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MIMO技术原理与性能研究报告

114
2020年4月19日
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MIMO技术原理与性能研究报告
摘要
为适应发展的需要，未来移动通信系统将要求能够支持高达每秒数十兆甚至数白兆比特的高速分组数据传输，在无线资源日趋紧张的情况下，采用MIMO（multiple-input-multiple-output）无线传输技术，充分挖掘利用空间资源，最大限度地提高频谱利用率和功率效率，成为下一代移动通信研究的关键所在。
根据项目要求，我们将在大量参考前人研究成果的基础上，详细阐述MIMO技术的产生背景、理论基础、关键技术以及在未来宽带无线通信中的应用前景。与此同时，给出相关性能的仿真结果。
全文内容安排如下：第1章简要介绍MIMO发展的背景、历程，以及其主要技术特征。第2章详细地讲述了MIMO技术的数学模型、基本原理以及系统性能增益。第3章阐述MIMO的空时处理技术，包括空时格码、空时块码和分层空时码。第4章介绍了MIMO技术几种关键技术，包括MIMO系统的信道估计。均衡以及天线设计。第5章介绍了MIMO技术在未来移动通信系统中的应用。
第 1 章 绪论
1.1 研究背景
新一代移动通信系统所追求的目标就是任何人，任何时候能够与任何地方的任何人进行通信，并要求能以更低成本提供上百兆bits/s的多媒体数据通信速率，显然必须开发高频谱效率的无线传输方案才可能实现此目标。而随着无线通信技术的快速发展，频谱资源的严重不足己经日益成为遏制无线通信事业的瓶颈。因此如何充分开发利用有限的频谱资源，提高频谱利用率，是当前通信界研究的热点课题之一。追求尽可能高的频谱利用率已成为而且在今后依然是一个充满挑战的问题。这种挑战促使人们努力开发高效的编码，调制及信号处理技术来提高无线频谱的效率。MIMO技术被认为是未来移动通信与个人通信系统实现高速率数据传输，提高传输质量的重要途径。近几年来，对无线系统中使用多天线以及空时编码与调制技术的研究己成为无线系统中新的领域，而且在理论和实践上也日渐成熟。当前，空时处理技术已经引入3G系统、4G系统、固定和移动IEEE 802.11协议和无线局域网IEEE 802.21协议等标准中，而且使用空时技术的专利产品也己经出现。
从理论上能够证明，如果在发射端和接收端同时使用多天线，那么这种MIMO系统的内在信道并行性必然在提高整个系统容量的同时，提高系统性能。如果接收端能够准确地估计信道信息，并保证不同发射接收天线对之间的衰落相互独立，对于一个拥有n个发射天线和m个接收天线的系统，能达到的信道容量随着min(n，m)的增加而线性增加。也就是说，在其它条件都相同的前提下，多天线系统的容量是单天线系统的min(n，m)倍。因此，多天线信道容量理论的提出无疑给解决高速无线通信问题开辟了一条新的思路。
1.2 MIMO技术概述
MIMO技术利用多个发射天线和多个接收天线来抑制信道衰落，提高信道容量，提高频谱利用率。MIMO信道是在收发两端使用多个天线，每个收发天线之间形成一个MIMO子信道，假定发送端存在个发送天线，接收端有个接收天线，在收发天线之间形成信道矩阵H，如下：
（1-1）
其中H的元素是任意一对收发天线之间的子信道。当天线相互之间足够远的距离时，各发送天线之间到各接收天线之间的信号传输就能够看成是相互独立的，矩阵H的秩较大，理想情况下能达到满秩。如果收发天线相互之间较近，各发送天线到各接收天线之间的信号传输能够看成是相关的，矩阵H的秩较小。因此MIMO信道容量和矩阵H的大小关系密切。当前较为典型的实现方法是仅仅在基站处配备多副天线，达到降低移动终端的成本和复杂性的目的。如果不知道发送端的信道消息，可是信道矩阵的参数确定，且总的发射功率P一定，那么把功率平均分配到每一个发送天线上，则容量公式为：
（1-2）
考虑满秩MIMO信道，＝＝n，则秩为n，且矩阵H是单位阵，＝，能够得到容量公式：
（1-3）
从上式能够看出，满秩MIMO信道矩阵H在单位阵情况下，信道容量在确定的信噪比下随着天线数量的增大而几乎线性增大。也就是说在不增加带宽和发送功率的情况下，能够利用增加收发天线数成倍地提高无线信道容量，从而使得频谱利用率成倍地提高。同时能够利用MIMO技术地空间复用增益和空间分集增益提高信道的可靠性，降低误码率，若进一步将多天线发送和接收技术与信道编码技术相结合，还能够极大地提高系统的性能。当前MIMO技术领域的研究热点之一是空时编码，空时编码技术真正实现了空分多址。空时码利用空间和时间上的编码实现一定的空间分集和时间分集，从而降低信道误码率。总之MIMO技术有效利用了随机衰落和多径传播力量，在同样的带宽条件下为无线通信的性能带来改进。
第 2 章 MIMO系统的基本原理
2.1 无线信道的数学模型
为了便于分析MIMO空时信道，有必要从数学模型的角度对多径进行分析。一个带通信号如下：
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 （2-1）
假设信道包含L条路径，则接收到的带通信号和等效低通信号能够表示为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2-2）
　　　　　　　　　　　　 （2-3）
对于非频率选择性信道，时延扩展相对于码元周期很小，因此有如下假设：
　　　　　　　　　　 （2-4）
如果信道中有L条多径存在，则接收信号能够表示为
　　　　　　　　　　　　　　　 （2-5）
其中，定义复乘系数为
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 （2-6）
则有
　　　　　　　　　　　　　　 　 （2-7）
　　　　　　　　　　　　　　　 　　 （2-8）
　　　　　　　　　　　　　 　 (2-9)
2.1.1 瑞利衰落信道
如果满足路径的数量很多，且没有视距路径的条件，根据中心极限定理，式（2-9）、式（2-10）中所定义的和能够看成独立高斯随机过程，则接收信号能够表示为
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（2-10）
式中为零均值复高斯随机变量，式中为零均值复高斯随机变量，以、表示、中的采样，。即有和，于是能够描述成零均值复高斯随机变量。
　　　　　　　　　 　 （2-11）
引入，以表示衰落幅度，表示衰落相位。用雅格比变换将转换成，得
　　　　　　　　　　　　 　 （2-12）
经过两个随机变量分别求边缘概率密度有
　　　　　　　　　　 　 （2-13）
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (2-14)
两个变量分别服从瑞利分布和均匀分布。这就是瑞利衰落，多发生在城市地区的陆地移动通信环境（有许多障碍物，几乎没有视距路径）中。
2.1.2 莱斯衰落信道
如果视距路径存在（或者有一条路径占主导地位），不失一般性，将视距路径定为第一条路径，式（2-6）能够写成
　　　 　　　 （2-15）
　　　　　　　　　　 (2-16)
假设，是定值，则是非零均值复高斯随机过程，令和分别取和，则：
　　　　　　　　　　 　（2-17）
　　　　　　　　 (2-18)
定义，，用雅格比变换式将转换为，得
　　　　　　　　　 （2-19）
其边缘概率密度为
　　　　　　　　　　　　　 （2-20）
这就是莱斯分布，主要发生在郊区得陆地移动信道和卫星信道。
2.2 MIMO系统模型
考虑一个点到点的MIMO通信系统，该系统包括个发送天线和个接收天线。系统框图如图2-1所示：

图2-1 MIMO系统结构图
在系统的每一个符号周期内，发送信号能够用一个的列向量表示，其中表示在第i个天线上发送的数据。一般我们假设信道是高斯分布的，因此，根据信息论，最优的信号分布也应该是高斯的。因此x是一个均值为零、独立同分布的高斯变量。发送信号的协方差能够表示为
（2-21）
发送信号的功率能够表示为
（2-22）
当发送信号所占用的带宽足够小的时候，信道能够被认为是平坦的，这样，MIMO系统的信道用一个的复数矩阵H描述（式1-1）,其中表示从第i个发送天线到第j个接收天线的信道衰落系数。
接收信号和噪声能够分别用两个的列向量y和n表示。n均值为0，功率为。
经过这样一个线性模型，接收信号能够表示为
（2-23）
接收信号的功率可表示为
（2-24）
2.3 MIMO信道
2.3.1 信道模型
在此以基站和移动台作为发射端和接收端来分析。图2-1所示的两个线性天线阵列，在基站的天线阵列上的信号表示为,同理在移动台天线阵列上的信号为。
2.3.1.1 非频率选择性信道模型
在非频率选择性衰落情况下，MIMO信道模型相对比较简单，由于各天线间的子信道等效成一个瑞利的子信道。
此时，MIMO信道模型中的各个子信道能够建立为。式中 。服从瑞利分布，MIMO信道矩阵为。则对应的MIMO系统模型为，其中Z为零均值高斯白噪声矩阵。
2.3.1.2 频率选择性信道模型
此时MIMO信道模型矩阵能够表示为
（2-25）
其中，
（2-26）
式中，是一个复数矩阵，它描述了时延为时所考虑的两个天线阵列之间的线性变换。表示第i根发送天线到第j根接收天线之间的复传输系数。
图2-25给出的将频率选择性信道表示为抽头延时模型，不过在这里L个时延的信道系数用矩阵表示，如图2-2所示。矢量和之间的关系能够表示为。

图2-2 抽头延时模型
上述MIMO信道模型能够看成是单输入单输出信道标准模型的推广，主要差别是信道模型的抽头系数不再是一个简单的标量，而是一个矩阵，矩阵的大小跟MIMO系统两端用的天线数有关。
2.3.2 相关信道
2.3.2.1 信道相关模型
对于典型的城区环境进行研究，设定移动台被许多散射体包围，基站天线附近不存在本地散射物，基站天线阵列位于本地散射物之上，这样使得在基站观察到的功率方位谱（PAS）被限制在相对窄的波束内。在这些给定的条件下，又假定PAS服从偶整数的升余弦高斯函数和拉普拉斯函数分布，推导出了空间相关函数的表示式。
在以上的条件下，得到基站的第根和第根天线之间的相关系数如下：
（2-27）
式中，假定了基站端的相关系数与移动台的天线数无关。只要移动台的所有天线靠得较近，且每根天线具有相同的辐射模式，则这个假设是合理的。因为从这些天线发射出去的电波到达基站周围相同的散射体上，在基站产生相同的PAS，也将产生相同的空间相关函数。
从移动台端观察的空间功率相关函数中，假定移动台被许多本地散射物包围，由于相距半个波长以上的两根天线，在实际中能够认为是不相关的，因此，
(2-28)
根据式（2-27）和（2-28），分别定义基站和移动台的两个对称相关矩阵如下：
（2-29）
(2-30)
然而基站和移动台的空间相关函数并没有提供足够的信息求得到矩阵，因此需要确定连接两组不同天线之间的两个传输系数之间的相关性，即
（2-31）
只要式（2-27）和式（2-28）分别与i和j独立，从理论上能够证明
（2-32）
式（2-27）和式（2-28）中，将MIMO子信道间的相关性在接收端和发射端分离，即发射天线和接收天线构成的子信道与由天线和之间的相关性有关。
这样，对于整个矩阵H来说，有如下的相关函数的表示式：
（2-33）
这就是当前使用最为广泛的kronecker相关模型，从统计学的角度出发，可将相关信道H表示为
（2-34）
式中，为独立同分布的复高斯矩阵。
2.3.2.2 信道相关系数
天线间的相关系数具有指数形式、Salz-Winters形式等，这一小节将对这两种形式进行具体的分析。
（1）指数相关 指数形式是一种非常简单的单参数相关，天线i和天线k之间的相关系数被描述为，其中r为相关系数。该模型的物理意义是天线之间的相关性随其距离的增加而呈指数下降。
（2）Salz-Winters相关 Salz和Winters提出，天线i和天线k之间的相关系能够描述为
（2-35）
式中，为波达角，为角度扩展，，d为相邻两根天线间的距离，为波长。
当角度扩展为时，上式简化为经典的Jakes模型：。当为0时，同时较小时，式（2-35）能够近似为

一般，角度扩展越小，该近似就越准确。一般情况下，还是以指数相关进行研究。
2.4 MIMO信道容量
2.4.1 平均功率分配的MIMO信道容量
假定信道容量的分析模型为复数基带线性系统，发送端配有根天线，接收端配有根天线，发射端未知信道的状态信息，总的发射功率为P，每根天线的功率为P/,接收天线接收到的总功率等于总的发射功率，信道受到加性白高斯噪声（AWGN）的干扰，且每根天线上的噪声功率为，于是每根接收天线上的信噪比（SNR）为，而且假定发射信号的带宽足够窄，信道的频率响应能够认为是平坦的，且的复矩阵H来表示信道矩阵，H的第ji元素表示第i根发射天线到第j根接收天线的信道衰落系数。
下面分别分析单输入单输出（SISO）、多输入单输出（MISO）、单输入多输出（SIMO）和多输入多输出（MIMO）4中情况的信道容量。
1．SISO信道的容量
对于确定的SISO信道，，信道矩阵H＝h＝1，信噪比大小为，根据Shannon公式，该信道的归一化容量能够表示为
（2-36）
该容量的取值一般不受编码或信号设计复杂性的限制，即只要信噪比每增加3dB，信道容量每秒每赫兹增加1bit。
实际的无线信道是时变的，要受到衰落的影响，如果用h表示在观察时刻，单位功率的复高斯信道的幅度（H＝h），信道容量可表示为，这是个随机变量，能够计算其分布，SISO信道容量累计分布的仿真结果在图2-3~图2-5中都有所表示，从图中能够看出，由于受到衰落的影响，SISO信道的容量值较小。从随机信道容量的分布图中能够提取两个与实际设计相关的统计参数，一个时平均值容量,即C的所有样本的平均，它表示了一条无线链路能够提供的平均数据传输速率；另一个参数是中断容量，它定义了确保高可靠服务的数据传输率，即。
2．MISO信道的容量
对于MISO信道，发射端配有根天线，接收端只有一根天线，这相当于发射分集，信道矩阵H变成一矢量，其中表示第i根发送天线到接收天线的信道幅度。
如果信道的幅度固定，则该信道的容量能够表示为
（2-37）
上式中，，这是由于假定信道的系数固定，且受到归一化的限制，该信道不会随着发射天线的数目的增加而增大。
如果信道系数的幅度随机变化，则该信道容量能够表示为
（2-38）
式中，表示自由度为的平方随机变量，且，显然信道容量也是一个随机变量。图2-3为MISO信道容量与天线数的累计曲线图。它反映了信道容量累计分布与发射天线数目的变化关系。仿真假定信道系数服从瑞利分布，发射天线数分别取1、3、5、7、9，迭代次数均为10000，从图中能够看到随着发射天线数的增加，信道容量也增加，但如果天线数已经很大，再增加数量，信道容量的改进并不明显。

图2-3 MISO信道容量累计分布曲线
3．SIMO信道的容量
对于SIMO信道，即接收端配有根天线，发射端只有一根天线，这相当于接收分集，信道能够看成是由个不同的系数：组成，其中表示从发射端到接收端第j根天线的信道幅度。
如果信道幅度固定，则该信道容量能够表示为
（2-39）
上式中，这是由于信道系数被归一化，从信道容量的计算公式可看出，SIMO信道与SISO信道相比获得了倍的分集增益。
如果信道系数的幅度随机变化，则该信道容量能够表示为：
（2-40）
式中，，信道容量也是随机变量。图2-4为SIMO信道容量累计分布曲线图。它反映了信道容量累计分布与接收天线数的变化关系。仿真假定信道系数服从瑞利分布，发射天线数分别取1、3、5、7、9，迭代次数均为10000，从图中能够看到随着接收天线数的增加（从左到右），信道容量也增加，与MISO信道一样，如果天线数已经很大，这是再增加天线的数量，信道容量的改进不是很大。

图2-4 SIMO信道容量的累计分布图
4．MIMO信道的容量
对于分别配有根发射天线和根接收天线的MIMO信道，发射端在不知道传输信道的状态信息条件下，如果信道的幅度固定，则信道容量能够表示为
（2-41）
式中的min为和的最小数，矩阵Q的定义如下：

（1）全“1”信道矩阵的MIMO系统 如果接收端采用相干检测合并技术，那么经过处理后的每根天线上的信号应同频同相，这时能够认为来自发射天线上的信号都相同，第j根天线接收到的信号可表示为且该天线的功率可表示为，则在每根接收天线上取得的等效信噪比为，因此在接收端取得的总信噪比为。
此时的多天线系统等效为某种单天线系统，但这种单天线系统相对于原来纯粹的单天线系统，取得了的分集增益，信道容量能够表示为。
如果接收端采用非相干检测合并技术，由于经过处理后的每根天线上的信号不尽相同，在每根接收天线上取得的信噪比依然为，接收端取得的总信噪比为，此时等效的单天线系统与原来纯粹的单天线系统相比，获得了倍的分集增益，信道容量表示为。
（2）正交传输信道的MIMO系统 对于正交传输的MIMO系统，即多根天线构成的并行子信道相互正交，单个子信道之间不存在相互干扰。为方便起见，假定收发两端的天线数相等（），信道矩阵能够表示为：，为的单位矩阵，系统是为了满足功率归一化的要求而引入的，利用式（2-40）可得
（2-42）
与原来的单天线系统相比，信道容量获得了L倍的增益，这是由于各个天线的子信道之间的耦合的结果。
如果信道系数的幅度随机变化，MIMO信道的容量为一随机变量，它的平均值能够表示为
（2-43）
式中，r为信道矩阵H得秩，。图（2-5）是MIMO信道容量累计概率分布曲线图，它反映了信道容量累计分布与发射和接收天线数得变换关系。仿真假定信道系数服从瑞利分布，发送天线数和接收天线数分别取1×1、3×3、5×5、7×7、9×9，信噪比依然取10dB，迭代次数均为10000，从图中能够看到随着天线数得增加，信道容量也在不断增加，而且MIMO系统与SISO系统相比，信道容量又了大幅度的提高。

图2-5 MIMO信道容量的累计分布图
5．MIMO信道的极限容量分析
当发射天线和接收天线数很大时，式（2-43）的计算变得很复杂，但能够借助于Laguerre多项式进行估计，即
（2-44）
式中，，，为次数为k的。
如果令，即当天线数（）增加时，它们的比值保持不变，能够推得用m归一化的信道容量表示式为
（2-45）
式中，，
在快速瑞利衰落的条件下，令，得，，渐进信道容量式（2-45）改为

再利用不等式上式能够化简为
（2-46）
上式表明，极限容量随着天线数n成线性关系地增加，随着信噪比成对数关系地增加。
一般来说，当平均发射功率一定时，信道容量与最小的天线数成正比。因此在理论上，对于理想的随机信道，能够获得无限大的信道容量，只要能为多根天线和相应的射频链路付出足够的代价和提供更大的空间，实际上这是不可能的，因为它要受到实现方法和物理信道本身的限制。
2.4.2 自适应功率分配的MIMO信道容量
2.4.2.1 奇异值与特征值分析法
MIMO技术的研究的目的时为了探求在丰富的多径环境下，如何去获得多个有效的通信正交子信道，以便进一步增加链路两端的信道容量。正交性意味着这些子信道互相之间是独立的，在数学上，两个终端之间的独立子信道数目能够经过信道矩阵H进行奇异值分解（SVD）或者对瞬时相关矩阵R进行特征值（EVD）来估计。
具体过程如下：
SVD：
式中，U，V均为酉矩阵，可表示为矢量的形式，，，为对角矩阵，，为第k个奇异值，且。
EVD：，
式中，为对角矩阵，，为第k个特征值，有且。
一般使用归一化特征值，而不是，归一化是相对于所有的单个移动台天线单元和单个基站天线单元之间的平均功率进行的，定义如下：

不论使用哪种数值分析法，通信信道矩阵H能够提供K个不同功率增益的并行子信道，且。一般来说，为了得到加权矢量，数学上对H进行SVD比较方便，而要得到特征值，则对R进行EVD比较方便。EVD是提取MIMO子信道的功率增益的一种最佳方式。然而，如果在实际系统的实现中，要使这种方法真正有效，在链路两端需要分别使用合适的酉矩阵U和V。因此EVD技术只有当信道的状态信息在发射端和接收端完全已知时，才能发挥作用。
2.4.2.2 信道容量的特征值表示与分析
前面的小节中已经给出了平均功率分配方案下的MIMO信道容量的计算公式为了突出L条并行子信道的作用，这里将式（2-41）改写为，其中，为第l个子信道的信噪比，定义为：，为分配给第l个子信道的功率，为相应子信道的噪声功率。因此能够选择不同的功率分配方案，使总的发射功率以不同的方式在这些子信道上进行分配。
注水功率分配方案下的信道容量特征值表示式 当发送端已知信道的状态信息时，就能够使用EVD，提取信道矩阵的K个特征值。为了使整个信道的容量达到最大，能够按照提取出来的一组归一化的特征值，来给每一个子信道分配发射功率。根据注水原理，给每一个信道分配的功率满足下列关系式：
（2-47）
各个子信道所分配到的发射功率要受总发射功率的限制：。式（2-47）说明，具有较大特征值或最高增益的子信道，被分配到最大一部分功率。当时，。因此信道容量公式可写为
（2-48）
第 3 章 MIMO系统中的空时处理技术
MIMO系统经过多天线发送并由多天线接收实现最佳处理，可达到很高的信道容量且具有很强的抗衰落能力。这种最佳处理是经过空时编码和解码实现的，即在继续使用传统通信系统具有的时间维的基础上，经过使用多副天线来增加空间维，从而实现多维的信号处理。空时块编码（STBC）、空时格码（STTC）和分层空时码（LST）是三种常见的空时编码，其中，STBC具有良好的分集增益；STTC不但具有优良的分集增益，还具有良好的编码增益；LST结构可获得较高的复用增益。以下主要就STBC，STTC和LST三种空时码的编码原理和译码准则进行详细地介绍。
3.1 空时码的设计
在MIMO系统中，信号的输入输出关系可用矩阵式（3-1）表示。
（3-1）
其中、、分别表示输出、输入、噪声向量，为信道的冲激响应矩阵。
假设信道服从平坦型瑞利衰落，且发送端未知信道信息，则输入、输出均为矩阵，其维数与天线数和时间有关。令表示的信道输入矩阵，第列表示第时刻的输入向量。令表示的信道输出矩阵，第列表示第时刻的输出向量。令表示的噪声矩阵，第列表示第时刻的输出向量。其中。于是个码元周期内的输入输出关系可表示为式（3-2）。
（3-2）
3.1.1 最大似然检测
若接收端已知信道的冲激响应矩阵。对于给定的接收矩阵，最大似然发送矩阵满足式（3-3）。
（3-3）
其中表示矩阵的Frobenius范数。上式是对所有可能的空时输入矩阵求最小。将发送矩阵错判为的成对错误率只决定于经过信道传输后的这两个矩阵之间的距离以及噪声功率，即
（3-4）
令表示两个矩阵之差，由Chernoff界可得
（3-5）
令表示的第行，，则
（3-6）
令，其中表示将矩阵的列由上到下排列成的列向量，则为一个的列向量。同时令，其中表示Kronecker积，于是
（3-7）
代入式（3-5），并对所有可能的信道实现作数学期望可得
（3-8）
假设信道矩阵服从高斯分布，则其元素为独立同分布的零均值，单位方差的复高斯随机变量。这样式（3-8）的数学期望可转化为
（3-9）
其中。式（3-9）可进一步简化为
（3-10）
其中输入信号的信噪比，表示的第个非零特征值，，为的秩。高斯信噪比（）时，式（3-10）可简化为
（3-11）
3.1.2 空时码的设计准则
从式（3-11）能够得到空时码的设计准则。式（3-11）表明成对误码率随减小，其中，因此为空时码的分集增益。个收天线和个发天线可获得的最大分集增益为，因此，空时码要想获得最大的分集增益，必须把任意的两个码字的相差矩阵设计为满秩。这样的设计准则称为秩准则
于是式（3-11）中的成对误码率相关的编码增益取决于。因此，为了提高空时码的编码增益，必须要使所有的输入矩阵对和的差中，最小的那个行列式最大化。这样的设计准则称为行列式准则。
与传统的二进制编码不同，秩准则和行列式准则是基于不同的发送矩阵之间的成对误码率，一般需要计算机搜索来得到较好的空时码。
3.2 空时块码（STBC）
STBC能使MIMO系统获得良好的分集增益，其本质是将信号经过正交编码后由两根天线发送，由于经过正交编码后的信号相互独立，因此在接收端能够很容易的将两路信号区别开来。在接收端只需进行简单的线性合并即可获得发送信号。
3.2.1 Alamouti STBC
在Alamouti STBC编码器结构如图3-1所示。信源发出的二进制比特信息首先进行数字调制，调制为进制的符号。然后STBC编码器选取连续的两个符号，根据式（3-12）映射为发送信号矩阵。
（3-12）
天线1发送信号矩阵的第一行，天线2发送信号矩阵的第二行。

图3-1 Alamouti STBC编码器结构
Alamouti STBC是在时域和空域上进行编码。令天线1和天线2的发送信号矢量分别为
（3-13）
（3-14）
能够明显地看出两根天线发送的信号矢量是相互正交的，即
（3-15）
相应地，编码矩阵的特征如式（3-16）所示。
（3-16）
其中，是的单位矩阵。
假设接收机采用单天线接收。天线1和2所发送的信号所经历的信道响应系数分别为
（3-17）
（3-18）
在接收端，相邻两个符号周期接收到的信号能够表示为
（3-19）
（3-20）
其中，和表示第一个符号和第二个符号所受到的加性白高斯噪声的干扰。在接收端采用如图3-2的译码器结构进行译码。

图3-2 两发一收的Alamouti STBC译码器结构
3.2.2 Alamouti STBC最大似然译码算法
假设在接收端能够获得理想的信道估计，且每个信号落到信号星座图上的概率是等概的，则最大似然译码算法要求在信号星座图上选择一对信号来最小化与接收信号之间的欧氏距离，即
（3-21）
将式（3-19）和（3-20）代入上式可得最大似然译码准则为
（3-22）
其中，表示调制符号正确组合；，是判决统计量，表示为
（3-23）
（3-24）
上式可进一步简化为
（3-25）
（3-26）
由此可知，给定信道的冲激响应，则两个判决统计量分别为各自发送信号的函数。则最大似然准则可分解为独立的两个准则，即
（3-27）
（3-28）
当采用MPSK调制时，对于所有的信号点，是常量，因此，最大似然判决准则能够进一步简化为
（3-29）
（3-30）
3.2.3 多接收天线下的译码算法
两发一收的STBC最大似然译码准则能够很容易地推广到多个接收天线。令第个接收天线相邻连续两个符号周期的信号为
（3-31）
（3-32）
其中，是发送天线到接收天线的信道冲激响应系数；，分别表示相邻两个时刻的加性噪声样值。
将式（3-23）和（3-24）进一步推广，能够得到这种情况下的判决统计量
（3-33）
（3-34）
类似地，能够得到独立的两个准则
（3-35）
（3-36）
对于MPSK调制，最大似然译码准则可进一步简化为式（2-29）和（2-30）的形式。
3.2.4 STBC编码
STBC编码器的基本原理如图3-3所示，信源发出的数据首先经过调制，然后进行STBC，经过STBC后的数据被分别送至根天线，经根天线发送。STBC的输出能够用一个的矩阵表示，其中为发送天线的数目，为发送每个块所需要的周期数。

图3-3 STBC编码的基本原理
假设发送信号星座图由个星座点组成。在调制的过程中，将一个长度的信息比特映射到星座图上，调制后的信号为。这个符号经过STBC编码器后发送到根并行的天线上，信号序列的长度由传输矩