几何概型两课时.pptx

复习复习古典概型的两个基本特点古典概型的两个基本特点:（1 1）所有的基本事件只有有限个）所有的基本事件只有有限个;（2 2）每个基本事件发生都是等可能的）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢相应的概率应如果求呢?1 1.取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于那么剪得两段的长度都不小于10cm10cm的概率有多大？的概率有多大？从从30cm30cm的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断.基本事件基本事件:问题情境问题情境 2 2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”.奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射箭外射箭,假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶,且射中靶面内任且射中靶面内任一点都是等可能的一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为射中靶面直径为122cm122cm的大圆内的大圆内的任意一点的任意一点.这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢?怎么办呢怎么办呢?基本事件基本事件:问题情境问题情境对于问题对于问题1.1.记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于10cm”10cm”为事件为事件A.A.把绳子三等把绳子三等分分,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时,事件事件A A发生发生.由于中间一段的长由于中间一段的长度等于绳长的度等于绳长的1/3.1/3.几何概型的定义几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长长度度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概率几何概率模型模型,简称为简称为几何几何概型概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:解解:设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.我们我们所关心的事件所关心的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为例例1:1:某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待求他等待的时间不多于的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.举例举例（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型 练习练习（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型练习：练习：取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那那么剪得两段的长都不少于么剪得两段的长都不少于1 1米的概率有多大米的概率有多大?（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型（四）几何概型的应用（四）几何概型的应用随机模拟随机模拟1.1.如右下图如右下图,假设你在每个图形上随机撒假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概分别计算它落到阴影部分的概率率.练习练习练习：课本：练习：课本：P140 1,21.1.一张方桌的图案如图所示一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域）豆子落在黄色或绿色区域.练习：课本：练习：课本：P142 A组组 1,2，3 练习练习 举例举例（五）与体积有关的几何概型（五）与体积有关的几何概型细菌出现的每一个位置都是一个基本事件细菌出现的每一个位置都是一个基本事件,细菌出现位置可以是细菌出现位置可以是1升水中的任意一点升水中的任意一点.且且细菌出现在每一点是等可能的细菌出现在每一点是等可能的取得的0.1升水可视作构成事件的区域，1升水可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率（五）与体积有关的几何概型（五）与体积有关的几何概型（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用例例3 3：假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工你父亲离开家去工作的时间在早上作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家问你父亲在离开家前能得到报纸前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用解解:以横坐标以横坐标x表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标y表示父亲表示父亲离家时间建立平面直角坐标系离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前就表示父亲在离开家前能得到报纸能得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要解题的关键是要建立模型建立模型,找出随机事件与所有基本事件相找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域对应的几何区域,把问题转化为几何概率问把问题转化为几何概率问题题,利用几何概率公式求解利用几何概率公式求解.（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用甲乙两人约定在甲乙两人约定在6时到时到7时时之间在某处会面之间在某处会面,并约定先到者并约定先到者应等候另一个人一刻钟应等候另一个人一刻钟,到时即到时即可离去可离去,求两人能会面的概率求两人能会面的概率.思考思考练习册练习册P84例例3（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用练习：课本：练习：课本：P142 B组组 1,21.几何概型的特点几何概型的特点.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.3.公式的运用公式的运用.小结小结练习册练习册P83 梯度训练梯度训练P86 梯度训练梯度训练 作业作业巩固练习：巩固练习：1.1.一路口的红绿灯，红灯时间为一路口的红绿灯，红灯时间为3030秒，黄灯时间为秒，黄灯时间为5 5秒，绿灯时间为秒，绿灯时间为4040秒，问你到达路口时，恰好为绿秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的概率为（灯的概率为（）A.B.C.D.473525 2.2.在在10000km10000km2 2的海域中有的海域中有40km40km2 2的大陆架贮藏的大陆架贮藏着石油着石油.假设在海域中任意一点钻探假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面钻到油层面的概的概 率是率是_C C 3 3.在区间在区间1,3上任取一个数上任取一个数,则这个数大于则这个数大于2的概的概率是率是_1 12 28151、某公共汽车站每隔、某公共汽车站每隔15分钟有一辆车发分钟有一辆车发 出，并且发出前在车站停靠出，并且发出前在车站停靠3分钟，求乘客到分钟，求乘客到站候车时间大于站候车时间大于10分钟的概率。分钟的概率。2、在面积为、在面积为S的的ABC的边的边AB上任取一点上任取一点P，则，则PBC的面积大于的面积大于S/4的概率是多少？的概率是多少？四四、知能训练知能训练3、向边长为向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？问题？3 3、向边长为、向边长为1 1的正方形内随机抛掷一粒芝的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？说明什么问题？概率为概率为0 0的事件可能会发生，概率为的事件可能会发生，概率为1 1的事件不一定会发生的事件不一定会发生.1.1.公共汽车在公共汽车在0 05 5分钟内随机地到达车站，求分钟内随机地到达车站，求汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达的概率。分钟之间到达的概率。分析分析：将：将0 05 5分钟这段时间看作是一段长度为分钟这段时间看作是一段长度为5 5个单位长度的线段，则个单位长度的线段，则1 13 3分钟是这一线段中分钟是这一线段中的的2 2个单位长度。个单位长度。解：设解：设“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”为事件为事件A A，则，则所以所以“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”的概率的概率为为四四、知能训练知能训练 2、分别向下列区域内撒一粒黄豆，分别向下列区域内撒一粒黄豆，求黄豆撒在阴影区域的概率求黄豆撒在阴影区域的概率.基本事件是黄豆落到图形上的某一点，基本事件是黄豆落到图形上的某一点，由于点的位置可以是任意的，因此具有无限由于点的位置可以是任意的，因此具有无限性和等可能性的特点性和等可能性的特点用几何概型计算公式！半径为r中位线练习练习2:2:如图如图,假设你在每个图形上随机撒一粒假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率分别计算它落到阴影部分的概率.练习练习3 3：用橡皮泥做成一个直径为：用橡皮泥做成一个直径为6cm6cm的小球，的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心小于个砂粒距离球心小于1cm1cm的概率。的概率。