变分原理分析混凝土箱梁的剪力滞效应.pdf

第 3 5 卷第 2 期 2 0 1 3年 2月 铁 道 学 报 J 0URNAL OF THE CHI NA RAI I W AY S OCI ETY Vo I 3 5 N0 2 Fe br u a r y 201 3 文章 编号 ： l O O 1 8 3 6 0 ( 2 0 1 3 ) 0 2 0 0 9 3 0 6 变分原理分析混凝土箱梁的剪力滞效应 蔺鹏臻 ，刘凤奎 ，冀 伟 ，张元海 ( 兰州交通 大学 甘肃省道路桥梁 与地 下工程重点实验室 ，甘肃 兰州 7 3 0 0 7 0 ) 摘要 ： 本 文针对翼 板沿截面宽度方 向变厚度 的混凝 土箱 梁 ， 利用势 能变分原 理 ， 建立单 室混凝 土箱梁 的剪滞效 应分析方法 。基于选定 的剪力滞翘 曲位移 函数 ， 提 出变厚度翼 板的广义截面常数计算公式 。针 对常见 的简支梁 和悬臂梁 ， 导出集中力和均布荷载作用下 的考虑剪滞效应 的纵向应力和竖 向挠度计算公式 。通 过对算例 混凝土 简支箱梁 的剪力滞效应采用板壳数值 解和本文理论解 的对 比分析 ， 验证本文分析方法 的精 度。通过改变翼 板厚 度 ， 研 究混凝土箱梁翼板厚度变化对剪力滞效应 的影 响规律 。 关键词 ：混凝土箱 梁；剪力滞效 应 ；变分 原理 ；翼板变厚度 中图分类号 ： U4 4 1 5 文 献标 志码 ： A d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 O 。 1 8 3 6 O 2 0 1 3 0 2 0 1 4 An a l y s i s o n S he a r La g Ef f e c t o f Co nc r e t e Bo x Be a m By Va r i a t i o n a l Pr i nc i p l e LI N P e n g z h e n，LI U Fe n g k u i ，J I W e i ，ZHANG Yu a n h a l ( Ke y La b o r a t o r y o f Ro a dBr i d g e a n d Un d e r gr o u n d En g i n e e r i n g o f Ga n s u Pr o v i n c e， L a n z h o u J i a o t o n g Un i v e r s i t y， La n z h ou 7 3 0 0 7 0 ， Ch n a ) Ab s t r a c t ： Di r e c t i ng a g a i n s t c on c r e t e b ox b e a ms wi t h f l a nge t hi c kne s s e s v a r yi n g a l o ng t he or i e nt a t i o n of c r os s s e c t i o n， t he v a r i a t i o na l pr i nc i pl e o f po t e nt i a l e ne r g y wa s a pp l i e d t o f or m t h e s he a r l a g e f f e c t a n a l ys i s m e t ho d f o r s i n g l e c e l l c o n c r e t e b o x b e a ms Ba s e d o n t h e d e f i n e d wa r p i n g d i s p l a c e me n t f u n c t i o n s ， t h e f o r mu l a f o r c a l c u l a t i on o f g e ne r a l i z e d s e c t i o na l c on s t a n t s o f t h i c kn e s s va r y i ng f l a ng e s wa s put f or wa r d For s i mpl e l y s u pp or t e d b e a ms a n d c a n t i l e v e r b e a ms u n d e r t h e a c t i o n o f c o n c e n t r a t e d f o r c e s a n d u n i f o r ml y d i s t r i b u t e d l o a d s ， t h e f o r mu l a f o r c a l c u l a t i o n o f l on gi t u d i na l no r m a l s t r e s s e s a nd v e r t i c a l de f l e c t i o ns wa s de du c e d i n c o ns i d e r a t i o n o f t he s he a r l a g e f f e c t Co mp a r i n g wi t h t h e s h e l l f i n i t e e l e me n t s o l u t i o n t o t h e s h e a r l a g e f f e c t o f s i mp l y s u p p o r t e d c o n c r e t e b o x be a m s i n t he nume r i c al e xa mpl e， t h e t he o r e t i c a l r e s ul t s o f t h e pr o p os e d f o r m u l a e s ho w g oo d a gr e e m e nt By c h a ngi ng t h e t h i c k ne s s e s o f v a r y i ng f l a ng e s ， t he l a w of v a r y i ng f l a ng e t hi c k ne s s e s of c on c r e t e bo x be a ms i nf l u e nc i ng t h e s he a r l a g e f f e c t wa s s t u di e d Ke y w o r d s ：c o n c r e t e b o x b e a m；s h e a r l a g e f f e c t ；v a r i a t i o n a l p r i n c i p l e ；t h i c k n e s s c h a n g i n g o f f l a n g e 混 凝土 箱梁 由于材 料 性 价 比高 、 现 场 整 体 浇 注施 工方便和可塑性强等优点而在 国内桥梁建设 中广泛使 用 。混凝土箱梁典型特点是考虑到配筋及截面应力 过 渡 的需要 ， 箱 梁顶 、 底 板 和悬 臂板 均为 沿截 面宽 度方 向变厚度， 通常越靠近腹板越厚 ， 而顶 、 底板中部 和悬 收稿 日期 ： 2 O l O 一 1 2 2 7 ： 修回 日期 ： 2 0 1 卜O 7 2 4 基金项 目 ： 国家 自然科学 基金 ( 5 1 1 6 8 0 3 0 ， 5 1 2 0 8 2 4 2 ) ； 甘肃 省杰 出青年 基金 ( 1 2 1 0 R J DA0 0 9 )； 中国博士后 科学 基金 ( 2 0 1 2 M5 2 1 8 1 5 ) ； 教育部“ 长江学者和创新 团队发展计划” ( I R T1 1 3 9 ) 作者简介 ： 蔺鹏臻( 1 9 7 7 一) ， 男 ， 甘肃甘谷人 ， 教授 ， 博士 。 E - ma i l ： l i n p z h l 26 c o rn 臂端部越薄 。剪力滞后效应是指箱梁上下翼板 由于剪 切变形的影响， 而使翼板的纵向正应力沿翼板宽度分 布不均匀的现象 。目前 ， 随着 大流量交通基础设施 建 设的迅速发展 ， 大量宽体 箱梁在 高速公路和高速铁路 建设 中大量采用 。而箱梁宽跨 比越大剪力滞效应越 大 。 对剪力滞效应分析 ， 通 常有变分法 、 比拟杆法 、 有 限条法、 折板理论 和有 限元等方法 J 。基于能量原 理 的变分法具有推理 明晰 、 结果与普通梁理论有直观对 比关系且其建立的剪力滞控制微分方程可进一步应用 9 4 铁 道 学 报 第 3 5 卷 于杆系有限元平衡方程 等优点 ， 是 目前剪力滞效应理 论研究中应用最为普遍的方法 。变分法求解剪力滞效 应 目前已应用于矩形无悬臂板箱梁、 矩形和梯形带悬 臂板箱梁 、 梁高沿跨度变化箱梁等领域 ， 取得了和模型 试验实测值较为一致的分析结果_ 3 。 但是 目前变分法分析箱梁均以翼板等厚度箱梁为 对象， 而对于常见的翼板变厚度的混凝土箱梁， 则主要 通过三维板壳或块体有限元数值仿真方法研究其剪力 滞效应_ 8 。由于板壳和块体有 限元分 析结果数据量 大 ， 且 主要 以单元 或结 点 的应力 和应变 解 为结果 ， 不能 与现有 的以梁理论 为基础的设计规范有机结合 ， 所以 分析结 果 主要用 于掌握 结 构 的宏 观受 力规 律 。 本文针对翼板沿截面宽度方 向变厚度的混凝土箱 梁 ， 利用势能变分原理 ， 建立单室? 昆 凝土箱梁的剪滞效 应分析方法 。针对常见的简支梁和悬臂梁结构 ， 推导 出集中力和均布荷载作用下的剪滞效应计算公式 。结 合一算例简支箱梁的剪力滞效应分析 ， 验证本文分析 方法 的精度 。通 过 改变 翼 板 厚 度 ， 进 一 步研 究 混 凝 土 箱梁翼板厚度变化对剪力滞效应 的影响规律。 1 基于变分法的剪滞控制微分方程 图 1所示的混凝土薄壁箱梁 ， 在竖向荷载作用下 ， 截面的弯曲变形将伴随着截面面外的翘曲而产生剪力 滞后效应 ， 从而在横截面上存在服从平截面假设的剪 滞翘曲位移。定义 U 3 ( z ) 为横截 面任一点 ( 3 8 ， Y ， ) 的 竖向挠曲位移 ， 叫 ( z ) 为相应转角， “ ( ， Y ， ) 为纵 向位 移 ， “ ( z ) 为截面广义剪滞翘 曲位移 ， ( ， z ) 为剪滞翘 曲位移函数 ， 线位移 以图 1 坐标方向为正， 转角以顺时 针方 向为正。横截面的纵向位移可表示为 u ( x， Y， z ) 一一 砌 ( z) +f( y， z ) ( -z ) (1) ( a 1 断面 图 1 混凝土箱梁及坐标系 有了截面任一点的纵 向位移表达式 ， 可以得到截 面的弹性 应 变为 f 一 一 一 ( z ) + 厂 ( Y ， z ) M ( ) l 一 一 一 z ) 十 ( ， ) “ ( ) y 一 ( ) 梁体的应变能可以表示为对梁段体积 的积分 一一i f ( 欧 + ) d V ( 3 ) 设梁段外力 引起 的弯矩为 M( z ) ， 则 梁体 的外 力 势能 为 f ， W 一一 J M ( z) 7 5 2 d x (4) 将 式 (2) 带入 式 (3) ， 并对 每 一块 翼板 进 行 体积 积分 。在此 过程 中定 义如 下广义 截 面常数 9 。 全截面竖向弯曲惯性矩 为 j I 2 d A (5) 全部翼板的剪滞翘曲惯性矩 J 为 I 一I f ( ， 2 ) d A ( 6) 全部翼板的剪滞翘曲惯性积 J 为 一 l z f ( y ， ) d A ( 7) 全部翼板的剪滞翘曲面积 A 为 A ：I 厂 ( ， ) d A ( 8 ) 梁段 的总势 能可表 示为 1 E ： i 一 2 I y,叫 “ + I “ + ( 9 ) G “ 2 d z+ M( ) 出 将势能表示为广义函数 一 F z， ( ) ， “ ( z) ， ( ) d ( 1 。 ) 根 据最 小势 能原理 ， 有 变分 方程 8 F 筹 + 筹 一 3 F d ( 3 F ) 卅 O F ,8 w d x + 一8 F0 3 w 3 u 6 “ 。 J 由式( 1 1 ) 可得基于变分原理的控制微分方程 f 。 6 观 l d 一 0 ( 1 2 ) J a 叫 一 d ( 3 F 1 一 。 第 2 期 变分 原理分析混凝土箱梁 的剪力滞效应 6 u 一 o ( 1 4 ) 。= 一一 l U ( 1 4 ) I 1 将 式 (9) 带 入式 ( 1 2 ) 式 ( 1 4 ) 整理 得 f EJ w -El “ +M( ) -=0 J E I 一E I W 一G A “ 一0 ( 1 5 ) 1 ( E l “ - E l W ) x 2 一 0 式 ( 1 5 ) 就是混凝土箱梁基于变分原理的基本微分 方程 ， 其 中前两式为控制微分方程 ， 第三式为变分所要 求 的纵 向剪力滞位移 函数的 自然边界条件。 将式( 1 5 ) 中第一式求一阶导数， 并和二式合并整 理 得 乱 k 2 u 一 ) 一一 + ) 一一 厂 十丁 L 式 一 ( 一 争 ) - 1 罟 等 一 解式( 1 6 ) 即可求得广义剪滞翘 曲位移 ， 其表达式 可 统一 写 为 “ 一 ( c s h k x+ C2 c h k x+U p ) ( 1 8 ) 式中： C 和 C 为根据边界确定的系数； 为方程 的 特解 ， 具体根据结构的边界和荷载条件确定。 式( 1 7 ) 为梁体挠度的微分表达式 。 根据虎克定律 ， 截面任一点的应力可表示为 a ( x， Y， 2 ) 一E e EE -Z W ( z ) q - f ( y， z ) u ( ) ： + 一 争 ( z ) ( 1 9 ) 可以看出， 当引入截面广义截 面常数后 ， 翼板厚度 变化的混凝土箱梁考虑剪力滞效应的控制微分方程与 等厚度箱梁l_ 1 具有相近的表达式 。由此可以得出， 箱 梁翼板厚度沿横截面的变化使得与剪力滞相关 的截面 剪滞翘曲惯性矩 J 、 剪滞翘曲惯性积 I 和剪滞翘曲面 积 A 均发生了变化 ， 因此截面的剪力滞效应必将改变。 2 常见结构 的剪力滞效应 根据式( 1 6 ) 式( 1 8 ) ， 可对常见 的简支梁和悬臂 梁在均布荷载 和集 中力作 用下 的剪力滞效应进行 求 解 ， 得到截面考虑剪力滞效应后的应力和挠度表达式 。 ( 1 ) 简支梁 跨度为 L的简支梁当跨 中承受集 中力 P 时 ， 根据 结构的荷载和边界条件 ， 可通过式 ( 1 7 ) 式 ( 1 9 ) 求 得截面的纵向应力和竖向挠度 。作为特例 ， 跨 中截面 的应力 和挠 度表 达式 为 + 一 牛 s h k l 2 J 是 一 降 喘 同理 ， 跨度为 L的简支梁 当承受满跨均布荷载 q 时 ， 跨中截面的应力和挠度表i S _ 式为 + 一 牛 ， n 忌i q 1 一 c h ( ) + th ( 等 ) s h ( 警 ) ) c 2 2 _ 驯 q 3 5 8 4 ,nl 可 (譬 一 + ) 叫 m ax E I l 3 8 4 是 z I 百 一 十 川 ( 2 ) 悬臂梁 跨度为 L的悬臂梁当承受悬臂端集 中力 P时 ， 距 离悬 臂端 z处 的截 面应 力 和挠度 表 达式 为 一 -f ( y , z 一 牛 等 叫一 ( 一 丁3 Y + 2 ) + 争 -l- x 一 跨度为 L的悬臂梁当承受满跨均布荷载 q时， 距 离悬臂端 z处的截面应力和挠度表达式为 + ) 一 - - 7 - 一 _ 一 w 川 q z 1 4 x 4 4 x k 3 ) + 争 1 z 4 、 一 十 亍 f + 篙 ) ( 3 ) 连 续梁 连续梁在集 中力和均布荷载作用下考虑剪力滞效 应的应力和挠度表达式可 以简支梁为基本体系， 通过 叠加原理求解 。 3 变厚度翼板的广义截面 常数计 算 通过以上对简支梁、 悬臂梁在集中力、 均布荷载下 的考虑剪力滞效应的应力表达式可以看出， 影响结 构 剪力滞效应的主要参数为广义截面常数 、 I 、 和 k， 以及翘曲形函数 f ( Y ， z ) ， 而求 f 、 和 志首先需要确 定翘 曲形 函数 。单室混凝土箱梁经典的抛物线型翘曲 位移 函数 为 1 4 l I o 。 1 铁 道 学 报 第 3 5卷 f( y。 2 ) 一 一 z 一 葺 顶 板 一 z 一 悬 臂 板 一 z 1 一 YZ 底 板 0 腹 板 通常 ， 混凝土箱梁翼板为变厚度 ， 假设一变厚度翼 板如图 2所示， 坐标原点在截面形心处 。翼板较薄的 一 端厚度为 t ， 较厚 的一端厚度为 t 。翼板顶面距离 截面中性轴为 Z ， 较薄一端下缘距离 中性 轴为 Z ， 根 据几何关系， 有 Z】 一 Zs t 】 ( 2 9 ) 图 2樊 板 变 厚 度 定义翼板厚度变化 的斜率为 a ， 其表达式为 。 一 ( 3 o ) 在横截面所在的 y o z坐标 系下 ， 翼板下缘的表达 式 为 Z( ) =a y+Zl( 3 1 ) 翼板截面特性常数 L、 J 和 A 的表达式可 以根 据翼板对中性轴的积分得到 工 一I厂 ( ， z ) d A I f 。 ( ， z ) d A +I f z ( ， ) d A J J A 3 l 4 b ( z3 一 一 一 Z1 9 a b Z 40 I 一l Z f ( Y ， z ) d A J A f ( y , z ) d A+ f ( y, z ) d A一 b 3 s z ； ) 一 a 3 b 4 一 d b 。 6 Z 1 3 a b Z 1 0 A 一I ( ， ) fl A J A f ， ) d A + f ( ， ) d A 一 ( z )一 一 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 7 ( 3 4 ) 由于广义截面常数 I 、 I 和A 为标量 ， 并且其积 分最后均在其 自身所在翼板的局部坐标系下， 因此对 于 由多块 翼板 ( 顶 板 、 悬臂板 和底 板) 组成 的箱梁 截面 ， 分别按照式( 3 2 ) 式( 3 4 ) 计算各翼板 的广义截 面常 数 ， 再进行叠加即可得到整个截 面的截面常数 。而截 面的惯性矩 J 可利用材料力学方法进行计算 。 对等厚度翼板 ， 其截面 常数 J 、 J 和 A 的表达 式， 分别令式( 3 2 ) 式( 3 4 ) 中的 a 一0 ， 即可求得。 对于翼 板采用其他翘 曲函数的情 况口 ， 只需 根 据不同的 厂 ( Y， z ) 表 达式 ， 对 式 ( 3 2 ) 式 ( 3 4 ) 按 照 积分法则进行积分 即可求得其 广义截 面常数 ， 在 此 不 再 赘 述 。 4 混凝土箱梁剪力滞效应的分析算例 4 1 简支 梁承 受满 跨均布 荷载 以文献- 4 1 的翼板等厚度有机玻璃模型为原型， 改 变翼板沿截面宽度方 向的厚度 ， 使其具有常规混凝土 箱梁的翼板变厚度特点 。翼板厚度改变后模型的截面 尺寸和测点 布置如 图 3所示 。模 型跨 径为 8 0 0 mi D ， 试验有机玻璃的平均弹性模量 E一3 0 0 0 MP a ， 泊松比 一 O 3 85。 9 6 8 9 6 寸一 I 1 2 j ； 7 8 t 、 1 1 1 2 l 3 1 4 图 3算 例 混凝 土箱 梁 如图 3所示截面 的简支梁 ， 满跨作用均布荷 载 q 一 1 N mm， 根据式( 2 2 ) ， 可以得到跨 中截面翼板中面 的纵向应力 。为 了便于 比较 ， 采 用 A NS YS软 件 中 S HE L L 6 3单元建立 相应的板壳单元模 型， 得到翼板 中面 的纵 向应力 ， 结果 列 于表 1 。 表 1 均布荷载作用下的剪力滞效应 部位 A NS Y S解 误差 MP a ( 一) 1 0 0 1 0 4 4 9 3 0 4 2 5 2 6 2 0 4 37 8 0 4 2 7 6 2 顶 3 0 4 36 0 0 4 3 9 0 1 4 0 4 52 5 一 O 4 5 8 0 1 5 0 4 5 2 5 0 ， 4 5 9 6 2 板 6 0 4 3 6 0 0 4 5 5 9 4 7 0 4 3 7 8 0 4 5 9 5 5 8 0 4 4 9 3 0 4 7 1 4 5 第 2期 变分原理 分析 混凝土箱梁的剪力滞效应 续表 1 均布荷载作用下的 剪力滞效应 部位测点 ANS Y S解 误差 MPa ( 一 ) X1 0 0 底 l 1 O 7 5 7 4 0 7 7 4 3 2 l 2 0 7 2 0 7 O 7 5 8 1 5 1 3 0 7 1 5 0 0 7 5 6 8 6 板 1 4 O 7 2 5 4 O 7 7 3 2 6 4 2 简支梁承受跨中集中力 在图 3截面简支梁的基础上 ， 进 一步增大翼板厚 度 比， t 为 l O mm， 而 t 为 2 mm， 分析跨 中作用 P： 2 7 2 2 N 的集中力 。根据式 ( 2 1 ) ， 可得到跨 中截面翼 板 中面的纵向应力 。同理建立相应的板壳单元模型进 行对 比分析， 结果列于表 2 。 表 2集 中力作用下的剪力滞效应 部位测点 ANS YS解 误差 MP a ( 一) 1 0 0 1 0 2 6 8 6 0 2 5 3 5 6 2 0 2 6 1 6 0 2 6 3 1 1 顶 3 -0 2 8 2 4 0 2 8 5 1 1 4 0 3 5 3 6 0 3 6 3 5 3 5 0 3 5 3 6 0 3 6 4 8 3 板 6 0 2 8 2 4 0 3 0 3 0 7 7 0 2 6 1 6 0 2 9 8 8 1 2 8 0 2 6 8 6 0 31 7 8 一 l 5 底 O 5 9 8 4 0 6 O 1 7 1 1 2 0 4 6 8 3 0 48 9 1 4 1 3 0 4 2 5 9 0 46 2 5 8 板 1 4 O 4 2 9 8 0 4 8 6 7 1 2 由表 1和表 2可 以看出 ， 理论分析结果 与板壳数 值分析结果吻合 良好 。如 以板壳数值结果为参照 ， 则 理论分析与板壳数值的误差最大为 1 5 ， 这一误差 与 等厚度箱梁剪滞 效应 基于变分法分析 的误差 基本相 当l 1 “ 。从而说明本文建立 的针对混凝土翼板变厚 度的剪力滞效应分析方法具有较好 的精度 ， 可 以满足 工程 应用 的 需要 。 5 翼板厚度对 剪力滞效应 影响的规律研究 为 了进一 步分 析 翼 板厚 度 变 化 对箱 梁 剪 力滞 效 应 的影 响 ， 以 图 3箱 梁 为基 础 ， 进 行 翼板 厚 度 等 面 积 原 则 下 的 厚 度 变 化 ， 翼 板 ( 顶 板 、 底 板 和 悬 臂 板 ) 平 均 厚 度 t 。 为 6 mm 不 做 变 化 ， 从 而 保 证 翼 板 面 积的不变 ， 截 面 整体 的抗 弯 惯性 矩 J也基 本 不 变 ， 以此消除截 面抗 弯 刚度 的影 响。增 大腹 板 部 位翼 板 厚度至 t 。 ， 减小悬臂 端和 箱梁 中心部 位翼板 厚度 至 t 。定义翼板 厚度 比 p为 t 和 t 的 比值 。改变翼 板厚度 比， 分别 为 1 0 、 1 3 、 1 7 、 2 5和 5 。分别分 析跨 中作 用集 中力 和满 跨 均布 荷 载 下 的简 支梁 跨 中截 面的剪力滞 系数 ， 如图 4所示 。 由图 4可以看 出， 对跨 中作用集 中力和均 布荷载 0 7 0 O 8 O 0 9 0 r l O O 1 1 0 l 2 O 1 3 O l 4 0 0 9 4 O 9 6 0 9 8 1 0 0 1 O 2 1 0 4 l O 6 1 O 8 1 l 0 【 y m m 0 2 O 4 O 6 O 8 O l O O y mm ( b 1 均布荷载作用 图 4翼板厚度 变化 对跨中剪力滞的影响 的简支梁而言， 在不 改变顶 、 底板 截面面积 ， 而改变其 厚度 时 ， 截 面 剪力滞 效 应 影 响 最 大 的位 置 是翼 板 和腹 板交接附近区域( 翼板根部) ， 即正剪力滞系数最大处 。 随着翼板厚度的变化 ， 剪力滞效应的改变趋势为 ： 翼板 斜率 a 越大 ， 翼板与腹板交接部位应力越小 ， 端部( 或 梁 中线处) 应力越大 。可以综合得出： 翼板斜率越大则 剪力滞效应越不 明显， 翼板纵 向应力更为均匀 。因此 ， 混凝土箱梁沿横截面翼板厚度 向根部增厚， 不仅有利 于翼板抵抗横向弯矩 、 增 大预应力筋在腹板附近的布 置空间 ， 同时对均衡梁体纵 向应力也是有利的。 舛 1 1 1 1 O O O 9 8 铁 道 学 报 第 3 5卷 6 结论 由以上分析 ， 可以得出以下结论 ： (1) 对翼板沿截面横向变厚度的混凝土箱梁 ， 通 过定义截面广义截面特性 ， 可建立与翼板等厚度箱梁 同样形式的剪滞控制微分方程。从而在形式上实现了 箱梁( 包含翼板等厚度和变厚度) 剪力滞控制微分方程 的通 用表达 。 (2) 算例分析表明， 针对翼板厚度变化 的箱梁 ， 基于本文的计算方法与三维板壳有限元分析结果吻合 良好 ， 本文方法可用于混凝土箱梁的剪力滞效应分析 实践 。 (3) 在翼板等面积原则下， 对不 同翼板斜率 的典 型箱梁剪力滞效应研究表明 ， 翼板斜率越大， 箱梁截面 的纵 向应力越均匀 ， 剪力滞效应总体呈减小趋势。翼 板厚度变化对靠近腹板部位的翼板纵向应力的影响大 于靠近悬臂端部和顶板 中心部位的翼板。 ( 4) 由翼板厚度变化对箱梁剪力滞效应的影响 规律可以得出， 翼板厚度沿横截面向腹板根部增厚 ， 不 仅有利于抵抗横向弯曲、 增大预应力筋在腹板 附近 的 布置空间， 同时对均衡梁体纵 向应力也是有利的。 参 考文献 ： 1 郭金琼 ， 房 贞政 ， 郑振 箱形梁设 计理论 M 第 2版 北 京 ： 人 民交通 出版社 ， 2 0 0 8 2 郑健 中国高速铁路桥梁 M 北京 ： 高等教育出版社， 2 00 8 3 周世军 箱 梁的 剪力滞 效应 分析 J 工 程力 学 ， 2 0 0 8 ， 2 5 ( 2 )： 2 0 4 2 0 8 Z HOU S h i - j u n S h e a r L a g A n a l y s i s o f B o x Gi r d e r s J E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s ， 2 0 0 8， 2 5 ( 2 ) ： 2 0 4 2 0 8 4 罗旗帜 薄壁箱 形梁剪 力滞计 算 的梁 段有 限元 法 J 湖 南大学学报 ， 1 9 9 1 ， 1 8 ( 2 ) ： 3 3 3 8 ， 5 5 LUO Qi z h i Ca l c u l a t i o n o f S h e a r La g i n Th i n W a l l e d B o x G i r d e r s b y t h e F i n i t e S e g me n t Me t h o d J J o u r n a l o f Hu n a n Un i v e r s i t y， 1 9 9 1 ， 1 8 ( 2 )： 3 3 3 8， 5 5 5 R E I S S NE R E An a l y s i s o f S h e a r L a g i n B o x B e a ms b y t h e P r i n c i p l e o f Mi n i mu m P o t e n t i a l E n e r g y , J Qu a r t 一 Ap p 1 一 Ma t h， l 9 4 6 ， ( 4 ) ： 2 6 8 2 7 8 6 D E Z I L ， ME N TR AS TI L N o n u n i f o r m B e n d i n g s t r e s s D i s t r i b u t i o n( S h e a r L a g ) J ， J o u r n a l o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g， 1 9 8 5 ， 1 1 1 ( 1 2 )： 2 6 7 5 2 6 8 9 7 曹 国辉 ， 方志 变 分原理分析 连续箱 梁开裂后 的剪力滞 效 应 J 工程力学 ， 2 0 0 7 ， 2 4 ( 4 ) ： 4 0 ， 7 5 8 0 CAO Gu o h u i ， FANG Z h i S h e a r L a g Ef f e c t o f Cr a c k e d Co n t i n u o u s e Bo x Gi r d e r An a l y z e d By Va r i a t i o n a l P r i n c i p l e r J E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ， 2 0 0 7 ， 2 4 ( 4 ) ： 4 0 ， 7 5 8 0 ， 8 MA NO J K， S A G AR S I n f l u e n c e o f B o x S h a p e o n S t r u c t u r a l B e h a v io u r o f R C B o x Gi r d e r b r i d g e s J I n d i a n C o n c r J ， 2 0 0 7 ， 8 1 ( 6 ) ： 5 5 - 6 2 9 张元海 ， 李乔 箱形 梁剪 滞 效应 分 析 中的广 义 力矩 研 究 J 铁 道学 报 ， 2 0 0 7 ， 2 9 ( 1 ) ： 7 7 8 1 Z HANG YUAN h a l ，L I Qi a o S t u d y o n t h e Ge n e r a l i z e d Mo me n t i n S h e a r L a g E f f e c t An a l y s i s o f B o x G i r d e r J J o u r n a l o f Th e Ch i n a Ra i l wa y S o c i e t y ， 2 0 0 7 ， 2 9 ( 1 ) ： 7 7 8 1 1 O 程祥云 梁 桥理论 与计 算 M 北 京 ： 人 民交 通 出版 社 ， 1 9 9 0 I n蔺鹏臻 ， 周世军 ， 刘风奎 抛物 线型剪滞翘 曲位 移函数 引 起 的附加 轴 力 分 析 J 工 程 力 学 ， 2 0 1 0 ， 2 7 ( 8 ) ： 9 0 9 3 ， 1 1 9 LI N P e n g - z h e n ， ZHOU S h i j u n， L I U Fe n g - k u i Ad d i t i o n a l Ax i a l F o r c e An a l y s i s Ca u s e d b y P a r a b o l i c a l S h e a r La g Wa r p i n g D i s p l a c e me n t J E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ， 2 0 1 0 ， 2 7 ( 8 )： 9 0 9 3， 1 1 9 1 2 倪元增 ， 钱寅 泉 弹性薄壁 梁桥分 析 M 北 京 ： 人 民交 通 出版社 ， 2 0 0 0 ( 责任编辑洪学英)