2020年度大理大学大一高数上学期同步试卷.docx

大理大学大一高数上学期同步试卷(可编辑)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、若 ，其中 在区间上 二阶可导且 ，则（ ） .
（ A ）函数 必在 处取得极大值；
（ B ）函数 必在 处取得极小值；
（ C ）函数 在 处没有极值，但点 为曲线 的拐点；
（ D ）函数 在 处没有极值，点 也不是曲线 的拐点。
2、微分方程 的一个特解为（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
3、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
4、设函数 ，则函数在点 处（ ） .
（ A ）连续且可导 （ B ）连续且可微 （ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微
5、设 为连续函数 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
6、曲线 上某点的切线平行于直线 , 则该点坐标是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
7、设 为连续函数，则 等于（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
8、方程（ ）是一阶线性微分方程 .
A 、 B 、
C 、 D 、
9、函数 在点（ 1 ， -2 ）处取得最大方向导数的方向是 （ A ）
A 、 B 、 C 、 D 、
10、则（ ）
（ A ） M < N < P （ B ） P < N < M
（ C ） P < M < N （ D ） N < M < P
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、
2、设 ，则 ；
3、
4、
5、数 的敛散性为 发散 。
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、求由 所确定的函数 的偏导数

2、

3、已知 ，且 ，求 。

4、求不定积分 。

5、求 .

6、设 是以 为周期的函数，当 时， 。又设 是 的以 为周期的 Fourier 级数之和函数。试写出 在 内的表达式。

7、过坐标原点作曲线 的切线，该切线与曲线 及 x 轴围成平面图形 D.
(1) 求 D 的面积 A ；

(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V .

8、求方程 满足初始条件 的特解 .

9、求过点 且与两直线 和 平行的平面方程。

10、已知上半平面内一曲线 ，过点 ，且曲线上任一点 处切线斜率数值上等于此曲线与 轴、 轴、直线 所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程 .