2022年松江区初三二模数学试卷(含答案).docx

2022年松江区初中毕业生学业模拟考试
数学试卷
〔总分值150分，完卷时间100分钟〕 2022.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕
【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．以下各根式中与是同类二次根式的是……………………………………………〔 〕
〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.
2．以下运算中，正确的选项是…………………………………………………………………〔 〕
〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是…………………………………〔 〕
-3

1

0

〔A〕；

-3

1

0

〔B〕．

-3

1

0

〔C〕

-3

1

0

〔D〕

4．一组数据的平均数和方差分别为6和2，那么数据的平均数和方差分别是……………………………………………………………………………〔 〕
〔A〕6和2；〔B〕6和3；〔C〕7和2；〔D〕7和3.
5．顺次连结等腰梯形的各边中点所得到的四边形是……………………………………〔 〕
〔A〕平行四边形；〔B〕菱形；〔C〕矩形；〔D〕正方形.
6．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，如果以A为圆心为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交，那么的取值范围……………………………………………………………〔 〕
〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.
二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．因式分解：=.
8．方程的解为.
9．如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．
10．函数y＝中自变量x的取值范围是_______．
11．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是．
12．如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小，那么的取值范围是．
13．在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是．
〔第14题图〕

14．为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取局部学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类〔每人只选一类〕，选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图〔如下列图〕. 如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有名．
15．在△中，，是边上的一点，，用向量、表示=．
16．一公路大桥引桥长100米，引桥的坡度，那么引桥的铅直高度为米〔结果保存根号〕．
C

A

B

D

〔第18题图〕

17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形〞，这条中线称为“有趣中线〞.Rt△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形〞，那么这个三角形“有趣中线〞长等于.
18．如图，在Rt△ABC中，，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线处，点D落在点处，那么长为．
三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕
19．〔此题总分值10分〕
计算：
20．〔此题总分值10分〕
B

O

A

C

F

E

D

〔第21题图〕

解方程：.
21．(此题总分值10分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，,，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F．
求：〔1〕⊙O的半径；
〔2〕BE的长．
22．〔此题总分值10分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕
t (小时)

w (张)

240

3

2

w2

w1

B

0

A

1

〔第22题图〕

180

某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段和分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数〔张〕和每个无人售票窗口售出的车票数〔张〕关于售票时间〔小时〕的函数图象．
〔1〕求〔张〕与〔小时〕的函数解析式；
〔2〕假设当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数
23.〔此题总分值12分，每题6分〕
〔第23题图〕

B

A

C

F

E

D

P

G

如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，交CB的延长线于点F，联结DF，分别交AE、AB于点G、P.
〔1〕求证：AE=AF；
〔2〕假设∠BAF=∠BFD,求证：四边形APED是矩形.
24．〔此题总分值12分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题4分，第〔3〕小题5分〕
〔第24题图〕

x

y

O

A

B

C

如图，在直角坐标平面内，直线与轴和轴分别交于A、B两点，二次函数的图象经过点A、B，且顶点为C．
〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕求的值；
〔3〕假设P是这个二次函数图象上位于轴下
方的一点，且ABP的面积为10，求点P的坐标．
25． 〔此题总分值14分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题6分〕
在中，AC=25，，，点D为边AC上一点，且AD=5，点
E、F分别为边AB上的动点〔点F在点E的左边〕，且.设.
〔1〕如图1，当时，求AE的长；
〔2〕如图2，当点E、F在边AB上时，求
〔第25题图2〕

D

A

B

F

C

E

〔3〕联结CE，当求的值.
〔第25题图1〕

D

A

B

F

C

E

D

A

B

C

〔第25题备用图〕

2022年松江区初中毕业生学业模拟考试答案及评分参考
(总分值150分，考试时间100分钟)
一、选择题 (本大题共6题，每题4分，总分值24分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
A
C
B
D
二、填空题 (本大题共12题，每题4分，总分值48分)
7、；8、x=1 ；9、a<1； 10、x3 ； 11、； 12、；
13、；14、2400； 15、；16、； 17、； 18、.
19、解:原式=………………………………〔8分〕
=…………………………………………………………〔2分〕
20、解：设………………………………………(1分)
原方程化为…………………………〔1分〕
……………………………………〔2分〕
解得………………………………〔2分〕
当时解得…………………………〔1分〕
当时解得…………………………〔1分〕
经检验，都是原方程的根…………………………〔1分〕
所以原方程的根为，…………………………〔1分〕
B

O

A

C

F

E

D

〔第21题图〕

21、解：(1)∵AB=AC, AD⊥BC ∴BD=CD=4…………………………〔2分〕
在RT中∵OD=3∴OB=5…………………………〔2分〕
(2)过O点作又∵OH过圆心O
∴BH=EH……………………………………………〔1分〕
∵在RT中，
∴12, AB=……………………………………………〔1分〕
∵OD=3 ∴AO=9
∵
∵∽
∴∴∴………………………………〔2分〕
∴……………………………………………………………………〔1分〕
∴……………………………………………………………………〔1分〕
22、〔1〕设〔〕………………………………………………………〔1分〕
把代入解得…………………………………………………〔2分〕
所以…………………………………………………………………………〔1分〕
（2） 设当天开放无人售票窗口个，普通售票窗口个………………………〔1分〕
由题意得………………………………………………………〔3分〕
解得…………………………………………………………………………………〔1分〕
答：当天开放无人售票窗口8个.………………………………………………………〔1分〕
23、∵四边形ABCD是正方形，
∴，,//，// ………… (3分)
∵∴∴………………………………… (1 分)∴∴………………………………………………………………… (1 分)
∴AF=AE………………………………………………… ( 1分)
2)∵,∠DAE=∠BAF ∴∠BFP=∠EAD…〔2分〕
∴// ∴∠ADF=∠CFD ∴∠ADF=∠DAG ∴GA=DG…………………〔2分〕
∵∠AGP=∠DGE ∴………………………………………………〔1分〕
∴又∵// ∴四边形APED是平行四边形………………………………〔2分〕
∵∠ADE=900,
∴四边形APED矩形……………………………………………………………………〔1分〕

24．解：〔1〕由直线得点B(0，5)，A(5，0)，…………………………〔1分〕
将A、B两点的坐标代入，得…………〔1分〕
解得…………………………………………………………………〔1分〕
∴抛物线的解析式为………………………………………〔1分〕
〔2〕过点C作交x轴于点H
把配方得∴点C(3，-4)，…………………〔1分〕
∴CH=4，AH=2，AC=∴OC=5，…………………〔1分〕
∵OA=5∴OA=OC∴………………………〔1分〕
=………………………〔1分〕
〔3〕过P点作PQx轴并延长交直线于Q
设点P)，Q(m,-m+5)
=…………………〔1分〕
∵
∴…………………〔1分〕
∴
∴…………………〔1分〕
∴P(1,0)(舍去)，P〔4，-3〕…………………〔1分〕
25.〔1〕∵,∴ ，∴
∵，∴，即……〔1分〕
在，
∴ ………………………………………………………………〔1分〕
∴……………………………………………………………………〔1分〕
〔2〕过点作
∵,∴∽…………〔1分〕
∴∴…………………………………………〔1分〕
∴
∴∴∴……………………〔1分〕
∴
∴……………………………………………………………………〔1分〕
〔〕…………………………………………………………………〔1分〕
〔3〕∵,且.
∴…………………………………………………………………〔2分〕
当
∵，又∵∴//
∴∴∵∴
………………………………………………………………〔2分〕
当
∵，∴∽
∴∴∵∴
∴ ………………………………………………………………〔2分〕
综上当.