2022-2022年大理大学大一高数上学期达标试卷(不含答案).docx

大理大学大一高数上学期达标试卷(不含答案)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、在 处连续，则 a = （ ） .
（ A ） 1 （ B ） 0 （ C ） e （ D ）
2、点 是函数 的（ ） .
（ A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点
3、定积分 在几何上的表示 ( ).
(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积
4、下列定积分为零的是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
5、则（ ）
（ A ） M < N < P （ B ） P < N < M
（ C ） P < M < N （ D ） N < M < P
6、（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
7、设 为连续函数 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
8、曲线 的平行于直线 的切线方程是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
9、微分方程 的一个特解为（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
10、设 , 则 （ ）
A 、 B 、 0 C 、 1 D 、
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、数 的敛散性为 发散 。
2、=______________.
3、设 , 在 连续 , 则 =________.
4、 ；
5、函数 的水平和垂直渐近线共有 _______ 条 .
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、设有曲线 和直线 。记它们与 轴所围图形的面积为 ，它们与直线 所围图形的面积为 。问 为何值时，可使 最小？并求出 的最小值。

2、已知 ， 连续，且当 时， 与
为等价无穷小量。求 。

3、

4、

5、

6、过原点的抛物线 及 y =0, x =1 所围成的平面图形绕 x 轴一周的体积为 ，确定抛物线方程中的 a ，并求该抛物线绕 y 轴一周所成的旋转体体积。

7、利用导数作出函数 的图象 .

8、设函数 连续，在 x 0 时二阶可导，且其导函数 的图形如图所示，给出
的极大值点、极小值点以及曲线 的拐点。

9、

10、作出函数 的图象 .( 要求列出表格 )