2021-2022学年大理大学大一高数上学期平时训练试卷【A4】.docx

大理大学大一高数上学期平时训练试卷【A4可打印】
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、设 ，则 （ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
2、设 ，则常数 a , b 的值所组成的数组（ a , b ）为（ ）
（ A ） （ 1 ， 0 ） （ B ） （ 0 ， 1 ）
（ C ） （ 1 ， 1 ） （ D ） （ 1 ， -1 ）
3、在 处连续，则 a = （ ） .
（ A ） 1 （ B ） 0 （ C ） e （ D ）
4、方程（ ）是一阶线性微分方程 .
A 、 B 、
C 、 D 、
5、为无穷级数 收敛的 （ B ）
A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是
6、函数 在点（ 1 ， -2 ）处取得最大方向导数的方向是 （ A ）
A 、 B 、 C 、 D 、
7、.
（ A ） 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（ B ） 是等价无穷小；
（ C ） 是比 高阶的无穷小；
（ D ） 是比 高阶的无穷小 .
8、定积分 在几何上的表示 ( ).
(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积
9、的结果是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
10、设 为连续函数 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、
2、微分方程 的通解是 。
3、__________.
4、 .
5、设 , 则 _________________ .
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、求极限 。

2、利用导数作出函数 的图象 .

3、试将函数 在点 处展开成泰勒级数。

4、

5、

6、

7、过坐标原点作曲线 的切线，该切线与曲线 及 x 轴围成平面图形 D.
(1) 求 D 的面积 A ；

(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V .

8、设 ，其中 在区间 [1,2] 上二阶可导且有 ，试证明存在 （ ） 使得 。

9、
（1） 求 的最大值点；

（2） 证明：

10、计算定积分