高等数学习题精解2.pdf

word 文档 可自由复制编辑 第七章 向量代数与空间解析几何 697、求旋转抛物面22yxz与平面1zy的交线在xOy面上的投影方程 698、设一向量与三个坐标平面的夹角分别是,，试证：2coscoscos222 699、求经过直线0405zxzyx且与平面01284zyx交成4角的平面方程 700、已知两条直线的方程是130211:1zyxL，11122:2zyxL则过1L且平行于2L的平面方程是（）701、点)1,1,2(P关于平面的对称点为)11,3,2(1P，求的方程 702、通过直线322312:1tztytxL和121332:2tztytxL的平面方程是（）703、设两直线014203:1zyxzyxL，42311:2zyxL，（1）证明：1L和2L是异面直线（2）求1L和2L之间的距离（3）求过1L且平行于2L的平面方程 704、求直线01012:zyxzyxL在平面02:zyx上的投影直线方程 705、设直线0101:zyxzyxL及平面0:zyx（1）求直线L在平面上的投影直线0L方程（2）求直线0L绕z轴旋转一周所成的曲面方程 706、求到点)0,0,(a与平面ax距离相等的点的轨迹所满足的方程 707、设cba,为一平面在坐标轴上的截距，P为原点与该平面之间的距离，证明：22221111Pcba 708、证明：0),(mylxlxnznzmyf（其中nml,不为 0）表示母线平行于nzmylx的柱面 第八章 多元函数微分法及其应用 709、求函数)1ln(4)2arcsin(222yxyxxz的定义域 710、设)1(xfyz，且当1y时xz，则)(yf（）word 文档 可自由复制编辑（1）1y（2）y（3）2y（4）)2(yy 711、yxxyyxf2),(，求),(yxxyf 712、设xyxxeexyxyxfln)1()ln,(，求),(yxf 713、证明：0lim2222)0,0(),(yxyxyx 714、极限2200limyxxyyx是否存在？715、极限26300limyxyxyx是否存在？716、计算极限xxyyxsinlim)0,0(),(717、求24lim)0,0(),(xyxyyx 718、设xyxyxyyyxfarctansin11),(，0,0 yx求（1）),(lim)(yxfxgy；（2）)(lim0 xgx 719、讨论)0,0(),(,0)0,0(),(,1sin),(222222yxyxyxyyxxyxf在点)0,0(的连续性 720、讨论0,00),ln()(),(22222222yxyxyxyxyxf，在点)0,0(的连续性 721、求函数22),(yxyxyxf在)4,3(处的偏导数 722、求下列函数的偏导数（1）)2sin(lnyxz（2）2yxezy（3）zyxu)(723、设xxyz)1(，则 xz 724、设函数),(yxfz在点),(00yx处存在对yx,的偏导数，则),(00yxfx word 文档 可自由复制编辑（1）xyxfyxxfx),(),2(lim00000，（2）xyxxfyxfx),(),(lim00000（3）xyxfyyxxfx),(),(lim00000（4）000),(),(lim0 xxyxfyxfxx 725、设)ln(),(22arctanyxeyxfxy，求)0,1(xf 726、设335),(yxyxf，求)0,0(xf 727、设)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22yxyxyxxyyxf求偏导数),(yxfx、),(yxfy 728、二元函数)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22yxyxyxxyyxf在点)0,0(处（）（1）连续、偏导数存在（2）连续、偏导数不存在（3）不连续、偏导数存在（4）不连续、偏导数不存在 729、二元函数),(yxf在点),(00yx处两个偏导数),(00yxfx、),(00yxfy存在是),(yxf在该点连续的（）（1）充分而非必要条件（2）必要而非充分条件（3）充分必要条件（4）既非充分条件又非必要条件 730、函数),(yxf在点),(00yx处偏导数存在，是),(yxf在该点处（）（1）连续的充分条件（2）连续的必要条件（3）可微的必要条件（4）可微的充分条件 731、求曲线1122xyxz在点)3,1,1(处的切线与y轴的倾角 732、已知yxyxyxyxfarctanarctan),(22，求yxf2 733、设yxeuxsin，则yxu2在点)1,2(处的值为（）734、验证函数)sin(ayxz满足波动方程22222xzayz 735、设xytdteyxf02),(，求222222yfxyyxfxfyx 736、设222),(zxyzxyzyxf，求)1,0,0(xxf、)2,0,1(xzf、)0,1,0(yzf及)1,0,2(zzxf 737、证明222zyxr满足rzryrxr2222222 word 文档 可自由复制编辑 738、设0),(,00),(,),(2222yxyxyxyxxyyxf，证明：)0,0()0,0(yxxyff 739、设二元函数)1ln()1(yxxezyx，则)0,1(dz 740、设xyeyxzarctan22)(，求dz 741、设yxzuarcsin，则 du 742、已知vuz，22lnyxu，xyvarctan，求dz 743、设函数)(uf可微，且21)0(f，则)4(22yxfz在点（1，2）处的全微分)2,1(dz 744、设),(yxfz是由方程0 xyzxexyz所确定的二元函数，求dz 745、由方程2222zyxxyz所确定的函数),(yxzz在点)1,0,1(处的全微分dz=（）746、考虑二元函数),(yxf的下面四条性质：（1）),(yxf在点),(00yx处连续（2）),(yxf在点),(00yx处的两个偏导数连续（3）),(yxf在点),(00yx处可微（4）),(yxf在点),(00yx处的两个偏导数存在 若用QP 表示可由性质P推出性质Q，则有（）（1）)1()3()2(（2）)1()2()3(（3）)1()4()3(（4）)4()1()3(747、设0,00,),(222222yxyxyxxyyxf，讨论),(yxf在点)0,0(是否可微？748、讨论函数0,00,1sin)(),(22222222yxyxyxyxyxf在坐标原点处（1）是否连续（2）偏导数是否存在（3）是否可微（4）偏导数是否连续 749、设)2(yxfezx，且当0y时，2xz，则 xz 750、设)(xyxyfz，)(uf可导，则 yxyzxz 751、设)()(1yxyxyfxz，,f具有二阶连续导数，则 yxz2 word 文档 可自由复制编辑 752、设)(uf具有二阶连续导数，且)()(),(yxyfxyfyxg，求222222ygyxgx 753、设函数yxyxdttyxyxyxu)()()(),(，其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有（）（1）2222yuxu（2）2222yuxu（3）222yuyxu（4）222xuyxu 754、设函数220222)(yxdttyxtfz，其中函数f有连续的导数，求yxz2 755、设uvz，vexucos，veyusin，求yzxz,756、设函数)ln,sin(xyyxfz，其中f是可微函数，则 xz 757、设)(),(xygyxxyfz，其中f、g均可微，则 xz 758、利用变量替换xyvxu,，一定可以把方程zyzyxzx化为新方程（）（1）zuzu（2）zvzv（3）zvzu（4）zuzv 759、设),(zyxf是k次齐次函数，即),(),(zyxfttztytxfk，为某一常数，则结论正确的是（）（1）),(zyxfkzfzyfyxfx（2）),(zyxfzfzyfyxfxk（3）),(zyxkfzfzyfyxfx（4）),(zyxfzfzyfyxfx 760、设),(22xyeyxfz，其中f具有二阶连续偏导数，求yxzyzxz2,761、设),(3xyxyfxz，f具有二阶连续偏导数，求yxzyzyz222,762、设),(vuf具有二阶连续偏导数，且满足12222vfuf，又)(21,),(22yxxyfyxg，求 2222ygxg word 文档 可自由复制编辑 763、设)(),(xygyxxyfz，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求yxz2 764、设变换ayxvyxu2可把方程0622222yzyxzxz化简为02vuz，求常数a 765、设函数),(xyzxyxfu 具有连续的二阶偏导数，则 yxu2 766、设有三元方程1lnxzeyzxy，根据隐函数存在定理，存在点)1,1,0(的一个邻域，在此邻域内该方程（）（1）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数),(yxzz（2）可确定两个具有连续偏导数的隐函数),(zxyy 和),(yxzz（3）可确定两个具有连续偏导数的隐函数),(zyxx 和),(yxzz（4）可确定两个具有连续偏导数的隐函数),(zxyy 和),(zyxx 767、设函数),(yxzz由方程yezzx232确定，则 yzxz3 768、设),(yxzz是由方程yzzxln所确定的函数，则 yz 769、设1coscoscosxzzyyx，求yzxz,770、设函数),(zyxfu 有连续偏导数，且),(yxzz由方程zyxzeyexe所确定，求du 771、设函数),(yxz由方程0),(xzyyzxF给出，zF,都是可微函数，则有等式xyzyzyxzx 772、设),(zyxfu 有连续偏导数，)(xyy 和)(xzz分别由方程0yexy和0 xzez所确定，求dxdu 773、设),(zyxfu 有连续的一阶偏导数，又函数)(xyy 及)(xzz分别由下列两式确定：2 xyexy和zxxdttte0sin，求dxdu 774、设)(xyy，)(xzz是由方程)(yxxfz和0),(zyxF所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dxdz word 文档 可自由复制编辑 775、在曲线32tztytx的所有切线中，与平面42zyx平行的切线（）（1）只有一条（2）只有两条（3）至少有三条（4）不存在 776、曲线32tztytx上点M处的切线平行于平面42zyx，则点M的坐标可以是（）（1）)1,1,1(（2）)271,91,31(（3）)271,91,31(（4）)27,9,3(777、求222226yxzzyx在)2,1,1(处的切线方程 778、求曲面222yxz平行于平面022zyx的切平面方程 779、试证：锥面322yxz的所有切平面都通过锥面的顶点 780、曲面32xyezz在点)0,2,1(处的且平面方程是（）781、由曲线0122322zyx绕y轴旋转一周得到的旋转面在点)2,3,0(处的指向外侧的单位法向量为（）782、曲面2132222zyx在点)2,2,1(的法线方程为（）783、试证曲面)0(aazyx在任一点),(000zyx处（其中0,0,0000zyx）的切平面，在三个坐标轴上的截距之和为常数 784、在椭球面1222222czbyax上哪一点处的切平面在坐标轴上的三个截距相等？785、设函数),(yxf在点)0,0(附近有定义，且3)0,0(xf，1)0,0(yf，则（1）dydxdz3)0,0(（2）曲面),(yxfz在点)0,0(,0,0(f的法向量为 1,1,3（3）曲线0),(yyxfz在点)0,0(,0,0(f的切向量为 3,0,1（4）曲线0),(yyxfz在点)0,0(,0,0(f的切向量为 1,0,3 786、试证曲面)(xyxfz上任一点处的切平面都过原点（其中f具有一阶连续导数）word 文档 可自由复制编辑 787、证明曲面0),(bzyazxf上任一点处的切平面均与直线zbyax平行 788、曲面123222zyx上点)3,0,1(M处的切平面与平面0z的夹角（）（1）6（2）4（3）3（4）2 789、求球面14222zyx与椭球面163222zyx在点)3,2,1(P处的交角（即交点处两个切平面的夹角）790、函数)ln(22zyxu在)1,0,1(A点处沿A点指向)2,2,3(B点方向的方向导数为（）791、设n是曲面632222zyx在点)1,1,1(P处指向外侧的法向量，则zyxu2286在P点处沿n方向的方向导数为（）792、设函数181261),(222zyxzyxu，单位向量)1,1,1(31n，则)3,2,1(nu 793、数量场zxyzxyu在点)3,2,1(P处沿其向径方向的方向导数 pru 794、函数)ln(222zyxu在点)2,2,1(M处的梯度 Mgradu 795、问函数zxyu2在点)2,1,1(P处沿什么方向的方向导数最大？并求出此方向导数的最大值 796、求函数222zyxu在点)1,0,1(1M、)0,1,0(2M的梯度之间的夹角 797、设数量场222lnzyxu，则)(gradudiv 798、设222zyxr，则)2,2,1()(gradrdiv 799、设可微函数),(yxf在点),(00yx取得极小值，则下列结论正确的是（）（1）),(0yxf在0yy 处的导数大于零（2）),(0yxf在0yy 处的导数等于零（3）),(0yxf在0yy 处的导数小于零（4）),(0yxf在0yy 处的导数不存在 800、已知函数),(yxf在点)0,0(的某个邻域内连续，且1)(),(lim22200yxxyyxfyx，则（）（1）点)0,0(不是),(yxf的极值点（2）点)0,0(是),(yxf的极大值点（3）点)0,0(是),(yxf的极小值点（4）根据所给条件无法判断点)0,0(是否为),(yxf的极值点 801、设)2(22yyxezx，则点)1,21(是该函数的（）（1）驻点，但不是极值点（2）驻点且是极小值点（3）驻点且是极大值点（4）驻点，偏导数不存在的点 word 文档 可自由复制编辑 802、函数)1(yxxyz的极值点是（）（1）)0,0(（2）)1,0(（3）)0,1(（4）)31,31(803、求函数)0(333ayxaxyz的极值 804、某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x（万尾），乙种鱼放养y（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为xyx)3(和yyx)24()0(，求使产鱼总量最大的放养数 805、设),(yxzz是由0182106222zyzyxyx确定的函数，求),(yxzz的极值点和极值 806、设),(yxzz是由011642222zyxzyx确定的函数，求该函数的极值 807、设),(yxf、),(yx均为可微函数，且0),(yxy，已知),(00yx是),(yxf在约束条件0),(yx下的一个极值点，下列选项正确的是（）（1）若0),(00yxfx，则0),(00yxfy（2）若0),(00yxfx，则0),(00yxfy（3）若0),(00yxfx，则0),(00yxfy（4）若0),(00yxfx，则0),(00yxfy 808、求二元函数)4(),(2yxyxyxfz在由直线6yx、x轴和y轴所围成闭区域D上的极值、最大值与最小值 809、求表面面积为2a的最大长方体的体积 810、设zyx,为实数，且满足关系式3|2zyex，试证：1|2zyex 811、求2),(22yxyxf在椭圆域14),(22yxyxD上的最大值和最小值 812、已知函数),(yxfz的全微分ydyxdxdz22，并且2)1,1(f，求),(yxf在椭圆域14),(22yxyxD上的最大值和最小值 813、在椭圆4422 yx上求一点，使其到直线0632 yx的距离最短 814、求抛物线2xy 和直线02 yx之间的最短距离 815、在已给的椭球面1222222czbyax内一切的内接长方体（各边分别平行于坐标轴）中，求其体积最大者 816、求函数)1ln(),(yxyxf的三阶麦克劳林公式 word 文档 可自由复制编辑 817、求函数)1ln(),(yeyxfx的三阶麦克劳林公式 818、求函数5362),(22yxyxyxyxf在点)2,1(的泰勒公式 819、求函数yxyxfsinsin),(在点)4,4(的二阶泰勒公式，并写出余项2R 820、设函数),(yxfz，有222yf，且1)0,(xf，xxfy)0,(，则),(yxf（1）21yxy（2）21yxy（3）221yyx（4）221yyx 821、设)2()1(),(2xyfyyxz，且已知2)1()(yyeyfy，1)0(f，则 20),1(dyyz（1）-1（2）-2（3）1（4）2 822、设函数),(yxfz在点（1，1）处可微，且1)1,1(f，2)1,1(xf，3)1,1(yf，),(,()(xxfxfx，求13)(xxdxd 823、已知函数),(yxuu 满足方程0)(2222yuxuayuxu（1）试选择参数,，利用变换yxeyxvyxu),(),(将原方程变形，使新方程中不出现一阶偏导数项（2）再令yxyx,使新方程变换形式。824、函数),(vuf由关系式)(),(ygxyyxgf确定，其中函数)(yg可微，且0)(yg，则 vuf2 825、设函数)(ufz，方程xydttpuu)()(确定u是yx,的函数，其中)(),(uuf可微；)(tp，)(u连续，且1)(u，求yzxpxzyp)()(826、设 函 数2),(yzezyxfx，其 中),(yxzz是 由0 xyzzyx确 定 的 隐 函 数，则)1,1,0(xf 827、设函数),(zyxfu 有连续偏导数，且),(yxzz由方程zyxzeyexe所确定，求du 828、设zezyx，txextan，tycos，求022tdtzd 829、设),(zyxfu，0),(2zexy，xysin，其中,f都具有一阶连续偏导数，且0z，word 文档 可自由复制编辑 求dxdu 830、设函数)(uf具有二阶连续导数，而)sin(yefzx满足方程zeyzxzx22222，求)(uf 831、设函数)(uf在),0(内具有二阶导数，且)(22yxfz满足等式02222yzxz（1）验证0)()(uufuf（2）若0)1(f，1)1(f，求函数)(uf的表达式。832、设直线030:zayxbyxL在平面上，而平面鱼曲面22yxz相切于点（1，-2，5），求ba,的值 833、作一平面与直线02320:zyxzyxL垂直，且与球面4222zyx相切 834、设函数)0)(22),(1223nnypxnnypaymxxyxfz，试证：当2pmn 时，函数),(yxfz有且只有一个极值；又若0m时，这个极值必为极大值 835、设在部分球面0,0,0,52222zyxRzyx上函数zyxzyxfln3lnln),(有极大值，试求此极大值，并利用上述结果证明对任意正数cba,总满足53)5(27cbaabc 836、在第一卦限内作球面1222zyx的切平面，使得切平面与三个坐标面所围的四面体的体积最小，求切点坐标 837、设曲线的方程为0),(yx，其中),(yx具有一阶连续偏导数，点P为外一点，PQ为点P到曲线的最短距离（Q点在上），试证明：PQ必位于曲线在点Q处的法线上 838、设 有 一 小 山，取 它 的 底 面 所 在 的 平 面 为xOy坐 标 面，其 底 部 所 占 的 区 域 为75),(22xyyxyxD，小山的高度函数为xyyxyxh2275),(（1）设),(00yxM为区域D上一点，问),(yxh在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为),(00yxg，试写出),(00yxg的表达式；（2）现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点，也就是说，要在D的边界线7522xyyx上找出使（1）中的),(yxg达到最大值的点，试确定攀登起点的位置。word 文档 可自由复制编辑 第九章 重积分 839、设DdyxI221cos，DdyxI)cos(222，DdyxI2222)cos(，其 中1),(22yxyxD，则（）（1）123III（2 321III（3）312III（4）213III 840、设),(yxf连续，且Ddudvvufxyyxf),(),(，其中D是由0y，2xy，1x所围区域，则),(yxf=（）（1）xy（2）xy2（3）81xy（4）1xy 841、计算Dyxrdxdyyxer)cos(1lim2220，其中D为222ryx 842、设),(yxf是连续函数，则 xadyyxfdx00),(（1）yadxyxfdy00),(（2）ayadxyxfdy),(0（3）yaadxyxfdy),(0（4）aadxyxfdy00),(843、将 二 重 积 分xeDdyyxfdxdxdyyxfln01),(),(化 为 先 对x，后 对y的 二 次 积 分，则 Ddxdyyxf),(844、交换积分次序 212141410),(),(yyydxyxfdydxyxfdy 845、交换二次积分的积分次序 ydxyxfdy1201),(846、设)(xf为连续函数，tytdxxfdytF)()(1，则)2(F（1）)2(2 f（2）)2(f（3）)2(f（4）0 847、计算Dxyd，其中D是由直线1y、2x、xy 所围成的区域 848、计算Dxyd，其中D是由曲线xy 2与直线2xy所围成的区域 849、设区域D由y轴与曲线yxcos（其中22y）所围成，则二重积分 Dydxdyx22sin3 850、计算二重积分dxdyyxD2，其中D是由双曲线122yx及直线0y、1y所围成的平面区域 word 文档 可自由复制编辑 851、设平面区域D由曲线22xy 与直线xy 所围成，求dxdyyxxD22 852、计算二重积分dxdyxyyD2，其中D是由直线xy、1y、0 x所围成的平面区域 853、设D是以点)0,0(O、)2,1(A和)1,2(B为顶点的三角形区域，求dxdyxD 854、计算dxdyxyD|2，其中D：10,10yx 855、设其他,00,21,),(2xyxyxyxf，求Ddxdyyxf),(,其中xyxyxD2),(22 856、设0a,其他,010,)()(xaxgxf，而D表示全平面，则 DdxdyxygxfI)()(857、计算二重积分 Dyxdxdye22,max，其中10,10),(yxyxD 858、积分 2202xydyedx 859、计算Ddyysin，其中D是由抛物线xy 2与直线xy 所围成的区域 860、计算yyxyyxydxedydxedy121212141 861、计算机二重积分242212sin2sinxxxdyyxdxdyyxdx 862、累次积分cos020)sin,cos(rdrrrfd可以写成（）（1）2010),(yydxyxfdy（2）21010),(ydxyxfdy（3）1010),(dyyxfdx（4）2010),(xxdyyxfdx 863、设),(yxf是连续函数，则1040)sin,cos(rdrrrfd=（）（1）21220),(xxdyyxfdx（2）210220),(xdyyxfdx（3）21220),(yydxyxfdy（4）210220),(ydxyxfdy 864、设函数)(uf连续，区域yyxyxD2),(22，则 Ddxdyxyf)(（1）221111)(xxdyxyfdx（2）22020)(2yydxxyfdy（3）sin2020)cossin(drrfd（4）sin2020)cossin(rdrrfd word 文档 可自由复制编辑 865、计算：Ddyxyx222211，其中：1:22yxD 866、计算积分Ddxdyyx22，其中D由xy、ax、0y围成 867、设xyxyxD22),(，求Ddxdyx 868、设区域222:RyxD，则 Ddxdybyax)(2222 869、计算二重积分Ddxdyyx)(，其中1),(22yxyxyxD 870、设区域0,1),(22xyxyxD，计算二重积分Ddxdyyxxy2211 871、计算二重积分Ddyxayx222224，其中D是由曲线)0(22axaay和直线xy围成的区域。872、计算积分Ddxdyyx22，其中xyxxyyxD2,0),(22 873、计算二重积分DyxdxdyyxeI)sin(22)(22，其中积分区域22),(yxyxD 874、计算二重积分Dydxdy，其中D是由直线2x、0y、2y以及曲线22yyx所围成的平面区域 875、设D是xOy平面上以点)1,1(、)1,1(和)1,1(为顶点的三角形区域，1D是D在第一卦限的部分，则 Ddxdyyxxy)sincos(（1）1sincos2Dydxdyx（2）12Dxydxdy（3）1)sincos(4Ddxdyyxxy（4）0 876、下列四个等式中不成立的是（）（1）0)ln(22Ddyxx（2）12222141DDdxdyyxdxdyyx（3）14|DDxydxdydxdyxy（4）14DDxydxdyxydxdy 其中1:22yxD，0,0,1:221yxyxD 877、计算Ddyxyfx)(1 22，其中D是由3xy、1y、1x围成的区域，f是D上的连续函数 878、求二重积分Dyxdxdyxey1 222的值，其中D是由xy、1y、1x围成的区域 word 文档 可自由复制编辑 879、设区域0,0,4),(22yxyxyxD，)(xf为D上的正值连续函数，ba,为常数，则 Ddyfxfyfbxfa)()()()(（1）ab（2）2ab（3）)(ba（4）2ba 880、设0)(xg为已知连续函数，在圆域)0(),(222aayxyxD上计算二重积分 DdxdyygxgygxgI)()()()(，其中,为正常数 881、设有闭区域0,:22221zRzyx；0,0,0,:22222zyxRzyx，则（）（1）214xdVxdV（2）214ydVydV（3）214zdVzdV（4）214xyzdVxyzdV 882、有界闭区域由平面01zyx、02 zyx及三个坐标面围成，设 dxdydzzyxI31)3ln(，dxdydzzyxI22)3(，不计算21,II的具体值，利用三重积分的性质可知（）（1）21II（2）21II（3）21,II的大小不具体计算不能进行比较（4）21,II的值计算不出来，故无法比较它们的大小。883、设是由曲面0,1,122zzyx所围成的闭区域，则 dVyxez3)tan(323（1）0（2）3（3）（4）3 884、设为1)1(222zyx，则 dVxyzx)3(2 885、设dVzyxfI)(222，是由azayax|,|,|所围成的正方体，则 I（1）dVxf)3(2（2）dVxf)(32（3）aaadzxfdydx0200)(3（4）aaadzzyxfdydx022200)(8 886、设由22yxz与1z所围区域在第一卦限的部分，则 dVzyxf),(（1）20010),(xzzdyzyxfdxdz（2）22201010),(yxxdzzyxfdydx（3）110202),sin,cos(rrdzzrrfdrd（4）11010222),(yxxdzzyxfdydx 887、dVzyx)(，其中为由平面1zyx与三个坐标面围成的区域 888、dVzyx3)1(1，其中为由平面1zyx与三个坐标面围成的区域 word 文档 可自由复制编辑 889、dVxy2，其中为由平面0z、0zyx、0zyx及1x围成的区域 890、计算三重积分dxdydzzxyI)cos(，其中为由平面xy、0z、0y、2zx所围成的区域 891、dVex|，其中：1222zyx 892、dVzxy32，其中是由马鞍面xyz 与平面xy、1x、0z所包围的空间区域 893、dVyx)(22，其中是由曲面)(254222yxz及平面5z所围成的区域 894、计算dVyxI)(22，其中为平面曲线022xzy，绕z轴旋转一周形成的曲面与平面8z所围成的区域 895、zdV，其中是由球面4222zyx与抛物面zyx322所围成 896、计算dVyx222，是0,0,0,222zyxyxaz所围成的区域 897、计算dxdydzz2，其中区域是由22222222)(RRzyxRzyx所确定 898、将三重积分dVyxf)(22化为球面坐标系下的三次积分，其中：1222zyx，0 x，0y，则dVyxf)(22=（）899、计算dVzyxzyx222222sin，0,0,0,1|),(222zyxzyxzyx 900、计算dVyx)(22，是由不等式0,0222zAzyxa所确定的空间闭区域 901、计算dVx2，其中是由锥面22yxz与球面222yxRz所围的空间区域 902、xyzdV，0,1|),(222zyxzyxzyx 903、dVxeazyx2222，0,|),(2222zyxazyxzyx 904、计算dVzyx)(222，其中是2222Rzyx的球体 905、设函数)(xf连续，：222,0tyxhz，dVyxfztF)()(222，求dttdF)(、20)(limttFt word 文档 可自由复制编辑 906、设)(xf连续，af)0(，函数dVzyxfztF)()(222，其中，：2220yxtz，及22yxz，求30)(limttFt 907、设)(uf具有连续导数，求2222)(1lim22240tzyxtdxdydzzyxft 908、由曲线xyln与两直线xey)1(及0y所围成的平面图形的面积是（）909、求闭曲线)()(442322yxayx所围图形的面积（0a）910、求曲面122yxz上点)3,1,1(0M处的切平面与曲面22yxz所围空间区域的体积 911、求球面22224azyx和柱面axyx222所包围的且在柱面内部的体积 912、求曲面azyx22将球面azzyx4222分成两部分的体积之比（0a ）913、曲面zzyx2222与222zyx所围成并包含点)1,0,0(的立体体积等于（）（1）1（2）（3）34（4）2 914、计算由曲面zazyx32222)(所围成的立体体积（其中常数0a）915、一半径为 2 的球体，其密度与点到球心的距离成正比，已知球面上各点的密度等于 2，试求该球体的质量 916、设有一半径为R的球体，0P是此球表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到0P距离的平方成正比（比例常数0k），求球体的重心位置 917、求面密度为常量，半径为R的匀质圆形薄片，位于222Ryx，0z上，求该薄片对于z轴上点)0)(,0,0(0aaM处单位质量的质点的引力 918、设有一高度为tth)(为时间）的雪锥在融化过程中，其侧面满足方程)()(2)(22thyxthz（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（比例系数为 0.9），问高度为 130厘米的雪锥全部融化需要多少时间？919、求ninjnnjin11242sin2lim 920、设闭区域0,:22xyyxD。),(yxf为D上的连续函数，且 Ddudvvufyxyxf),(81),(22，求),(yxf word 文档 可自由复制编辑 921、求Ddyyx)(22，其中D是由圆422yx和1)1(22yx所围成的平面区域 922、计算二重积分Ddyx|1|22，其中10,10|),(yxyxD 923、设0,0,2|),(22yxyxyxD，1 22yx 表示不超过221yx 的最大整数，计算二重积分Ddxdyyxxy122 924、设函数)(xf在区间1,0上连续，并设Adxxf10)(，求110)()(xdyyfxfdx 925、计算dxdyeyxyx)(22,min 926、设函数),(yxf、),(yxg在有界闭区域D上连续，且0),(yxg，试证：必存在点D),(，使得DDdyxgfdyxgyxf),(),(),(),(927、设)(xf为1,0上的单调增加的连续函数，证明：102103102103)()()()(dxxfdxxfdxxxfdxxxf 928、假设)(xf在区间1,0上连续，证明：310110)(!31)()()(dttfdzzfyfxfdydxyxx 929、设yxtdzzfdydxtF000)()(，其中)(zf连续，试把)(tF化成对z的定积分，并求)(tF 930、设函数)(xf连续且恒大于零，)(22)(222)()()(tDtdyxfdVzyxftF，tttDdxrfdyxftG)()()(2)(22 其中2222|),()(tzyxzyxt，222|),()(tyxyxtD（1）讨论)(tF在区间),0(内的单调性，（2）证明当0t时，)(2)(tGtF 第十一章 无穷级数 1028、判断级数)1(1321211nn是否收敛，若收敛，求其和。1029、用定义判断)15)(45(11161611nn是否收敛？word 文档 可自由复制编辑 1030、讨论级数n21132112111的敛散性。若收敛，求其和 1031、级数 1)122(nnnn 1032、根据级数收敛与发散的定义判断下列级数的敛散性：6sin62sin6sinn 1033、用定义验证级数1)2)(1(1nnnn是否收敛 1034、用定义验证级数)11ln(22nn是否收敛 1035、设级数 1nnu收敛，则必收敛的级数为（）（1）1)1(nnnnu（2）12nnu（3）1212)(nnnuu（4）11)(nnnuu 1036、若级数 1nnu的部分和序列为12nnsn，则 nu，1nnu=（）1037、级数 02)3(lnnnn的和为（）1038、求下列级数的和：nn31213121312122 1039、判断级数的敛散性：nn312191213111 1040、若级数1)(nnnba收敛，则（）（1）1nna、1nnb均收敛（2）1nna、1nnb中至少有一个收敛（3）1nna、1nnb不一定收敛（4）1|nnnba收敛 1041、若级数1212)(nnnuu收敛，则（）（1）1nnu必收敛（2）1nnu未必收敛（3）0limnnu（4）1nnu发散 word 文档 可自由复制编辑 1042、若 1nnu收敛，试证 1nnv与1)(nnnvu同时收敛或同时发散 1043、若两个级数（1）一个收敛，一个发散（2）两个都发散，问和如何？1044、若级数 1nna收敛，则级数（）（1）1|nna收敛（2）1)1(nnna收敛（3）11nnnaa收敛（4）112nnnaa收敛 1045、已知级数2)1(11nnna，5112nna，则级数 1nna 1046、判断级数n212121213的敛散性 1047、判断级数 11nnn的敛散性 1048、判断级数11)1(nnnnnnn的敛散性 1049、设0nu，且 1nnu收敛，试判断 11nnu的敛散性 1050、判断级数11nnn的敛散性 1051、判断级数12)11(nnnn的敛散性 1052、利用柯西准则判断级数11)1(nnn的收敛性 1053、用比较审敛法考察下列级数的敛散性：（1）12sinnn（2）14)1(2nnn（3）11nnnn（4）11nn（5）13211nnn（6）),0(11obabnan 1054、用比较审敛法判断下列级数的敛散性（1）)1()1(112aann（2）13sin2nnn（3）)0(111aann（4）134lnnnn word 文档 可自由复制编辑 1055、设0nu，1nnu收敛，证明当1a时 1nannu也收敛 1056、若0limanunn，且0nu，证