2022考前冲刺数学第一部分专题四推理证明的解题技巧.docx

专题四 推理证明的解题技巧本节主要考查的识点有：归纳推理、类比推理两种合情推理和演绎推理；直接证明与间接证明；算法的含义、几种根本的算法语句、程序框图推理渗透在每个高考试题中，证明是推理的一种形式，有的问题需要很强的推理论证能力和技巧推理问题常常以探索性命题的方式出现在高考题中；3常见的论证方法有：综合法、分析法及反证法等2类比的关健是能把两个系统之间的某些一致性确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的模糊认识说清楚，在学习中要注意通过类比去发现探索新问题3综合法的特点是：以“看“可知，逐步推向“未知，实际上是寻找使问题成立的必要条件，是一个由因导果的过程；分析法的特点是：从“未知看“需知逐步靠拢“，即寻找使问题成立的充分条件，是一个执果索因的过程4一般来说：分析法有两种证明途径：由命题结论出发，寻找结论成立的充分条件，逐步推导下去；由命题结论出发，寻找结论成立的充要条件，逐步推导下去5反证法在高考中的要求不高，但这种“正难那么反的思维方式值得重视，解决问题时要注意从多方面考虑，提高解决问题的灵活性题型一：合情推理例11假设ABC内切圆半径为r，三边长为a、b、c，那么ABC的面积Sr (a+b+c) 类比到空间，假设四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2 、S3 、S4，那么四面体的体积2在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形,那么第个三角形数为( ).A.B.C. D.【特别提醒】1类比推理是指两类对象具有一些类似特征，由其中一类的某些特征推出另一类对象的某些特征；2这是一种归纳推理方法，要善于发现其中的数字间的特征才能找到规律，得到一般形式.题型二：演绎推理例2.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，.求证：1；2.题型三：直接证明例3 求证：证法1：综合法，当且仅当时等号成立， 当且仅当时等号成立， 即 证法2：分析法 要证，只要证 即证，即证 即由得，所以原不等式成立 1用综合法证明时难找到突破口，解题受阻；2分析法是寻找使不等式成立的充分条件，最后要充分说明推出的结论为什么成立.题型四：间接证明例4：函数y=ax+(a1).1证明：函数f(x)在-1,+)上为增函数；2用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.2方法一假设存在x00 (x0-1)满足f(x0)=0, 那么a=-. a1,0a1,0-1,得x02，与假设x00相矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.方法二假设存在x00 (x0-1)满足f(x0)=0, 假设-1x00，那么-2,a1,f(x0)-1,与f(x0)=0矛盾.假设x0-1,那么0,a0, f(x0)0,与f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.【特别提醒】用反证法证明把握三点1必须先否认结论，即肯定结论的反面；2必须从否认结论进行推理，即把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证，3导致的矛盾可能多种多样，但推导出的矛盾必须是明显的.2. 函数.求函数的单调区间；2试证明：对任意，不等式恒成立图3.如下列图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.1求证：CC1MN；2在任意DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DFEFcosDFE.侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.答案及其解析令得显然是上方程的解令，那么是方程的唯一解当时，当时即对，不等式恒成立3.【解析】1PMBB1，PNBB1，BB1平面PMN.BB1MN.又CC1BB1，CC1MN.2在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，有S=S+S2SScos.其PM2CC=PN2CC+MN2CC-2PNCC1MNCC1cosMNP，