2021学年大理大学大一高数上学期同步试卷.docx

大理大学大一高数上学期同步试卷(A4可编辑)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、函数 的定义域是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
2、设函数 ，则 （ ） .
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3、点 是函数 的（ ） .
（ A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点
4、（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
5、则（ ）
（ A ） M < N < P （ B ） P < N < M
（ C ） P < M < N （ D ） N < M < P
6、以下结论正确的是 ( ).
(A) 若 为函数 的驻点 , 则 必为函数 的极值点 .
(B) 函数 导数不存在的点 , 一定不是函数 的极值点 .
(C) 若函数 在 处取得极值 , 且 存在 , 则必有 =0.
(D) 若函数 在 处连续 , 则 一定存在 .
7、曲线 的渐近线情况是（ ） .
（ A ）只有水平渐近线 （ B ）只有垂直渐近线 （ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线
（ D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线
8、微分方程 的阶数为 （ B ）
A 、 1 B 、 2 C 、 4 D 、 6
9、设在 [0 ， 1] 上 二阶可导且 ，则（ ）
（ A ） (B)
(C) （ D ）
10、函数
的全体连续点的集合是 （ ）
(A) (- ,+ ) (B) (- ,1) (1,+ )
(C) (- ,0) (0, + ) (D) (- ,0) (0,1) (1,+ )
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、设 , 在 连续 , 则 =________.
2、设 则 （ ）
3、设函数 ，则 ；
4、
5、数 的敛散性为 发散 。
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、

2、过原点的抛物线 及 y =0, x =1 所围成的平面图形绕 x 轴一周的体积为 ，确定抛物线方程中的 a ，并求该抛物线绕 y 轴一周所成的旋转体体积。

3、证明过双曲线 任何一点之切线与 二个坐标轴所围成的三角形的面积为常数。

4、

5、级数

是否收敛，是否绝对收敛？

6、

7、求旋转抛物面 在点 处的切平面和法线方程 .

8、

9、设平面 与两个向量 和 平行，证明：向量 与平面 垂直。

10、