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概率论大自考真题

资料仅供参考
4月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计(经管类) 试卷
(课程代码04183)
本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸.
2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑.
3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。
1. 设A,B为随机事件，则事件“A,B中至少有一个发生”是
A.AB B.AB C.AB D.A∪B
2.设随机变量X的分布函数为Fx=0， x<0x2,0≤x<11， x≥1，则P0.2<x<0.3=
A.0.01 B.0.05 C.0.1 D.0.4
3.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为fx，y=c，0≤x≤0.5,0≤y≤0.50， 其它，则常数c=
A.1 B.2 C.3 D.4
4.设随机变量X与Y相互独立，且二维随机变量（X,Y）概率密度为
fx，y=4xy，0≤x≤1,0≤y≤10， 其它
则当0≤x≤1时，fXx=
A.12x B.x C.2x D.4x
5.设随机变量X的概率密度为fx=2x，0≤x≤10， 其它，则EX=
A.0 B.13 C.23 D.1
6.设随机变量X~N0，4,则DX-1=
A.1 B.2 C.3 D.4
7.设（X,Y）为二维随机变量，且CovX,Y=-0.5，EXY=-0.3，EX=1，则EY=
A.-1 B.0 C.0.2 D.0.4
8.设x1，x2，….xn为来自总体X的样本（n>1）,且DX=σ2，则σ2的无偏估计为
A.1n-1i=1nxi-x2 B. 1ni=1nxi-x2
C. 1n+1i=1nxi-x2 D. 1n+2i=1nxi-x2
9.设总体X的概率密度为fx=1θ，θ<x<2θ0， 其它θ>0，x1，x2，…，xn为来自X的样本，x为样本均值，则参数θ的无偏估计为
A.12 x B. 23x C. x D. 1X
10.在一元线性回归的数学模型中，其正规方程组为
nβ0+i=1nxiβ1=i=1nyii=1nxiβ0+i=1nxi2β1=i=1nxiyi
已知β1，则β0=
A. x B.y C.y-β1x D. y+β1x
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)
请在答题卡上作答。
11.同时掷两枚均匀硬币，则都出现正面的概率为__________
12.设A,B为随机事件，PA=0.5，PB=0.6，PB|A=0.8,则PA∪B=_______
13.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任取2件，则恰好取到两件次品的概率为__________
14.设随机变量X的分布律为
X
-2
1
2
P
0.2c
0.4c
c
则常数c=__________
15.设随机变量X服从0，θ上的均匀分布(θ>0)，则X在0，θ的概率密度为_____
16.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且满足PX=2=PX=3,则PX=4=__
17.设相互独立的随机变量X，Y服从参数为λ1=2和λ2=3的指数分布，则当x>0,y>0时，（X,Y）的概率密度f（x，y）=__________
18.设二维随机变量（X,Y）的分布律为
X Y
-1
0
2
-1
0.2
0.15
0.1
2
0.15
0.1
0.3

则PX+Y=1=__________
19.设随机变量X~B20，0.1，随机变量Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y相互独立，则E(X+Y)= __________
20.设随机变量X~N2，4，且Y=3-2X,则D(Y)= __________
21.已知D(X)=25，D(Y)=36，X与Y的相关系数ρxy=0.4，则D(X+Y)= __________
22.设总体X~N1，5，x1，x2，…，x20为来自X的样本，x=120i=1nxi,则EX=__________
23.设总体X服从参数为λ的指数分布λ>0， x1，x2，…，xn为来自X的样本，其样本均值x=3，则λ的矩估计λ=__________
24.设样本x1，x2，…，xn来自总体Nμ,1，x为样本均值，假设检验问题为H0:μ=μ0，
H1:μ≠μ0，Z则检验统计量的表示式为_________
25.已知某厂生产零件直径服从Nμ,4.现随机取16个零件测其直径，并算得样本均值x=21，做假设试验H0:μ=20，H1:μ≠20，则检验统计量的值为_________
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26.某厂甲，乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，而且各自产品中的次品率分别为1%，2%
求：（1）从该产品中任取一件是次品的概率
（2）在人去一件是次品的条件下，它是由乙机床生产的概率
27.设随机变量X服从区间1,2上的均匀分布，随机变量Y服从参数为3的指数分布，且X,Y相互独立
求：（1）（X,Y）的边缘概率密度fXx，fYy；
（2）（X,Y）的概率密度f（x，y）
四、综合题(本大题共2小题，每小题l2分。共24分)
请在答题卡上作答。
28.设随机变量X的概率密度为fx=cx,0<2<x0, 其它，令Y=X+1
求：（1）常数c；（2）P0<x<2；（3）Y的概率密度fYy
29.已知随机变量（X,Y）的分布律
X Y
0
1
2
1
0.1
0.2
0.1
2
0.2
0.1
0.3
求：（1）（X,Y）的边缘分布律；（2）PX=2,PX-Y=1，PXY=0;
（3）E(X+Y)
五、应用题(本大题共l小题。共l0分)
请在答题卡上作答。
30.设某批零件的长度X~Nμ,0.09（单位：cm），现从这批零件中抽取9个，测其长度作为样本，并算得样本均值x=43，求μ的置信度为0.95的置信区间（附：μ0.025=1.96）

4月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考
（课程代码04183）
一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. D
考点：考察和事件，书p3，第二点
2.B
解：P0.2<x<0.3=F0.3-F(0.2)=0.09-0.04=0.05
考点：考察分布函数，书p37，倒数第四行
3.D
解：c=10.5×0.5=10.25=4
考点：考察二维均匀分布，书p68，定义3-6，特殊情形（1）
4.C
解：fXx=014xydy=2xy2|01=2x
考点：考察边缘概率密度，书p69，定义3-8，公式3.1.7
5.C
解：EX=012x2dx=23x3|01=23
考点：考察连续型随机变量的期望，书p89，公式4.1.5
6.D
解：D(X-1)=D(X)=4
考点：首先考察方差的性质书p102，性质4-5，其次考察正态分布的方差，书p101，第六点。
7.C
解：CovX,Y=EXY-EXEYEY=0.2
考点：考察协方差的公式，书p105，公式4.3.4
8.A
考点：考察无偏估计，书p153，公式7.2.4
9.B
解：由题知Ex=32θ，故θ的无偏估计为23x
考点：考察无偏估计的定义，书p153，定义7-3
10.C
考点：考察最小二乘估计，书p187，中间
11. 14
解：出现一次正面朝上的概率为12，出现两次正面朝上的概率为12×12=14
考点：考察概率的计算
12.0.7
解：PB|A=PABPAPAB=0.4，PA∪B=PA+PB-PAB=0.7
考点：首先考察条件概率的公式，书p14，定义1-2，其次考察概率的性质，书p11，性质1-2
13. 145
解：C22C102=145
考点：考察概率的计算
14. 58
解：0.2c+0.4c+c=1,得c=58
考点：考察分布律的性质，书p30，第二行
15.1θ
解：fx=1θ,0≤x≤θ0， 其它
考点：考察均匀分布，书p42，定义2-9
16. 278
解：由题知PX=2=PX=3，则λ22！e-2=λ33！e-3，得λ=3e
故PX=4=λ44！e-4=278
考点：考察泊松分布，书p34，第一行
17. 6e-5x
解：由题知fXx=2e-2x，x>00， x≤0，fYy=3e-3x，y>00， y≤0
则当x>0,y>0时,fx,y=2e-2x×3e-3x=6e-5x
考点：考察二维连续型随机变量的独立性，书p75，公式3.2.3
18.0.35
解：PX+Y=1=PX=-1,Y=2+PX=2,Y=-1=0.1+0.15=0.35
考点：考察二维离散型随机变量，书p62，定义3-3，可参考书p63，例题3-3
19. 2+λ
解：由题知E(X)=2，E(Y)=λ,因为X,Y相互独立。因此E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2+λ
考点：考察期望的性质，书p93，性质4-3
20.16
解：D(Y)=D(3-2X)=4D(X)=16
考点：考察方差的性质，书p102，性质4-5，书p103，性质4-6
21.85
解：ρxy=CovX,YDXDYCovX,Y=12,DX+Y=DX+DY+2CovX,Y=85
考点：考察方差的计算公式，书p111，例4-36，考察相关系数的计算公式，书p107，定义4-5
22.1
解：Ex=μ=1
考点：考察样本均值的期望，书p134，定理6-1，证明下面的第一个公式
23. 13
解：EX=1λ=xλ=13
考点：考察矩估计，书p146，第二行
24.u=x-μ0σ0∕n
考点：方差已知，考察总体均值的假设检验中的u检验，书p171，第一行
25.1
解：由题知方差已知，故选用u检验，
由题知x=21，μ0=20，σ0=4，n=16，u=x-μ0σ0∕n=21-204∕4=1
考点：考察总体均值假设检验中的u检验，书p171，第一行
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.解：（1）设事件A=任取一件是次品
故PA=0.4×0.01+0.6×0.02=0.016
（2）设事件B=次品由乙机床生产
故PB|A=PABPA=0.06×0.020.016=34
7.解：（1）fXx=1,1≤x≤20， 其它，fYy=3e-3y，y>00，y≤0
（2）fx，y=fXxfYy=3e-3y,1≤x≤2,y>00, 其它
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.解：（1）02cxdx=1c=12
（2）P0<X<1=0112xdx=14
（3）解：FY=PY≤y=PX+1≤Y=PX≤Y-1
故fYy=12y-1
29.解：（1）X的分布律为
X
1
2
P
0.4
0.6
Y的分布律为
Y
0
1
2
P
0.3
0.3
0.4

（2）PX=2=0.6，PX-Y=1=PX=1，Y=0+PX=2，Y=1=0.1+0.1=0.2，PXY=0=PX=1，Y=0+PX=2，Y=0=0.1+0.2=0.3
（3）EX=0.4×1+0.6×2=1.6，EY=0×0.3+1×0.3+2×0.4=1.1
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1.6+1.1=2.7
五、应用题（10分）
30.解：μ的1-α置信区间为x-σnμα2,x+σnμα2
由题知：α=0.05，n=9，x=43，μα2=1.96，σ=0.3
可算得μ的0.95置信区间为43-0.39×1.96，43,+0.39×1.96=42.804,43.196