2022年北京顺义区初三二模数学试卷(含答桉).docx

顺义区 2022 届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题共 8 个小题，每题 4 分，共 32 分以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的515 的倒数是A5B1C5D52如果一个角等于 54，那么它的补角等于A146B36C126D543据 2022 年上海世界博览会官方网站报道，在 5 月 1 日当天的入园人数为 204 959 人，将 204 959 用科学记数法表示并保存三个有效数字应为A2.050105B2.05105C0.205106D2051034如下列图的四个立体图形中，左视图是圆的个数是圆柱圆锥圆台球A4B3C2D15为参加2022年“北京市初中毕业生升学体育考试，小静同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下 5 次的成绩单位：个分别为：40，45，45，46，48这组数据的众数、中位数依次是A45，45B45，45.5C46，46D48，45.56二次函数 y= x2 2x 4 的顶点坐标是A(1,3)B(1,5)C(1,3)D(1 , 5)7甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 至 6 的点数，假设甲、乙的点数相同时，算两人平手；假设甲的点数大于乙时，算甲获胜；假设乙的点数大于甲时，算乙获胜那么甲获胜的概率是A7B5C1D1121223第 7题6 5A8如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A处安装了一台监视器，它的监控角度是65 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共. 安. 装. 这样的监视器A5台B4台C3 台D2台二、填空题此题共 16 分，每题 4 分2x 59假设分式3x+ 2的值为0，那么x的值为10一个扇形的半径为6cm，圆心角为150，那么这个扇形的面积为cm211假设关于x的方程x2 +3xk=0有实数根，那么k的取值范围是12如图，在 Rt ABC中， ACB= 90 ， A= 60 将ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得ABC，斜边AB 分别与BC、AB相交于点 D、E，直角边 AC与 AB交于点 F假设CD= AC= 2， 那么ABC至少旋转度才能得到A BC，此时ABC与A BC的重叠局部即四边形CDEF的面积为三、解答题此题共 30 分，每题 5 分4813计算：322cos30+ (1)2022AAFECDBB14解不等式组5x 4 x.并求它的整数解315解分式方程：3+ 2x = 2x+2x+116：如图， ABC中，D、E为 AC边的三等分点，EFAB，交 BD的延长线于 FADEC求证：点D是BF的中点FB17 x2 2x= 2 ，求代数式(x1)2 + (x+ 3)(x 3) + (x 3)(x1) 的值18列方程或方程组解应用题：某服装厂为学校艺术团制作 100 套演出服，售价每套 40 元服装厂向 25 名家庭贫困学生免费提供经核算，这 25 套演出服的本钱正好是原定生产这批演出服的利润问每套演出服的本钱是多少元四、解答题此题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 6 分，第 21 题 5 分，第 22 题 4 分19如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，AD=6，AB=32，点E在BC的延长线上，E=30，求 BE的长ADBCE20甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图 1、图 2 的统计图得分/分甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲、乙两球队比赛成绩折线统计图得分/分11011080甲队一乙队90958683四三二图 191879880五场次/场1009080706050403020100甲五四三二一场次/场图 21在图 2 中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；2甲队五场比赛成绩的平均分x甲 =90 分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙 ；3就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；4如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、 获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩21如图，AB是O的直径，BD交O于点 C，AE平分BAC， EF AB，垂足为 F， D= CAB1求证：AD为O的切线；4D2假设sinD=，AD=6，求CE的长C5EAOFB22如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为1，2，B点的坐标为2，11求OAB的面积；2假设OAB沿直线 y= 12x向下平移，使点 A落在 x轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中 OAB所扫过的面积五、解答题此题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分23在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数 y= 4 (x 0) 的图象上两点，A点的横坐标与 B点的纵x4坐标均为1，将y=(x0)的图象绕原点O顺时针旋转90，A点的对应点为A，B点的对应点为Bx1求旋转后的图象解析式；2求 A 、B 点的坐标；3连结AB 动点M从 A点出发沿线段 AB 以每秒 1个单位长度 的速度向终点B 运动；动点 N同时从B 点出发沿线段B A 以 每秒 1个单位长度的速度向终点 A 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设运动的时间为t秒，试探究： 是否存在使MNB 为等腰直角三角形的t值，假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由24我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形 请解答以下问题：1写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；2如图 1，在ABC中，AB=AC，点 D在 BC上，且 CD=CA，点 E、F分别为 BC、AD 的中点，连接EF并延长交 AB于点 G求证：四边形 AGEC是等邻角四边形；3如图2，假设点D在ABC的内部，2中的其他条件不变，EF与CD交于点H图中是否存在等邻角四边形，假设存在，指出是哪个四边形，不必证明；假设不存在，请说明理由AAGGFFDHBDECBEC1225在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过A2，0、B4，0两点，直线y=1x+2交y2轴于点 C，且过点D(8 , m) 1求抛物线的解析式；2在 x轴上找一点 P，使CP+ DP的值最小，求 出点 P的坐标；3将抛物线 y= x2 + bx+ c左右平移，记平移后点 A的对应点为 A ，点 B的对应点为B ，当四边形A B DC的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形 A B DC周长的最小值顺义区 2022 届初三数学第二次统一练习参考答案及评分细那么一、选择题此题共 32分，每题 4分题 号12345678答 案BCBDADBC题 号9101112答 案5215k 94306 5 32二、填空题此题共 16分，每题 4分三、解答题：此题共30分，每题5分13解：原式=123 +4314分9238= 35分ooogggg.95x 4 x.3解不等式，得解不等式，得x 12分不等式组的解集为1 x0)1分x2由旋转可得A4，-1、B1，-43分3依题意，可知B = 45 假设MNB 为直角三角形，那么MNB 同时也是等腰三角形，因此， 只需求使MNB 为直角三角形的t值分两种情况讨论：当B NM 是直角， B N = MN 时，如图 1，2AB=8，BA=3BM=8-t，AM=BN=MN=t，B N2 + MN2 = BM2 ， t2+ t2= (8 t)24分2解得t=88舍去负值，2t = 8 + 85 分2当BMN是直角， BM= MN时， 如图 2，AB=8，BA=3BM=MN=8-t，AM=BN=t，BM2 + MN2 = B N2 ，(8t)2 +(8t)2 =t2，2解得t=168216+ 88，1683，22此时t值不存在6分此类情况不计算，通过画图说明 t值不存在也可以2综上所述，当t = 8 + 8形7分时，MNB为等腰直角三角241解：等腰梯形或矩形，或正方形1分2证法一：取AC的中点 H，连接 HE、HF点 E为BC的中点，EH为ABC的中位线1 EH AB，且EH =AB2 分21同理FHDC，且FH=AB=AC，DC=AC，AB=DCEH=FHDC3分2AG4 FH1 = 24分1EHAB，FHDC，B32C2=4，1=3DE4 = 3 AGE+ 4 = 180 ，GEC+ 3 = 180 ， AGE = GEC5分四边形AGEC是等邻角四边形6分证法二：连接AE设B的度数为 x，AB=AC，CD=CA，180xxC=B=x，1=902分F是AD的中点，22AG1EF=DF=AD3分F2xC1222 = 1 = 90BDExxAGE=B+2=x+90=90+22xxGEC = 180 (90 ) = 90 + 4分22 AGE = GEC5分四边形AGEC是等邻角四边形6分3存在等邻角四边形，为四边形AGHC7 分25解：1依题意，得4 + 2b+ c= 0,16 + 4b+ c= 0.b= 6,解得c= 8.抛物线的解析式是 y= x2 6x+ 82分2依题意，得C(0 , 2) ，D(8 , 6) 3分作 点 C(0 , 2)关 于 x 轴 的 对 称 点C(0 , 2) ， 求直线 C D的解析式为y= x 2 ，直线C D与 x轴的交点即为 P点因此，P点坐标为(2 , 0) 4 分82 + 4253左右平移抛物线y=x2 6x+8，因为线段AB=2和CD= 4均是定值，所以要使四边形ABDC的周长最小，只要使AC+BD的值最小；5 分因为 AB=2，因此将点 C向右平移 2个单位得 C1(2，2)， 作点 C1关于 x轴的对称点 C2，C2点的坐标为 (2，-2)，设直线C2D的解析式为y=kx+b，将点 C2 (2，-2)、D8，6代入解析式，得2k+ b= 2,8k+ b= 6.k = 4 ,3解得14b=.3直线C2D的解析式为y=4 x 14 3373直线C2D与x轴的交点即为B点，可求B2所以当四边形 A B DC的周长最小时，0，因此A2，0抛物线的解析式为 y= (x 3)(x 7 ) ，即 y= x2 5x+ 21 6 分62 + 822245AC+BD=C2D= 107分5四边形 A B DC的周长最小值为2 + 4+10=12+4 8 分