2022年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(浙江卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试
数学〔文科〕
选择题局部〔共50分〕
一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},那么S∩T=
A．[-4,+∞〕 B．〔-2, +∞〕 C．[-4,1] D．(-2,1]
2．i是虚数单位，那么(2+i)(3+i)=
A．5-5i B．7-5i C．5+5i D．7+5i
3．假设α∈R，那么“α=0”是“sinα<cosα〞的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设m．n是两条不同的直线，α．β是两个不同的平面，
A．假设m∥α，n∥α,那么m∥n B．假设m∥α，m∥β,那么α∥β
C．假设m∥n，m⊥α,那么n⊥α D．假设m∥α，α⊥β,那么m⊥β
5．某几何体的三视图〔单位：cm〕如下列图，那么该几何体的体积是
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
6．函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是
A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2
7．a．b．c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c.假设f(0)=f(4)>f(1)，那么
A．a>0,4a+b=0 B．a<0,4a+b=0 C．a>0,2a+b=0 D．a<0,2a+b=0
8．函数y=f(x)的图像是以下四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示，那么该函数的图像是
D
C
B
A

9．如图F1．F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A．B分别是C1．C2在第二．四象限的公共点，假设四边形AF1BF2为矩形，那么C2的离心率是

〔第9题图〕

A． B． C． D．
10．设a，b∈R，定义运算“∧〞和“∨〞如下：
假设正数a．b．c．d满足ab≥4,c+d≤4,那么
A．a∧b≥2,c∧d≤2 B．a∧b≥2,c∨d≥2
C．a∨b≥2,c∧d≤2 D．a∨b≥2,c∨d≥2
非选择题局部〔共100分〕
本卷须知：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题:本大题共7小题，每题4分，共28分.
11.函数f(x)= 假设f(a)=3，那么实数a= ____________.
12.从三男三女6名学生中任选2名〔每名同学被选中的时机相等〕，那么2名都是女同学的概率等于_________.
13. 直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.
14.某程序框图如下列图，那么该程序运行后输出的值等于_________.
15.设，其中实数满足，假设的最大值为12，那么实数________ .
16.设a,b∈R，假设x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,那么等于______________.
17. 设e1．e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x．y∈R.。假设e1．e2的夹角为，那么的最大值等于_______.
三．解答题：本大题共5小题，共72分.解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤.
18.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且2asinB=b .
〔Ⅰ〕求角A的大小；
〔Ⅱ) 假设a=6，b+c=8，求△ABC的面积.
19. 在公差为d的等差数列{an}中，a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.
〔Ⅰ〕求d，an； 〔Ⅱ) 假设d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .
20. 如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
〔Ⅰ〕证明：BD⊥面PAC ;
〔Ⅱ)假设G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；
〔Ⅲ〕假设G满足PC⊥面BGD，求 的值.
21.a∈R，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax
〔Ⅰ〕假设a=1，求曲线y=f(x)在点〔2，f(2)〕处的切线方程；
〔Ⅱ)假设|a|>1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
22. 抛物线C的顶点为O〔0,0〕，焦点F〔0,1〕
〔Ⅰ〕求抛物线C的方程；
〔Ⅱ) 过点F作直线交抛物线C于A．B两点.假设直线AO．BO分别交直线l：y=x-2于M．N两点，
求|MN|的最小值.
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．C
5．B
6．A
7．A
8．B
9．D
10．C
11．10
12．
13．
14．
15．2
16．
17．2
18．解：〔Ⅰ〕由得到：，且，且；
〔Ⅱ〕由〔1〕知，由得到：
，
所以；
19．解：〔Ⅰ〕由得到：
；
〔Ⅱ〕由〔1〕知，当时，，
①当时，
②当时，
所以，综上所述：；
20．解：证明：〔Ⅰ〕由得三角形是等腰三角形，且底角等于30°，且，所以；、，又因为；
〔Ⅱ〕设，由〔1〕知，连接，所以与面所成的角是，由及〔1〕知：，
，所以与面所成的角的正切值是；
〔Ⅲ〕由得到：，因为，在中，，设
21．解：〔Ⅰ〕当时，，所以，所以在处的切线方程是：；
〔Ⅱ〕因为
①当时，时，递增，时，递减，所以当
时，且，时，递增，时，递减，所以最小值是；
②当时，且，在时，时，递减，时，递增，所以最小值是；
综上所述：当时，函数最小值是；当时，函数最小值是；
22．解：〔Ⅰ〕由可得抛物线的方程为：，且，所以抛物线方程是:;
(Ⅱ)设，所以所以的方程是：，
由，同理由
所以①
设，由，
且，代入①得到：
，
设，
① 当时
，所以此时的最小值是；
② 当时，
，所以此时的最小值是，此时，；
综上所述：的最小值是；