2021-2022年度大理大学大一高数上学期同步试卷【A4】.docx

大理大学大一高数上学期同步试卷【A4可打印】
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、在 处连续，则 a = （ ） .
（ A ） 1 （ B ） 0 （ C ） e （ D ）
2、定积分 在几何上的表示 ( ).
(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积
3、下列各微分式正确的是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
4、是（ ）
（A）奇函数； （B）周期函数；（C）有界函数； （D）单调函数
5、（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
6、函数 的定义域是（ ） .
A B C D
7、极限 的值是（ ） .
（ A ） 1 （ B ） e （ C ） （ D ）
8、以下结论正确的是 ( ).
(A) 若 为函数 的驻点 , 则 必为函数 的极值点 .
(B) 函数 导数不存在的点 , 一定不是函数 的极值点 .
(C) 若函数 在 处取得极值 , 且 存在 , 则必有 =0.
(D) 若函数 在 处连续 , 则 一定存在 .
9、下列定积分为零的是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
10、微分方程 的一个特解为（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、函数 的定义域为 ________________________.
2、如果 , 则 .
3、是 _______ 阶微分方程 .
4、设 ，则有 ， ；
5、 .
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、求函数 的微分；

2、计算

3、设 试讨论 的可导性，并在可导处求出

4、设函数 在 上连续，且 ， . 证明：在 内至少存在两个不同的点 ，使 （提示：设 ）

5、计算极限 .

6、过原点的抛物线 及 y =0, x =1 所围成的平面图形绕 x 轴一周的体积为 ，确定抛物线方程中的 a ，并求该抛物线绕 y 轴一周所成的旋转体体积。

7、计算定积分 .

8、求不定积分

9、

10、求函数 的极值与拐点 .