2021-2022年度大理大学大一高数上学期达标试卷.docx

大理大学大一高数上学期达标试卷【不含答案】
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、若 ，其中 在区间上 二阶可导且 ，则（ ） .
（ A ）函数 必在 处取得极大值；
（ B ）函数 必在 处取得极小值；
（ C ）函数 在 处没有极值，但点 为曲线 的拐点；
（ D ）函数 在 处没有极值，点 也不是曲线 的拐点。
2、曲线 的平行于直线 的切线方程是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
3、当 时， 与 B 是同阶无穷小量。
（A） ； （B） ； （C） ； （D）
4、微分方程 的阶数为 （ B ）
A 、 1 B 、 2 C 、 4 D 、 6
5、设函数 在点 处可导，且 >0, 曲线则 在点 处的切线的倾斜角为 { }.
(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角
6、函数
的全体连续点的集合是 （ ）
(A) (- ,+ ) (B) (- ,1) (1,+ )
(C) (- ,0) (0, + ) (D) (- ,0) (0,1) (1,+ )
7、以下结论正确的是 ( ).
(A) 若 为函数 的驻点 , 则 必为函数 的极值点 .
(B) 函数 导数不存在的点 , 一定不是函数 的极值点 .
(C) 若函数 在 处取得极值 , 且 存在 , 则必有 =0.
(D) 若函数 在 处连续 , 则 一定存在 .
8、设有三非零向量 。若 ，则 。
（A）0； （B）-1； （C）1； （D）3
9、设函数 的一个原函数为 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
10、下列定积分为零的是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、直线方程 ，与 xoy 平面， yoz 平面都平行，
那么 的值各为 （ ）
2、设 L 是上半圆周 （ ） ，则曲线积分 =
3、设 函数 , 则当 a =_________ 时 , 在 处连续 .
4、=______________.
5、
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、求旋转抛物面 在点 处的切平面和法线方程 .

2、求 的导数；

3、设 是以 为周期的函数，当 时， 。又设 是 的以 为周期的 Fourier 级数之和函数。试写出 在 内的表达式。

4、设 求 .

5、

6、若 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 ， ，证明：
在 (0,1) 内至少有一点 ，使 。

7、

8、

9、

10、求极限 ；