、数 的敛散性为 发散 。三、计算题(每小题5分,共计50分)1、求由 所确定的函数 的偏导数 2、3、已知 ,且 ,求 。4、求不定积分 。5、求 .6、设 是以 为周期的函数,当 时, 。又设 是 的以 为周期的 Fourier 级数之和函数。试写出 在 内的表达式。7、过坐标原点作曲线 的切线,该切线与曲线 及 x 轴围成平面图形 D.(1) 求 D 的面积 A ; (2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V .8、求方程 满足初始条件 的特解 .9、求过点 且与两直线 和 平行的平面方程。10、已知上半平面内一曲线 ,过点 ,且曲线上任一点 处切线斜率数值上等于此曲线与 轴、 轴、直线 所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程 .