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2022-2022学年度南昌市初三年级十五校第二次联考
数 学 试 卷
说明：本卷共有六个大题，28个小题，全卷总分值120分，考试时间120分钟．考试可以使用计算器．试卷分为试题卷和答题卷。考生只能按要求在答题卷指定的位置作答，否那么不给分。
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕，每题只有一个正确选项
1．计算3×(2) 的结果是〔 〕
A．5 B．5 C．6 D．6
2．某市方案从2022年到2022年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确
的是〔 〕
A．亩 B．亩 C．亩 D．亩
3.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是〔〕
A
B
C
D
40°
120°
第4题

A. B. C. D.
4.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，
∠ACD = 120°，那么∠A等于( )
A．90° B．80° C．70° D．60°
第5题
5．如图，在以下条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是条件〔 〕.
A. ∠B=∠C，BD=DCB.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. BD=DC， AB=AC
6．以下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
7．以下各式，分解因式正确的选项是〔 〕.
A. B.
C. D.
8．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数〔8开纸〕
x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的局部，每面收费〔 〕
A、0．4元 B、0.45 元 C、约0.47元 D、0.5元
9．等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是〔-3，m〕，〔5，m〕，那么能确定的是它的〔 〕
A．一腰的长 B. 底边的长 C．周长 D. 面积
10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，那么该企业一年中应停产的月份是〔　 〕
A．1月、2月、3月 B．2月、3月、12月
C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月
11．.如图，A，B的坐标为〔2，0〕，〔0，1〕假设将线段平移至，那么的值为〔　　〕
y
O

第11题
x
A．2 B．3 C．4 D．5
12．将正方体骰子〔相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4〕放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，那么完成一次变换．假设骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规那么连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是〔　〕
图1
图2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°

A．6 B．5 C．3 D．2
〔第15题〕
A

二、填空题〔此题共4小题，每题3分，共12分〕
13．计算:tan60°=.
14．数据-1，0，2，-1，3的众数为．
15．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，
它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装
这样的监视器台．

16．如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶，假设不
计绳子接头〔取3〕，那么捆绳总长为．
三、〔本大题共5小题，每题各4分，共20分〕
17．x、y满足方程组，求的值.
18.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如下列图．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图〔或列表〕的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
绕点A顺时针旋转90°

绕点B顺时针旋转90°

绕点C顺时针旋转90°

图2

输入点P

输出点
绕点D顺时针旋转90°

19．如图1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中
每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序
移动．求光点P经过的路径总长〔结果保存π〕．
A
D
图1
B
C
P

20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
〔1〕先作△ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
〔2〕以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
21．某幼儿园在六一儿童节购置了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒；那么剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，那么最后小朋友缺乏5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友最多有多少名小朋友．
四、〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕
22．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：〔单位：万元〕
25 26 21 17 28 26 20 25 26 30
20 21 20 26 30 25 21 19 28 26
〔1〕请根据以上信息完成下表：
销售额〔万元〕
17
19
20
21
25
26
28
30
频数〔人数〕
1
1
3
3

2
2
〔2〕上述数据中，众数是万元，中位数是万元，平均数是万元；
〔3〕如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能到达目标请说明理由．
23．南昌市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
〔1〕求平均每次下调的百分率.
〔2〕某人准备以开盘价均价购置一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠
24．双曲线和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.
(1)求双曲线的解析式;
(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围.
.
25．一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点，其读数、分别为71°和47°.
(1).劣弧AB所对圆心角是多少度
(2).求劣弧AB的长；
〔3〕问A、B之间的距离是多少〔可用计算器,精确到0.1〕
五、〔本大题共2小题，每题8分，共16分〕
A
B
E

C
D
26．如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.
〔1〕求证：△ABD∽△AEB；
〔2〕假设AD=1，DE=3，求⊙O半径的长.
27.(1)观察发现
如题27(a)图，假设点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P
再如题27(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，那么这
点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．
题27(a)图 题27(b)图
(2)实践运用
如题27(c)图，⊙O的直径CD为4，弧AD所对圆心角的度数为60°，点B是弧AD的中点，请你在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
题27(c)图 题27(d)图
(3)拓展延伸
如题27(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保存
作图痕迹，不必写出作法．
六、〔本大题共1小题，每题12分，共12分〕
28.如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠〔点M在边AB上〕，使点B落在边AD上的E处〔假设折痕MN与x轴相交时，其交点即为N〕，过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P。
〔1〕①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，那么〔 ， 〕、〔 ， 〕；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点，求的坐标；
〔2〕假设抛物线，是经过〔1〕中的点、、，试求a、b、c的值；
〔3〕在一般情况下，设P点坐标是〔x，y〕，那么y与x之间函数关系式还会与〔2〕中函数关系相同吗〔不考虑x的取值范围〕请你利用有关几何性质〔即不再用、、三点〕求出y与x之间的关系来给予说明.

学校： 考号： 姓名： 班级：
………………………………装……………………………………订……………………………………线…………………………………
2022-2022学年度下学期南昌市十五校第二次联考
数学答题卷
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分

一.选择题〔本大题共12小题，每个小题3分，共36分〕每题只有一个正确选项
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项

二、填空题〔本大题共4小题，每个小题3分，共12分〕
１３．　　　　　　． １４．　　　　　　．

１５．　　　　　　． １６．　　　　　　．

三．〔本大题共5小题，每个小题４分，共20分〕
17．

18．

A
D
备用图
B
C
P
19．

20

21．

四．〔本大题共４小题，每个小题6分，共24分〕
22．〔1〕请根据以上信息完成下表：
销售额〔万元〕
17
19
20
21
25
26
28
30
频数〔人数〕
1
1
3
3

2
2
〔2〕上述数据中，众数是 万元，中位数是 万元，平均数是 万元；
〔3〕

23．〔1〕

〔2〕

24．〔1〕

〔2〕

25．〔1〕

〔2〕

〔3〕

A
B
E

C
D
五、〔本大题共2小题，每题8分，共16分〕

26．〔1〕

〔2〕

27．(1)观察发现: BP+PE的最小值为
〔2〕实践运用:

(3)拓展延伸:

六．〔本大题共１个小题，共１２分〕
28．〔1〕①〔 ， 〕、〔 ， 〕，
②

〔2〕

〔3〕

参考答案及评分意见
一、选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分〕
1．D2．B 3．C 4．B5．A6．B7．D8．A 9．B10．C11．A 12．B
二、填空题〔本大题共4个小题，每题3分，共12分〕
13． 14．-1 15．3 16．96cm
三、〔本大题共5个小题，每题4分，共20分〕
17．解：①+②，得：3〔x+y〕= -3…………………2分
所以，x+y = -1,所以，= 1…………………4分
18．解：
或
………………2分
P〔抽取的两张卡片上的数字和为6〕== ．………………4分
A
D
图3
B
C
P
19．解：∵，∴点P经过的路径总长为6π………4分
20．解：如图：〔1〕…………………2分
〔2〕……………………………4分
21．解：设该幼儿园有x名小朋友。
依题意得：1≤5x＋38 -6〔x - 1〕＜5
∴不等式组的解集为：39＜x≤43.………………2分
又∵x为整数，∴x＝40,41,42,43.………………3分
答：该幼儿园至少有40名小朋友，最多有43名小朋友………………4分
四、〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕
22．解：〔1〕3，5……………………………1分
〔2〕26，25，24〔每空1分〕………4分
〔3〕不能………………………………5分
因为此时众数26万元中位数25万元…………………6分
〔或：因为从统计表中可知20名营业员中，只有9名到达或超过目标，不到半数〕
23．解：〔1〕设平均每次下调的百分率x，那么
6000〔1－x〕2=4860…………………………………2分
解得：x1=0.1 x2=1.9〔舍去〕
∴平均每次下调的百分率10% ………………………………4分
〔2〕方案①可优惠：4860×100×〔1－0.98〕=9720元
方案②可优惠：100×80=8000元
∴方案①更优惠………………………………………………6分
24．解: (1).4=
…………………………3分
(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4
S= a+3)
S=2a+6 (a>-3)………………………………6分
25．解：〔1〕设量角器中心为0，
那么∠AOB=71°-47°=24°………………2分
〔2〕AB弧长===cm………………4分
(3)∠AOB=24° 过O作OD⊥AB于D,那么∠AOD=∠BOD=12°,
AD=5×0.21=1.05， AB=2.1cm…………………6分
五、〔本大题共2小题，每题8分，共16分〕
26．解：〔1〕证明：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC. ∴∠ABC=∠ADB. ……………1分
又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB. …………………………………3分
〔2〕解：∵△ABD∽△AEB，∴.
∵AD=1，DE=3，∴AE=4.∴ AB2=AD·AE=1×4=4.
∴AB=2. ……………………………………………………………………6分
∵ BD是⊙O的直径，∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，
∴BD=.∴⊙O的半径为……………………………8分
27．解：〔1〕；…………………………2分
〔2〕如上图 ………………3分
作点B关于CD的对称点E，那么点E正好在圆周上，连接AE交CD与一点P，那么AP+BP最短。连接OA、OB、OE，
∵∠AOD=60°，B是弧AD的中点，∴∠AOB=∠DOB=30°，
∵B关于CD的对称点E，∴∠DOE=∠DOB=30°，∴∠AOE=90°，
又∵OA=OE=2，∴△OAE为等腰直角三角形，∴AE=.………………6分
〔3〕找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，如以下列图………………8分
六、〔本大题共1小题，每题12分，共12分〕
28．解：〔1〕当M与AB的中点重合时，B与A重合，即E与A重合，那么点P为OA的中点，
即：〔0，〕， 当M与A重合时，Q、P与N重合， ∴〔3，0〕
当∠OMN=60°时，∠MNO=30°，那么∠QNE=60°，在Rt△QNE中，QN===，在Rt△PQN中，PQ=1，又∵∠MEN=90°，∠MEP=90°-30°=60°，∠MOP=∠MEP=60°，
那么∠POQ=30°，那么OP=PN，OQ=QN=，∴〔，1〕. ………………………4分
〔2〕∵抛物线与y轴的交点坐标为〔0，〕，∴c=，
，，
∴a=-，b=0，c=.……………………………8分
〔3〕相同.连结OP，根据对折的对称性，△PON≌△PEN，
那么PE=OP，OP+PQ=EQ=AB=3.在Rt△OPQ中，，
，.…………………………………12分