2022年度大理大学大一高数上学期单元练习试卷.docx

大理大学大一高数上学期单元练习试卷(word可编辑)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、的结果是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
2、下列定积分为零的是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
3、函数 在点（ 1 ， -2 ）处取得最大方向导数的方向是 （ A ）
A 、 B 、 C 、 D 、
4、设 在点 处可导，那么 （ ） .
（ A ） （ B ）
(C) （ D ）
5、6 、下列等式成立的是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
6、设 为连续函数 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
7、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
8、点 是函数 的（ ） .
（ A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点
9、设 ，则常数 a , b 的值所组成的数组（ a , b ）为（ ）
（ A ） （ 1 ， 0 ） （ B ） （ 0 ， 1 ）
（ C ） （ 1 ， 1 ） （ D ） （ 1 ， -1 ）
10、.
（ A ） 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（ B ） 是等价无穷小；
（ C ） 是比 高阶的无穷小；
（ D ） 是比 高阶的无穷小 .
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、=______________.
2、级数 的和为
3、如果 , 则 .
4、函数 的无穷型间断点为 ________________.
5、
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、

2、设 ，其中 在区间 [1,2] 上二阶可导且有 ，试证明存在 （ ） 使得 。

3、求极限 。

4、

5、求 的导数。

6、试证：对角线向量是 的平行四边形是菱形，并计算其边长。

7、已知 ， 连续，且当 时， 与
为等价无穷小量。求 。

8、设抛物线 上有两点 ， ，在弧 A B 上，求一点 使 的面积最大 .

9、求旋转抛物面 在点 处的切平面和法线方程 .

10、