2022延庆初三数学一模试题.docx

延庆区2022年毕业考试试卷
初三数学
注 意

事 项
1．本试卷共8页,共三道大题，29道小题,总分值为120分．考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3．试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题〔此题共30分，每题3分〕
1．龙庆峡冰灯于2022年1月中旬接待游客。今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运开工程等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积到达200 000平方米。将200 000用科学记数法表示应为
A．20×104 B．0.20×106C．2.0×106 D．2.0×105
2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是
A．点A与点BB．点A与点D
C．点B与点DD．点B与点C
3．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸
出1个球，那么摸出的球是白球的概率为
A． B． C． D．
4.剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，是中心对称图形的为
A．B．C．D．
5.假设分式的值为0，那么x的值为
A．1或2B．2C．1 D．0
6．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于
A．2 B．C．D．
7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,
那么⊙O的直径为
A. 6 B.8
C.10 D.12
8．假设将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，那么新
抛物线的表达式是
A．B．
C．D．
9.用直尺和圆规作一个角等于角，如图，能得出的依据是
A．〔SAS〕B．〔SSS〕C．〔AAS〕D．〔ASA〕
10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，
到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠局部的面积为y，那么
以下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题〔此题共18分,每题3分〕
11．分解因式：=.
12.函数中，自变量的取值范围是.
13. 九章算术 是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程〞一章里，一
次方程组是由算筹布置而成的． 九章算术 中的算筹图是竖排的，为图方便，我们
把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y
的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出
来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为：.
14.如图，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，
还需补充一个条件： .
15.关于x的一元二次方程ax2+bx +=0有实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：
a=______，b=______．
16.下面的图表是我国数学家创造的“杨辉三角〞，此图揭示了〔为非负整数〕
的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：〔a+b〕7的
展开式共有项，的展开式共有项，各项的系数和是．
三、解答题〔此题共72分，第17—26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，
第29题8分〕
17. 计算:
18.：x2-5x=6，请你求出代数式10x-2x2+5的值．
19.解方程：
20.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.
21.：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线
EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，
求菱形ABCD的周长．
22.如图，点P〔－3，1〕是反比例函数的图象上的
一点．
〔1〕求该反比例函数的表达式；
〔2〕设直线与双曲线的两个交点分别为
P和P′，当＜时，直接写出x的取值范围．
23. 列方程或方程组解应用题：
食品平安是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需参加同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，生产100瓶A、B两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶
24.如图，甲船在港口P的南偏西方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．〔结果精确到个位，参考数据：〕
25. ：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．
〔1〕求∠P的大小；
〔2〕假设AB=6，求PA的长．
26.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日〞．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
图书种类
频数
频率
科普常识
840
b
名人传记
816
0.34
中外名著
a
0.25
其他
144
0.06
〔1〕求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；
〔2〕求表中a，b的值；
〔3〕求该校学生平均每人读多少本课外书
27.：抛物线y=x²+bx+c经过点A〔2，-3〕和B〔4，5〕.
〔1〕求抛物线的表达式及顶点坐标；
〔2〕将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；
〔3〕设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G:y＝ax2〔a≠0〕
与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围
28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P〔x，y〕和Q〔x，y′〕，给出如下定义：
如果，那么称点Q为点P的“妫川伴侣〞．
例如：点〔5，6〕的“妫川伴侣〞为点〔5，6〕，点〔－5，6〕的“妫川伴侣〞
为点〔－5，－6〕．
〔1〕①点〔2，1〕的“妫川伴侣〞为；
②如果点A〔3，－1〕，B〔－1，3〕的“妫川伴侣〞中有一个在函数的图象上，那么这个点是〔填“点A〞或“点B〞〕．
〔2〕①点〔－1，－2〕的“妫川伴侣〞点M的坐标为；
②如果点〔m+1，2〕是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣〞，
求点N的坐标．
〔3〕如果点P在函数〔－2＜x≤a〕的图象上，其“妫川伴侣〞Q的纵坐标y′的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．
29.阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC〔其中∠BAC是一个可以变化的角〕中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接A’A,当点A落在A’C上时,此题可解〔如图2〕．
(1)请你答复：AP的最大值是．
(2)参考小伟同学思考问题的方法，解决以下问题：
如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路.
提示:要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法.把⊿ABP绕B点逆时针旋转60，得到.
① 请画出旋转后的图形
② 请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路〔结果可以不化简〕.
以下为草稿纸