2020年度大理大学大一高数上学期单元练习试卷.docx

大理大学大一高数上学期单元练习试卷
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、函数 在 处连续，则 （ ） .
（ A ） 0 （ B ） （ C ） 1 （ D ） 2
2、当 时， 都是无穷小，则当 时（ ）不一定是无穷小 .
(A) (B)
(C) (D)
3、曲线 的平行于直线 的切线方程为（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
4、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
5、在 处连续，则 a = （ ） .
（ A ） 1 （ B ） 0 （ C ） e （ D ）
6、已知 ，则 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
7、（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
8、设 ﹥ ，则 （ ） .
A 、 B 、 C 、 0 D 、
9、平面 和平面 的关系 （ B ）
A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直
10、.
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 不可导 .
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、已知曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 .
2、设 （ ）
3、
4、设 函数 , 则当 a =_________ 时 , 在 处连续 .
5、设 则 （ ）
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、过坐标原点作曲线 的切线，该切线与曲线 及 x 轴围成平面图形 D.
(1) 求 D 的面积 A ；

(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V .

2、求过点 且与两直线 和 平行的平面方程。

3、

4、求定积分 ；

5、设 求 .

6、

7、求不定积分 ；

8、设函数 在 上连续，且 ， . 证明：在 内至少存在两个不同的点 ，使 （提示：设 ）

9、

10、计算二重积分 ，其中 D 是由 轴， 轴与单位圆 在第一象限所围的区域 .