高等数学B2试卷参考答案.doc

八斗知识文库(
华南农业年夜学期末测验试卷〔A卷〕
2009学年第2学期测验科目：　初等数学BⅡ
测验范例：〔闭卷〕测验　　　测验时间：120分钟
学号姓名年级专业
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

评阅人

得分

一、 填空题〔本年夜题共5小题，每题3分，共15分〕
1.试界说函数在点的值的，使得函数在该点延续。
2．函数在点处可微分的须要前提是函数在该点处延续或可偏导；充沛前提是函数的偏导数在该点处延续。
3．设函数在闭地区上延续，且，那么。
4.推断敛散性：已经知道且，那么是收敛的。
5.已经知道某二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为，那么该微分方程为。
得分

二、选择题〔本年夜题共5小题，每题3分，共15分〕
1.直线与立体的交点是〔B〕。
〔A〕〔9，2，-3〕。〔B〕〔2，9，11〕。〔C〕〔2，11，13〕。〔D〕〔11，9，2〕。
2.假设级数在处收敛，那么此级数在处〔A〕。
〔A〕相对收敛。〔B〕前提收敛。〔C〕发散。〔D〕收敛性不克不及断定。

3．二元函数在点处〔C〕
〔A〕延续，偏导数存在。〔B〕延续，偏导数不存在。
〔C〕不延续，偏导数存在。〔D〕不延续，偏导数不存在。
4.设是延续的奇函数，是延续的偶函数，
，那么以下论断准确的选项是〔A〕。
〔A〕。〔B〕。
〔C〕。〔A〕。
5.微分方程的一个特解应具无方式〔A,B,C是待定常数〕〔B〕。
〔A〕。〔B〕。
〔C〕。〔D〕。
得分

1.5CM
三、盘算题〔本年夜题共5小题，每题6分，共30分〕
〔1〕设，此中跟存在延续导数，求。
【解】

〔2〕求由方程所断定的函数的全微分。
【解】方程双方求微分得

收拾得

〔3〕交流积分次第。
【解】

〔4〕求差分方程在给定初始前提下的特解。
【解】特点方程为，因此对应的齐次方程的通解为。又不是特点根，故可令特解为，代入原方程，得

比拟系数可得，，故非齐次方程的一个特解为，因此非齐次方程的通解为，由所给初始前提，可得，因此方程满意给定初始前提下的特解为。

〔5〕推断级数的敛散性，假如收敛，是相对收敛依然前提收敛〔必需写出论证进程，否那么不得分〕。
【解】设，由于〔〕，由比拟判不法可知，原级数不相对收敛。由，且

由Leibniz判不法可知，原级数收敛，即原级数前提收敛。

得分

四、盘算题〔本年夜题共4小题，每题8分，共32分〕
〔1〕盘算二重积分，此中由曲线与直线及所围成。
【解】积分地区的极坐标方式为，故

〔2〕求解微分方程
【解】原方程可化为

积分得

由，得，故，或
积分得

由前提，得，因此，原方程的特解为。

〔3〕将开展为的幂级数，并断定其收敛域。
【解】由，，知

收敛域为。

〔4〕求幂级数的收敛域，并求其跟函数。
【解】由于，事先，级数发散，故级数的收敛域为。事先，有

得分

五、使用题〔此题8分〕
设某工场消费跟两种产物，产量分不为跟〔单元：千件〕，利润函数为
〔单元：万元〕
已经知道消费这两种产物时，每千件产物均耗费某种质料2000kg，现有该质料12000kg，咨询怎样布置消费才干使总利润最年夜？最年夜利润是几多？
【解】由题意。咨询题可转化为求利润函数

在前提
即
下的最年夜值。
事先，，且在时获得最年夜值；
事先，，且在时获得最年夜值；
事先，作Lagrange函数

解方程组
得
得驻点，〔万元〕
在地区内，令

得，〔万元〕。
综上可知消费产物3千件跟产物2千件，如今利润23万元为最年夜。

附加题设函数存在二阶延续导数，而满意方程
，求。