2022年度大理大学大一高数上学期月考试卷.docx

大理大学大一高数上学期月考试卷(word可编辑)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、设 ，则 （ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
2、则（ ）
（ A ） M < N < P （ B ） P < N < M
（ C ） P < M < N （ D ） N < M < P
3、
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） .
4、以下结论正确的是 ( ).
(A) 若 为函数 的驻点 , 则 必为函数 的极值点 .
(B) 函数 导数不存在的点 , 一定不是函数 的极值点 .
(C) 若函数 在 处取得极值 , 且 存在 , 则必有 =0.
(D) 若函数 在 处连续 , 则 一定存在 .
5、的结果是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
6、设函数 ，则函数在点 处（ ） .
（ A ）连续且可导 （ B ）连续且可微 （ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微
7、微分方程 的阶数为 （ B ）
A 、 1 B 、 2 C 、 4 D 、 6
8、下列各式中，极限存在的是（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
9、下列表达式中，微分方程 的通解为 （ D ）
A 、 B 、
C 、 D 、
10、下列曲面中为母线平行于 z 轴的柱面的是 （ C ）
A 、 B 、
C 、 D 、
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、级数 的和为
2、函数 的定义域为 ________________________.
3、的垂直渐近线有 条 .
4、设 则 （ ）
5、不定积分 ______________________.
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、求函数 的极值与拐点 .

2、设函数 由方程 确定，求 以及 .

3、

4、过原点的抛物线 及 y =0, x =1 所围成的平面图形绕 x 轴一周的体积为 ，确定抛物线方程中的 a ，并求该抛物线绕 y 轴一周所成的旋转体体积。

5、试证：对角线向量是 的平行四边形是菱形，并计算其边长。

6、求旋转抛物面 在点 处的切平面和法线方程 .

7、计算 ，其中 L 是顶点为 ， 和 的三角形边界 .

8、

9、设 ，其中 在区间 [1,2] 上二阶可导且有 ，试证明存在 （ ） 使得 。

10、求不定积分